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巧构平面解析几何模型求无理函数的最值 总被引:1,自引:0,他引:1
求无理函数的最值常见的方法有代数换元法、三角换元法、导数法等.但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性.用以上常规的方法不易求其最值,若能仔细分析无理函数解析式的结构特点,数形结合。构造出相应的平面解析几何模型,利用其“形”的特征,可转化为求平面解析几何模型(曲线)上的一动点到模型外两定点的距离和(差)的最值.或动点与定点连线的斜率最值,或动点到定点的距离与该动点到定直线的距离之和的最值,从而暴露了问题的本质,使复杂抽象的函数问题具体化、简单化.本文根据动点所属不同的平面解析几何模型。分类举例说明. 相似文献
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构造解几模型求三角最值侯守一刘文博(天津市津南区咸水沽一中300350)有些三角最值问题,如果用常规方法,求解过程往往比较繁杂,若能根据所给条件.设计解几模型,求三角最值,新颖而巧妙.1构造点到直线的距离模型例1求证:(sin2α-2)2+(cos2... 相似文献
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所谓“多动点”,就是题目中的动点不止一个,而是有多个,某一动点运动时会带动或制约其他一些点的运动.由于动点的增多,牵涉面加大,如果不掌握一些方法,往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来.现就这种情况下求某一动点轨迹问题以及求最值等问题谈一些方法. 相似文献
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近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷,形式多样,具有很强的探索性.这类问题是动态问题中的一类,从动点角度主要包含两类:单动点型和双动点型.经过教学,发现学生不善于解决这类问题,原因在于:其一,常见的方法积累不够;其二,常见的思考步骤混乱.如何在动态问题中找寻“不变量”特征是突破这类问题的关键,笔者着重从运动的角度归纳求线段最值的常用方法和思考步骤. 相似文献
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近几年的数学高考试题中,出现过各种各样的最值问题和定值问题,选用的知识载体多种多样,代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题,有些应用问题也常以最大、小值作为设问的方式.不难看出,命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则,而分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的,因此应对最值问题和定值问题,最重要的是认真分析题目的情景,合理选用解题的方法. 相似文献
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“两点之间直线段最短”其道理简单浅显,广泛应用于平面几何.立体几何中很多求线段之和问题可以等价转化成平面几何的求线段之和问题.下面通过举例说明如何利用“两点之间线段最短”在立体几何中求最值. 相似文献
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借助图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换、构造三角函数法,探究动点背景下PA+kPB型最值问题.通过建立模型,梳理PA+kPB型最值问题的解题技巧,揭示基本模型的原理,借助模型解决问题. 相似文献
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数学中的最大值或最小值简称最值,这类问题往往是学习的难点,同学们可能会感到束手无策,无从下手.有一类最值问题可以用一种特殊的方法来解决,而且大家也易理解,易掌握,本文简述之.课本中有这样一道例题:如图1,已知直线a和它的同旁有两点A、B.在直线a上找一点P,使PA PB最小.分析此题主要是利用“两点之间,线段 相似文献
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三角函数的最值问题都具备一定的形式特点,即有一定的“型”,而“型”最值问题都有相应的应对策略,因此只要我们识别了相应的“型”,然后按照相应的策略,便可轻松求出最值. 相似文献
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巧构平面解析几何模型求无理函数的最值 总被引:1,自引:0,他引:1
求无理函数的最值常见的方法有代数换元法、三角换元法、导数法等.但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性,用以上常规的方法不易求其最值,若能仔细分析无理函数解析式的结构特点,数形结合,构造出相应的平面解析几何模型,利用其“形”的特征,可转化为求平面解析几何模型(曲线)上的一动点到模型外两定点的距离和(差)的最值,或动点与定点连线的斜率最值,或动点到定点的距离与该动点到定直线的距离之和的最值,从而暴露了问题的本质,使复杂抽象的函数问题具体化、简单化.本文根据动点所属不同的平面解析几何模型,分类举例说明.1.动点在直线上… 相似文献
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求最值问题的几点注记陈明华,任哲(六安师专)1引言求函数的最值是微积分应用中的一个重要内容.但在求最值的方法上,一般教材中都谈得很少,对应用题更是如此,这不利于学生全面理解和掌握。本文试图帮助同学消除疑问,从而较牢固地掌握求最值的方法。一般教科书中对... 相似文献
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求三角函数最值是三角中的重要题型,在各级各类试卷中屡见不鲜,由于题目的灵活性致使不少同学对此类问题的求解不知从何下手.本文针对各类三角最值问题,进行分类例析,希望对大家的学习有所帮助.1线性型对于y=asinx+bcosx或变化后化归为此形式的,我们称其为线性型.线性型有基本结论.基于此,有些问题便迎刃而解.例1求y=3Sin(x+20°)+sin(80°+x)的最值.简解因为例2求y—asln‘xMbslnx·cosx+co*s’X的最值.简解因为2和、积型待求最值的式子是和(差)或乘积形式,我们称其为和积型.对于和积型问题,往往需要和差… 相似文献
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求函数值域(最值)的几种转化思路132227吉林省永吉三中苏万春数学解题常要通过观察题设条件.发掘问题隐含的背景,巧妙运用解析几何的知识和方法,运用数形转化,使问题获解.本文仅以求函数值域(最值)为例,说明几种常用的转化思路.1转化为定比分点例1求函... 相似文献
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立体几何主要研究空间中点、线、面之间的位置关系,近几年全国各省市的高考题中,与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题常常在高考试题中出现,并且成增长趋势,其中建立函数模型是求最值问题的常见方法,下面举例说明解决这类问题的常用函数模型. 相似文献
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最值问题是初中数学竞赛中涉及面最广、应用最多的一个问题.它涵盖初中数学内容的各个方面,同时,在生产和生活实际中能为决策者提供理论依据,具有较高的数学运用价值.最值问题题型丰富多彩,解起来有滋有味,其乐无穷.最值问题归纳起来,主要包括代数型最值、几何型最值、函数型最值和数论型最值等. 相似文献