复合型三角函数定义域问题的图解法

复合型三角函数的定义域借助于图形 (单位圆、三角函数线、三角函数的图象、数轴等 )来解 ,具有直观、易懂、便于掌握的优点 ,同时还可以培养学生的创新意识 .下面介绍几种常用方法 .1　单位圆法如果确定定义域的不等式组是纯三角不等式组 ,则适应于单位圆法 .即在单位圆内找出三角不等式组中的各个不等式的解区域 (即解 (角 )的终边所在的区域 ) ,然后取其公共区域即交集 ,就是所求的定义域 .例 1　求函数ｙ =ｌｇ(ｓｉｎｘ·ｃｏｔｘ) +ｃｓｃｘ的定义域 .解　解不等式组　　　 ｓｉｎｘ·ｃｏｔｘ >0ｃｓｃｘ≥ 0(1)(2 )图 1　例 1图在单…     

介值定理与区间法解不等式

在初等代数中,常用列表法解一元高次不等式.由于这一方法是以多项式理论为基础的,所以有很大的局限性.本文将以连续函数的介值定理为依据,阐明区间法解不等式的一般原理,从而将区间法推广到解更广的一类不等式(基本上可包括初等代数中的全部不等式),并且对解法作进一步的改善与简化. 先回顾一下介值定理,它的证明可在任何     

利用拉格朗日乘数法证明两个不等式

文中利用利用拉格朗日乘数法证明了两个不等式,其中一个不等式验证了发表文献中一个类比猜想不成立,另一个不等式验证了发表文献中一个类比猜想成立.     

具有线性等式和不等式约束的非线性规划的一个算法

§1.引言既约梯度法是求解非线性规划的一类方法.我们目前只看到约束为线性等式或非线性等式的既约梯度法,对于线性不等式或非线性不等式约束的情形还没有相应的既约梯度法.如果通过松驰变量把线性不等式约束化成线性等式的情形处理,则要增加变量的维数,而这是与既约梯度法的思想背道而驰的.在本文中,我们结合既约梯度法与 Ritter在文献[3]中的思想,对具有线性等式和不等式约束的非线性规划问题给出了一种算法,它保留了既约梯度法降低维数的优点,又简化了 Ritter 在[3]中给出的算法.另外,我们还证明了算法的收敛性.     

随机不等式的若干确定型等价类之比较

本文研究了处理随机不等式的若干确定型转化形式.在讨论已有方法(如均值法和机会约束法)的基础上,我们提出了一种反映决策者满意度的随机变量的序数关系,并据此得到一种新的随机不等式转化为确定型不等式的满意度方法.同以往方法比较,满意度方法对处理随机不等式同时具备简洁性和科学性.将该方法应用于求解随机约束优化问题说明了它的优势.     

一类单调变分不等式的非精确交替方向法

交替方向法适合于求解大规模问题.该文对于一类变分不等式提出了一种新的交替方向法.在每步迭代计算中,新方法提出了易于计算的子问题,该子问题由强单调的线性变分不等式和良态的非线性方程系统构成.基于子问题的精确求解,该文证明了算法的收敛性.进一步,又提出了一类非精确交替方向法,每步迭代计算只需非精确求解子问题.在一定的非精确条件下,算法的收敛性得以证明.     

浅谈不等式证明的几种特殊方法

不等式的证明在数学中是比较常见的题型 ,但有些不等式用常见的方法 (如比较法、分析法和综合法等 )很难证出来 ,或者根本证不出来 .这里介绍几种特殊的证法 ,解决一些不等式的证明问题 .1　数学归纳法数学归纳法是数学中解决证明题很重要的一种方法 ,在不等式证明中也不例外 ,对于与自然数有关的不等式都可以考虑这种方法 .例 1　证明 :|ｓｉｎｎｘ|≤ｎ|ｓｉｎｘ|对任何自然数都成立 .证　 1 )当ｎ =1时 ,不等式显然成立 ;2 )假设ｎ =ｋ时 ,不等式成立 ,即　 |ｓｉｎｋｘ|≤ｋ|ｓｉｎｘ|成立 .当ｎ =ｋ +1时 ,　 |ｓｉｎ(ｋ +1 )ｘ|=|ｓｉ…     

大道至简 多项式放缩——放缩法解决函数零点和不等式问题

放缩法是解决不等式问题的常用方法.高中数学常把函数零点与不等式问题融合在一起,考查学生的综合能力,故而使得放缩法成为教师教学的难点,与学生解题的关键点.本文就放缩法的本质、实操步骤以及具体案例进行详细分析.以期将该方法微讲解.     

解可分离结构变分不等式的一种新的交替方向法

交替方向法是求解可分离结构变分不等式问题的经典方法之一, 它将一个大型的变分不等式问题分解成若干个小规模的变分不等式问题进行迭代求解. 但每步迭代过程中求解的子问题仍然摆脱不了求解变分不等式子问题的瓶颈. 从数值计算上来说, 求解一个变分不等式并不是一件容易的事情.因此, 本文提出一种新的交替方向法, 每步迭代只需要求解一个变分不等式子问题和一个强单调的非线性方程组子问题. 相对变分不等式问题而言, 我们更容易、且有更多的有效算法求解一个非线性方程组问题. 在与经典的交替方向法相同的假设条件下, 我们证明了新算法的全局收敛性. 进一步的数值试验也验证了新算法的有效性.     

“等叠法”巧证三角形不等式

将若干个等量相互叠加,证明不等式的方法,简称等叠法.借助平均值不等式,应用等叠法可巧证一类三角形不等式.     

数列不等式证明的若干放缩技巧

数列问题始终是高考的一大亮点,在高考试卷中可谓是常考常新,尤其是近几年数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠.数列不等式的证明是考察学生解题能力的重要内容,倍受命题者的青睐.放缩法是数列不等式证明中经常使用的方法,现将数列不等式证明的若干放缩技巧归纳如下,供大家参考.     

构造法证明不等式例谈

不等式是高中数学的重要组成部分,在高考和竞赛中都有着举足轻重的地位,不等式的证明方法很多,技巧性很强,所以不等式的证明历来是高中数学的一个难点.本文仅就构造法证明不等式谈一点粗浅的看法.……     

从一道高考试题看“切线法”的威力

不等式证明是高中数学的重要内容,也是高考数学试题常考题型之一.题目短小精悍,结构完美;试题解法技巧性强,新颖别致.本文另辟蹊径,从构造函数模型入手,运用切线法证明不等式.     

例谈增量法证明不等式

对于两个实数a和b,若a＞b,则可令a＝b+t,其中t＞0称为增量,应用增量来解题的方法叫做增量法.增量法可将不等的关系用等式表示出来,它在初等数学中有着广泛的应用.本文应用增量法证明不等式.     

Hilbert空间中求解伪单调变分不等式的自适应次梯度外梯度法

本文在实Hilbert空间上研究一种关于伪单调变分不等式的新算法.该算法结合次梯度外梯度法、惯性法和黏性法.在适当的条件下,引入不同的参数来改进算法的收敛性.最后,在数值试验中与相关结果作比较,展示所提算法的有效性.     

利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式

在高等数学中,证明不等式的常用方法是利用函数的单调性及函数的极值或最值．文献[1]用多元函数极值性质证明了算术-几何平均不等式,本文用Lagrange乘数法证明在应用上很重要的一个不等式—加权平均不等式．不等式称为加权平均不等式其中等号当且仅当时成立．行证明即可．构造Lagrange函数对诸X;求偏导并令其为零,则有解得,将其代中就得到山（下转第37页）为唯一驻点．因为是诸的连续函数,由文献[3]知,处取得最小值所以等号当且仅当时成立．利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式@张俊祖$西安公路交通大学[1]薛红,条件极值在证明不…     

活用“减元”策略 化解“多元”问题

与多个变量有关的数学问题统称为多元问题,常见于函数、解析几何、不等式等知识中,是高考中的难点与热点.多元问题因其变量不止一个,结构相对复杂,方法灵活多变,学生往往失分严重.从解法上看,在＂多元视角＂下,对某些特殊类型的多元问题,可结合题目实际直接考虑线性规划法、不等式法、数形结合法等.     

求复数模的最值的常用策略

复数的模是复数中的重要概念之一 ,复数ｚ的模 |ｚ|是其对应点Ｚ到原点的距离 (复数模的几何意义 ) .复数模的最值问题既是复数问题中的一个重点 ,也是一个难点 .其最常用的策略有 :用函数思想、方程思想可将问题转化为代数法或三角法 ,用数形结合思想可将问题转化为几何法 ,用重要的不等式公式可将问题转化为不等式法 .下面我们就来分别举例说明这几种策略 .1　用代数法求最值用代数法求复数模的最值 ,在这里是指把问题转化为求代数中的最值问题来解决 .例 1　已知复数ｚ满足 |ｚ - (2 + 3ｉ) | + |ｚ -(2 - 3ｉ) | =4 ,试求 |ｚ|的最值 .…     

也谈数轴在含参不等式中的妙用

<正>含参数不等式组中,求出解集或已知解集确定不等式组中参数的取值(或范围),是不等式组中常见题型,也是学生不太容易掌握的问题.笔者发现,灵活借助数轴作为辅助工具就能轻松解决.现通过几例对此进行分类解析,供读者参考.一、数轴是理解不等式(组)解集的直观工具不等式(组)解的个数一般具有无限性,是初学者不易理解不等式(组)解集概念的重要原因.因此将不等式(组)解集直观表示在数轴     

无界区域非凸优化问题的组合同伦方法

考虑带有不等式约束的优化问题,对此问题建立组合同伦方程,给出同伦路径存在的一个条件,此条件不需要可行域满足法锥条件,获得了优化问题的K-K-T点.