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题目 已知点 A ( 1,2 ) ,过点 ( 5,- 2 )的直线与抛物线 y2 =4 x交于另外两点 B、C,那么△ ABC是( ) .( A)锐角三角形 ( B)钝角三角形( C)直角三角形 ( D)答案不确定这是 1999年全国高中数学联合竞赛第一大题中的第 6小题 ,正确答案是选 ( C) .解题后 ,笔者在该题 相似文献
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2009年全国高中联赛一试解答题第一题为:设直线l:y=kx+m(其中k,m为整数)与椭圆x^2/16+y^2/12=1交于不同两点A,B, 相似文献
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题目(2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第8题)设点O是△ABC的外心,AB=13,AC=12,则BC·AO=____.思路一关注到题设中的外心是中垂线的交点,通过把内向量转化为外向量,结合向量计算即可. 相似文献
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题 设函数y=10tan[(2k-1)x/5](k∈Z~+),当x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时,至少有两次失去意义,求k的最小正整数值。 误解:根据题意,周期应满足下列条件 相似文献
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一道高质量有创新的数学试题,一定承载着命题者很多的思考和构想,这也许是他们对某些问题长久的思考和探究而得来,也许是他们思维的灵光一现而得来,也许是他们以课本题、模拟题、高考题为蓝本重新考量而得来.笔者最近碰到一题,对该题的解法作了一番探究,以此来揣摩命 相似文献
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题目 方程 3sinx cosx =m在 ( 0 ,π)内有两个不相等的实数解 ,求实数m的范围 .图 1 解法 1图解法 1 (数形结合思想 )原方程可变为sin(x π6) =m2 .设 y1=sin(x π6) ,x∈ ( 0 ,π) ,y2 =m2 .在同一直角坐标系中作出其图象 (如图 ) .原方程在 ( 0 ,π)内有两个不相等的实数解等价于两函数的图象有两个交点 .则有 12 <m2 <1,∴ 1<m <2 .解法 2 (函数思想 )设cosx =t,∵x∈ ( 0 ,π) ,∴t =cosx∈ ( - 1,1) ,sinx =1-cos2 x =1-t2 .原方程变为 3· 1-t2 t=m .∴ 3( 1-t2 ) =m -… 相似文献
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本刊 2 0 0 3年第 6期《一道正切函数题的错解辨析》分析了一道与函数的周期性有关的问题 .原题 设函数y =10tan[( 2k - 1) x5] (k∈N+ ) ,当x在任意两个连续整数间 (包括整数本身 )变化时 ,至少两次失去意义 ,求k的最小正整数值 .辨析中只考虑函数在x∈ [0 ,1]两次失去意义 ,由此得周期T满足 32 T≤ 1,则有 32 · π2k - 15≤ 1,解得k≥ 13,故k的最小值为 13.这一分析和结论也是错误的 ,事实上若x =x0时函数无意义 ,考虑长度为 2T的区间 (x0 -T ,x0+T) ,则此区间中只有一个x0 所对应的函数值无意义 ,一个区间长度为 32 T的区间记为A ,… 相似文献
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反比例函数的主要知识点有:反比例函数的概念、图像、性质,反比例函数的应用,反比例函数与一次函数的结合.反比例函数的难点是对反比例函数及其图像、性质的理解和掌握. 相似文献
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典型题示例的数学探究 总被引:1,自引:0,他引:1
2010年是江苏新课改的第三年高考.笔者认真研读了2008年和2009年的考试说明,认为2010年高考江苏卷(数学)从命题指导思想、考试内容、考试要求到考试形式及试卷结构都应与2008年和2009年大致相同.2008年和2009年的典型题示例给我们了许多启示,对2010年的复习有很大的帮助. 相似文献
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题目(2010年全国高中数学联赛填空)
已知函数f(x)=√x-5-√24-3x,则f(x)的值域为_______.
解法一(复合函数法)通过观察易知数y=√x-5在[5,8]上是增函数,且y=√24-3x在[5,8]上也为增函数,因此f(x)在其定义域[5,8]上为增函数,故f(x)的值域为[-3,√3]. 相似文献
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近几年来,高考数学解答题一般为6个题,分别为三角题、概率题、导数题、立几题、解几题、压轴题(代数型或几何型),变一题把关为多题把关,前两题一般难度稍低,最后四个题分别考查不同的内容,入口宽.但设置层层关卡,多层次、多角度地对考生进行四种能力的考查,用以区分考生灵活地运用知识和方法去分析和解决问题的能力.解答题都具有一定的综合性,不是在某个单一知识点挖掘,而是注意多个知识点与方法的联系与有机结合,在知识、方法网络的交汇点上设计试题.下面分类预测六道解答题的命题趋势,供同学们复习参考. 相似文献
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2010年全国高中联赛江西省预赛题第3题:函数f(x)=(1-2x)~(1/2)/(x+2)的值域是.这是一道求无理函数值域的题目,看上去并不复杂,但其中蕴含着诸多的数学思想方法,本文给出几种解法,敬请各位读者指正.思路一三角代换法分析由于函数解析式中含有(1-x2)~(1/2),让人联想到三角公式,于是可采用三角换元... 相似文献
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