构造图形解竞赛题

构造法 ,是高中数学竞赛的重点和难点 ,下面谈谈构造图形解题的一些技巧 .构造图形解题的最大特点在于直观 ,它能使抽象的数量关系在图形上表达出来 ,使问题变得简单 .而构造图形的关键在于敏锐的观察和合理的联想 .看下面几道例题 :例 1　已知ｖ∈Ｒ ,ｕ∈ [- 2 ,2 ],求证 :(ｕ -ｖ) 2 (2 -ｕ2 - 9ｖ) 2 ≥ 8.图 1　例 1图分析　不等式左边的结构类似于两点间距离公式 :ｄ = (ｘ2 -ｘ1) 2 (ｙ2 - ｙ1) 2根号内的部分 .构造点 ｐ(ｕ ,2 -ｕ2 ) ,Ｑ(ｖ ,9ｖ) ,如图 1所示 ,点Ｐ位于半圆ｘ2 ｙ2 =2 (ｙ≥ 0 )上 ,点Ｑ位于双曲线ｘｙ =9…     

运用联想构造法解竞赛题

解答数学竞赛题需要独特的思维方式和创新思维能力.否则,面对数学竞赛题时,就会一筹莫展,望题兴叹.近几年来,全国初中数学竞赛题不断凸显联想的构造的解题方法.下面列举几例,供同学们参考.     

构造几何图形解竞赛题

解初中数学竞赛题的方法很多 ,有时使人觉得扑朔迷离 ,无从下手或解法太繁 .而构造几何图形解竞赛题却是十分巧妙的方法 ,也体现着数形结合的优越性 .构造图形解题的过程是一种创造性的思维过程 ,常伴随着观察、分析、综合、联想、猜想等思维活动 ,具有灵活性大 ,难度高、技巧性强等特点 .下面介绍构造几何图形来解竞赛题 .1.求极值( 1)已知x、y、z为正数 ,且 (x y) (y z)=2 ,试求xyz(x y z)的最大值 .分析 :由x、y、z为正数 ,又出现x y ,y z,故可构造边长为x y、y z、x z的三角形 ,由切线长定理可知 ,三角形内有一内切圆 .解 :如图 ,构…     

利用构造法巧解竞赛题

许多专业杂志都对此题的解法进行了研究，同时也提供了一些精彩的解法，但其中一些解法值得商榷：如文[1]、文[2]．本文将通过构造法，利用三角形的有关知识给予说明，同时给出一个简洁的证明．     

巧用构造图形法解题

所谓构造图形法就是把原来图形改变成另一种图形,使改变后的图形更能揭示问题本质,并且能把条件集中起来,从而使问题得到解决.正如G·波利亚在《怎样解题》中所说:“画一个假设图形,假设它的各个部分都满足题目条件,也许是迈出解题的重要一步.”普通高中《数学课程标准》(实验)     

构造一元二次方程巧解竞赛题

对于实数a,b,若满足:a+b=p且ab=q,则a,b是关于x的一元二次方程:x2-px+q =0的两个实数根,于是△≥0,即:(-p)2 -4q≥0,则p2≥4q.利用上述构造一元二次方程的方法,通过建立不等式,我们可简洁、有效地解答数学竞赛题,本文举例介绍其应用.     

构造方程法在解题中的妙用

构造方程法是解数学问题的常用方法,特别是面对难度较大的竞赛题时,该法有着由难变易的良好功能．     

构造法证明不等式

在证明不等式时,根据该问题的背景,结构特点,通过联想,恰当地构造出某个数学模型并将欲证的问题转化为研究该数学模型的特征,达到证明原不等式的目的．     

构造三阶行列式 巧解数学竞赛题

本文应用“三元齐次线性方程有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理”，通过构造三阶行列式，对一部分数学竞赛题进行巧思妙证，现分类举例说明如下：     

构造法解三角题览胜

“构造”是解决数学问题非常重要的方法,它是“转化与化归”数学思想的具体体现．在平时学习中,我们要不断加强这方面的技能培养和训练．为开阔同学的视野,丰富同学们的联想,本文介绍诸多构造法解三角题的实例．     

巧用配对法解竞赛题

在解一些数学问题时,通过构造一个同类结构的式子（或图形）和原式（或图形）相互作用,使问题获得解决的方法称为“配对法”．配对的方式是多种多样的,有对称配对、互余配对、和差配对或整体配对等．用配对法解题的一般程序是：     

构造二次函数巧证一道国际竞赛题

进入初三年级,我们学习了二次方程ax^2＋bx＋c=0根的判别式△=b^2-4ac,学习了二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c与x轴有无交点的判别方法,将二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c化简变形得到f（x）=a[（x＋b/2a）^2-△/4a^2],当a〉0,△=b^2-4ac≤0时,有f（x）≥0．     

构造等腰三角形解题

将一般图形转化为特殊图形,利用特殊图形具有的性质解决问题是数学中常用的思想方法.等腰三角形是一种特殊的三角形,它的性质有着极其重要和广泛的应用,很多几何问题都可以通过构造等腰三角形来解决.     

构造线性方程组证明几何竞赛题

本文运用三元齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理,运用构造方程组的方法解四道国内外几何竞赛题.……     

利用三角代换法解竞赛题

在解决有关的竞赛问题时,常借助于题目显现的某些结构特征,引入三角代换,将所给问题转化为含有角的问题,然后运用三角函数的变换和性质进行求解．三角代换法是一种实用有效的解题方法,同时具有技巧性强的特征．     

一道几何竞赛题的背景探究

<正>一个好的数学命题,往往大有来头.究其命题背景,要么取自于教材中的素材(包括定理、例题或习题等),要么取材于以往的典型考试(竞赛)题,还有一类就是取材于数学中的经典名题.因为数学中的经典名题是命题的不竭源泉,不断的深入探究可以编拟万千数学问题.本文从一个几何竞赛题的求解过程中衍生出的一些命题,试图揭示这些命题的一个共同背景,与读者分享.     

一个与切割线有关的图形性质与竞赛题的命制

一个与切割线有关的图形性质： 如图1,过圆。外一点P作圆的两条切线PA,PB和一条割线PCD,连接AC,AD,BC,BD,则AC/AD=BC/BD.     

构造有理化因式解根式竞赛题

以二次根式为载体的竞赛题,在近几年的各级各类竞赛中广受青睐,解决与二次根式有关的问题,方法甚多,兹略举几例,简单介绍如何构造有理化因式解根式竞赛题,供同学们参考.     

利用“辅助圆”解竞赛题

在解题过程中,常常会遇到这样一种情形:已知问题的原貌未必是与圆有关的问题,但如果能恰当巧妙地构造或引设——辅助圆,并通过对所添设的"辅助圆"及其性质的探究,使得问题化难为易,避繁就简,达到出奇制胜,事半功倍之效应.下面举例说明"构造辅助圆法"的几种策略,供读者参考.