Flow in an occluded circular cylindrical tube with permeable wall

Résumé L'éoulement d'un liquide dans un tube à paroi perméable se rencontre dans plusieurs problèmes d'ingénieur, tels que la purification de l'eau, l'osmose inverse, l'écoulement dans un milieu proeux, etc. Cet exposé traite un problème physiologique, à savoir, l'écoulement du sang dans les plus petits vaisseaux sanguins, les «capillaires».L'expérience de «micro-occlusion» de Landis (1927) était un pas important dans le problème du transport fluidique à travers un vaisseau sanguin. Récemment, Zweifach et Intaglietta (1966, 1968) ont obtenu des données importantes grâce à une expérience perfectionnée du type de celle de Landis. L'interprétation de ces expériences se fonde sur l'hypothèse de Starling de l'interaction des pressions osmotique et hydrostatique. Dans cet ouvrage, on étudie un modèle simplifié du transport fluidique à travers la paroi d'un vaisseau sanguin capillaire. On donne une méthode analytique pour étudier l'appliation de l'hypothèse de Starling au mouvement d'un fluide visquex dans un tube circulaire occlu. On suppose que les pressions hydrostatique et osmotique de l'espace extérieur entourant le tube aient les mêmes valeurs d'équilibre avant et après l'occlusion, de sorte que l'écoulement de masse à travers la paroi du tube, conformément à l'hypothèse de Starling, est simplement proportionnel au changement de la pression hydrostatique à travers le paroi. La solution démontre que, quand la constante de perméabilité dépasse une certaine valeur, l'éoulement axial amont détermine le mouvement fluidique; et que l'écoulement à travers la paroi du tube est plus ou moins indépendant de la perméabilité de la paroi. Quand la constante de perméabilité est petite, l'écoulement à travers la paroi est proportionnel à la perméabilité.L'hypothèse de Starling étant applicable à la dialysation des membranes, la présente démonstration a d'autres domaines d'application pour l'ingénieur. Cette méthode d'analyse peut être appliquée pour résoudre un type général du problème de valeur de limite associée à l'équation de Stokes dans laquelle deux conditions indépendantes sont données pour la surface et l'une des extrémités de la région cylindrique circulaire.     

The motion of incompressible fluids with electrical resistivity past thin airfoils in oblique fields

Résumé Le problème de l'écoulement des fluides à résistivité électrique en présence d'un profil mince, dans le cas des champs obliques, est réduit à la résolution d'une équation intégrale du type Fredholm. L'équation peut être résolue à l'aide de la méthode des approximations successives. Dans le cas des champs alignés et dans celui des champs perpendiculaires, lorsque pourR (nombre magnétique de Reynolds) nous considérons des valeurs petites, les équations se résolvent de façon explicite et exacte. On détermine la portance dans le cas d'une plaque et on montre la manière dont la portance décroit à mesure queR augmente. On montre également que dans le cas des champs orthogonaux, la portance est plus petite que dans celui des champs alignés. De la solution générale on obtient, comme cas particulier, la solution de l'aérodynamique classique ainsi que la solution du cas du fluide à résistivité négligeable.     

Boundary layer growth on a magnetised circular cylinder

Résumé Dans le problème considéré, un cylindre parfaitement conducteur et magnetisé est mis en mouvement par impulsion dans un fluide visqueux incompressible et non-conducteur. On suppose de même qu'il y a un champ uniforme et magnétique imposé sur tout le champ d'écoulement. On demontre que la force du champ uniforme et magnétique et l'amplitude du champ normal initial à la surface solide jouent un rôle important dans la croissance de la couche limite sur le cylindre.     

Generalized couette flow of a dipolar fluid between two parallel plates

Résumé Dans ce travail, on présente une solution du problème de l'écoulement d'un fluide dipolaire entre deux plaques parallèles, dont l'une est en mouvement et l'autre fixe, en présence d'un gradient de pression. On trouve qu'il n'y a pas d'effet dipolaire sur l'écoulement si le gradient de pression n'est pas appliqué, et que pour un fluide dipolaire avec =0, étant le rapport entre l'espace des deux plaques et la constante dipolaire du fluide, le profil de vitesse n'est pas affecté par le gradient de pression.     

Steady magnetohydrodynamic flow of an incompressible viscous fluid involving an ignorable co-ordinate

Résumé On considère l'écoulement visqueux régulier et incompressible ainsi que la distribution de température d'un fluide conducteur d'électricité contenu dans un conduit. En utilisant une forme spéciale du potentiel vectoriel magnétique et en changeant les variables des coordonnées, on démontre la possibilité de réduire le problème de l'écoulement à la résolution de l'équation de Poisson et de deux équations indépendantes linéaires différentielles et partielles du deuxième ordre. Les résultats obtenus sont employés pour déterminer l'écoulement et la distribution de la température d'une forme peu commune de l'écoulement de Couette.     

Stromfunktionen bei schwach angestellten Rotationskörpern

Résumé En général, on peut indiquer deux fonctions de courant pour le mouvement du fluide. Pour l'écoulement autour d'un profil et autour d'un corps de révolution à l'incidence nulle, la deuxième fonction est triviale. Dans cet article, il est montré que l'on n'obtient pas de solutions triviales pour un corps de révolution dont l'axe est incliné. Dans un exemple, les deux fonctions sont calculées pour un corps de révolution dont la section est parabolique.     

Oscillatory modes of instability for flow between rotating cylinders with a transverse pressure gradient

Résumé L'analyse de l'effet du gradient transversal de la pression sur la stabilité de l'écoulement de Couette d'un fluide newtonien était basée sur la supposition que l'apparition de l'instabilité est due à la présence d'un mouvement secondaire, stationnaire et axialement symmétrique. Récemment on a demontré (Hughes et Reid) que, pour un tel écoulement, il existe des intervals de nombres d'ondes longitudinales de perturbation, pour lesquels les deux modes stationnaires inferieurs n'existent pas. Comme d'aprés le critère de Rayleigh, des couches stables et instables du fluide existent dans l'écoulement de base, il paraît raisonnable de poser la question si les modes d'oscilla tions neutres, du type étudié par Chang et Sartory pour un écoulement hydromagnetique de Couette, peuvent apparaître à ces nombres d'onde. On prouve dans ce travail qu'un tel type de mode oscillatoire des perturbations peut exister et que l'apparition de l'instabilité peut dépendre de l'apparition d'un tel mode.     

Laminar flow through parallel and uniformly porous walls of different permeability

Résumé Le problème de l'écoulement constant d'un liquide visqueux laminaire incompressible à travers un conduit à deux dimensions, le liquide étant aspiré ou injecté à travers ses parois uniformément poreuses, est généralisé dans le cas où les vitesses le long des parois sont différentes. L'écoulement qui s'ensuit satisfait une équation différentielle non linéaire ordinaire d'un nombre Reynolds d'absorbtion, et cette équation est résolue par la technique de perturbation. Cette équation différentielle est également résolue par le calcul, et l'on vérifie l'exactitude de la solution de série. Des expressions générales pour les distributions de vitesse, les coefficients de pression et la friction de surfaces sont données au moyen du nombre Reynolds. Le graphique de friction des surfaces indique que l'écoulement à travers un conduit ayant des parois poreuses de perméabilité inégale est régulier et stable comme dans le cas d'un écoulement symétrique.     

Nonuniform supersonic flow past wedges

Summary The problem of steady, inviscid, nonuniform, supersonic flow past pointed wedges with attached shock waves is considered. The solution is obtained by the one-strip approximation of the method of integral relations. The results agree well with experimental data.

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Résumé Le problème de l'écoulement supersonique non-uniforme non-visqueux stationnaire autour d'un dièdre est considéré dans le cas des ondes de choc attachées. La solution est obtenue par la première approximation de la méthode des relations intégrales. Le rapport entre les résultats théoriques et expérimentaux est bon.

     

Antisymmetric problems in shock diffraction theory

Various aspects of the diffraction of plane shock waves by moving antisymmetric thin bodies are examined. A method is presented for removing the inhomogeneity in the shock condition. This is done without knowledge of the explicit form of the solution, and is applicable to both symmetric and antisymmetric problems. With this reduction, explicit solutions have been previously obtained for symmetric bodies. For the antisymmetric case, the problem has been previously reduced to a complicated set of integrodifferential equations. In the cases where the flow field exhibits conical properties or when the body is slender, solutions may be obtained without recourse to solving the governing integral equations. In this paper it is shown that two-dimensional conical solutions are obtainable for moving antisymmetric wings only in the restricted case of the wing Mach numbers relative to the stream ahead of and behind the shock being the same. An analytical solution is presented for the above problem. In the case of slender bodies, it is shown that the classical steady slender body theory may be extended to shock diffraction problems and again analytical solutions are presented. It is shown that for general slender bodies, the lift and moment coefficients, and therefore the center of lift is influenced by the shock wave only through the Mach number change across the shock. Results are presented for the pressure distribution on the body, the lift and moment coefficients, and the center of lift for various slender body configurations at angle of attack.

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Résumé Les différents aspects de la diffraction des ondes de choc par les corps antisymétriques en mouvement sont examinés. Une méthode pour éliminer l'inhomogénéité dans la condition de choc, sans avoir recours à la forme explicite de la solution est présentée. Cette méthode peut être utilisée pour l'étude des problèmes symétriques aussi bien qu'antisymétriques. A l'aide de cette réduction, des solutions explicites ont été obtenues précédemment pour les corps symétriques. Dans les cas antisymétriques, il est connu que le problème peut être réduit à la résolution d'un système d'équations intégro-différentielles assez compliquées. Dans le cas où le champ d'écoulement possède certaines propriétés coniques, ou quand le corps est mince, on obtient des solutions sans reoudre les équations intégrales associées. Dans cet article il est démontré que des solutions coniques bi-dimensionnelles peuvent être obtenues pour des mouvements des ailes antisymétriques seulement dans le cas restrictif ou le nombre de Mach de l'aile relatif au courant en amont ainsi qu'en aval du choc est le même. Dans le cas des corps minces il est montré que la théorie classique pour les corps minces en équilibre peut être étendue aux problèmes de diffraction des chocs et on obtient des expressions analytiques pour la représentation des solutions. En outre, il est montré que pour des corps minces en général le coefficient de la portance et le coefficient du moment et, par conséquent, le centre de portance sont influencés uniquement par le changement du nombre de Mach causé par le choc. On obtient ainsi des résultats relatifs à la distribution de la pression sur le corps, le coefficient de la portance, le coefficient du moment et le centre de portance pour différentes configurations des corps minces avec un angle d'attaque.

     

Exact solutions of the unsteady two-dimensional Navier-Stokes equations

This paper studies the two-dimensional incompressible viscous flow in which the local vorticity is proportional to the stream function perturbed by a uniform stream. It was known by Taylor and Kovasznay that the Navier-Stokes equations for flow of this kind become linear. From the general solution to the linear equations for steady flow, we show that there exist only two types of steady flow of this kind: Kovasznay downstream flow of a two-dimensional grid and Lin and Tobak reversed flow about a flat plate with suction. In the unsteady flow case, new classes of exact analytical solutions are found which include Taylor vortex array solution as a special case. It is shown that these unsteady flows are, as viewed from a frame of reference moving with the undisturbed uniform stream, pseudo-steady in the sense that the flow pattern is steady but the magnitude of motion decays, or grows, exponentially in time. All these solutions are valid for any Reynolds number.

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Résumé Dans ce travail nous étudions l'écoulement plan d'un fluide visqueux incompressible dans lequel la rotation locale est proportioneile à la fonction de courant perturbée par un courant uniforme. Conformément aux travaux de Taylor et Kovasznay les équations de Navier-Stokes pour cet écoulement deviennent linéaires. Par conséquent nous utilisons la solution générale pour démontrer que seulement deux catégories d'écoulement stationnaire peuvent exister: l'écoulement de Kovasznay en aval d'une grille plane, et l'écoulement inversé de Lin et Tobak pour une plaque plane avec aspiration. Nous étudions aussi l'écoulement non stationnaire et nous découvrons des classes nouvelles de solutions exactes qui contiennent, en particulier, le réseau de tourbillons de Taylor. Enfin nous démontrons que ces écoulements sont pseudo-stationnaires dans un système de coordonnées en mouvement avec le courant uniforme non perturbé; ce qui signifie que l'amplitude de l'écoulement stationnaire croit ou décroit exponentiellment dans le temps. Toutes ces solutions sont valides pour tous les nombres de Reynolds.

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On leave from University of Waterloo, Ontario, Canada.     

Asymptotic theory of heat transfer in two dimensional turbulent boundary layers

Résumé On étudie le transfert de chaleur dans la couche limite plane d'un fluide incompressible, lorsque le nombre de Reynolds est grand. On suppose que le nombre de Prandtl laminaire est de l'ordre de l'unité. L'analyse est basée sur le système sous-déterminé d'équations et sur l'idée que l'écoulement dans la couche limite est divisible en deux régions. La méthode employéc est une combinaison de développements asymptotiques et d'hypothèses asymptotiques qui décrit les forces dominantes et le mécanisme de transfert d'énergie. Comme ces hypothèses ne sont pas les hypothèses finies, elles n'imposent aucune relation entre les quantités déterminées par l'écoulement moyen et celles déterminées par les termes de Reynolds. L'analyse actuelle conduit aux lois pour le profil de température qui correspondent aux loi de la répartition de la température près de la paroi, loi logarithmique et loi de manque de température.     

A singular perturbation analysis of two-dimensional wind tunnel interferences

Summary Wall interference on an airfoil model in a wind tunnel has been treated as a singular perturbation problem for both subsonic and transonic flows. This problem is formulated within the framework of small perturbation theory. It is shown that the classical interference solution consists of the outer boundary condition for the inner boundary value problem.

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Résumé Dans une étude de l'effet des écoulements subsonique et transsonique dans une soufflerie, on a traité l'interférence de la paroi de la soufflerie sur une maquette de profil aérodynamique comme une perturbation singulière dont la définition est donnée dans la théorie des petites perturbations. Il a été démontré que la solution classique au problème de l'interférence fait intervenir la condition aux limites extérieures du problème de la valeur aux limites intérieures.

     

A kinematical study of Kirchhoff-Rayleigh flow

Summary A method of calculating the separated flow of a viscous fluid is proposed, which allows to split up properly the boundary condition problem from the viscous phenomena. The theory is developed for the flow past a plate and yields wakes of finite extension having an underpressure which depends directly on the amount of vorticity diffusion and dissipation occurring in the fluid. Application of the method to real flows shows good agreement between the calculated and the measured velocity distributions in front of the plate and in the wake.

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Résumé Une méthode de calcul de l'écoulement décollé d'un fluide visqueux est proposée qui permet de séparer clairement le problème aux limites des phénomènes visqueux. La théorie est développée pour l'écoulement autour d'une plaque et donne des sillages de longueur finie ayant une dépression de culot directement dépendante de l'intensité de la diffusion et dissipation de la vorticité se produisant dans le fluide. L'application de la méthode à des écoulements réels montre une bonne concordance entre les répartitions de vitesse calculées et mesurées sur le devant de la plaque et dans le sillage.

     

A method of parameter differentiation applied to flow in porous annuli

A general noniterative method of solution of nonlinear boundary value problems involving a parameter is presented. Through a parametric differentiation of the original system, the boundary value problem is converted into an initial value problem with the parameter as the independent variable and differentiation with respect to the original variable is completely eliminated. A step by step integration with respect to the parameter of the newly obtained initial value system yields a large family of solutions which may be of practical interest when the parameter chosen is of physical significance.The method is applied to study the effect of uniform wall suction and injection on the laminar flow in an annulus. The integration is carried out with respect to the transpiration Reynolds number and the deviation from the Poiseuille flow can be seen at each step of integration.

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Résumé Une méthode générale non itérative est développée pour résoudre des problèmes aux limites non linéaires contenant un paramètre. La dérivation du système différentiel par rapport au paramètre transforme le problème en un problème aux valeurs initiales, où la variable indépendante est le paramètre et où la dérivation par rapport à la variable d'origine est complètement éliminée. L'intégration du nouveau système par rapport au paramètre est menée pas à pas et conduit à une famille de solutions qui peuvent être d'intérêt pratique si le paramètre a une signification physique.La méthode est appliquée à l'étude de l'écoulement laminaire d'un fluide dans un tube annulaire à parois uniformément perméables. La variable d'intégration est le nombre de Reynolds de transpiration et la déviation par rapport à l'écoulement de Poiseuille peut être déterminée à chaque pas d'intégration.

     

Magnetohydrodynamic flow past a yawed semi-infinite flat plate in the presence of a pressure gradient

Resumé Cet article traite de l'écoulement d'un fluid visqueux avec conductivité électrique au delà d'une plaque plate, en presence d'une pente de pression. L'écoulement du fluid à l'infinit parallèle au bord. L'analyse est presentée pour grandes et petites conductivités et les résultats numériques pour la friction parallèle au bord sont donnés dans les deux cas, celui d'une plaque plate et celui d'un cylindre circulaire dans une écoulement uniforme. Ces résultats sont alors comparéa à la friction perpendiculaire au bord, résultats obtenus auparavant par Glauert et Gribben respectivement.     

The flow due to a porous sphere embedded in a pure straining motion

Résumé Dans le présent travail on étudie les mouvements stationnaires lents d'un fluide visqueux en présence d'une sphère poreuse. Les mouvements considérés sont l'écoulement en présence d'une sphère poreuse dans une translation uniforme, dans une rotation uniforme, et dans un mouvement de déformation pure. On donne aussi une expression pour la viscosité de suspension des sphères poreuses. Elle montre que la viscosité de suspension des sphères poreuses est plus petite que celle des sphères rigides.     

Converging spherical and cylindrical shocks with zero temperature gradient in the rear flow field

Résumé Nous avons étudié les ondes de choc sphériques et cylindriques convergentes près du centre (ou de l'axe) de l'implosion, lorsque celles-ci sont devenues intenses et que l'écoulement qui les suit est devenu «semblable à lui-même», ayant «oublié» les conditions initiales. Un tel écoulement devient probablement isotherme à cause de l'échange thermique intense par conduction ou par rayonnement. Nous avons donc étudié un écoulement isotherme à un moment donné, plutôt que l'écoulement adiabatique habituellement supposé (Guderley, 1942). Les deux genres d'écoulement sont comparés. Nous avons calculé l'exposant de la loi de la propagation des ondes de choc par la règle caractéristique de Whitham (1958) pour des valeurs différentes de =c _p/c _v; nous l'avons comparé avec l'exposant exact obtenu par l'intégration numérique des équations de similarité. Les deux valeurs ne concordent pas aussi bien que lorsque l'on admet que l'écoulement qui suit l'onde de choc est adiabatique.     

The indentation of elastic and viscoelastic strips by rigid or elastic cylinders

Résumé Nous examinons les effets produits par la compression d'une bande élastique infinie entre deux cylindres élastiques à surface lisse d'une part, et par celle d'une bande visco-élastique entre deux cylindres rigides à surface lisse d'autre part. Nous déterminons en particulier la distribution de la pression sur la surface de contact. La pression de contact est donnée par une équation intégrale singulière dont le noyau peut être ramené avec une très bonne approximation à un logarithme plus un polynôme, cette dernière équation intégrale pouvant alors être résolue sous forme fermée. Il apparaît ainsi un paramètri géométrique, définissant le rapport entre l'épaisseur de la demi-bande et le rayon du cylindre, et nous obtenons des solutions valables, dans le cadre de l'approximation infinitésimale des contraintes, pour des valeurs de allant jusqu'à l'ordre de 10^–3, cas correspondant à une bande mince. D'autre part,on obtient un résultat très voisin de la solution du problème du demi-plan lorsque est de l'ordre de 10, cas correspondant à une bande épaisse. Ces deux solutions sont déduites pour la bande élastique, tandis que dans le cas visco-élastique, on a présenté la solution de la bande mince.     

Homogenization of elliptic eigenvalue problems: Part 1

The aim of this paper is to study the homogenization of elliptic eigenvalue problems, with a second order homogeneous Dirichlet problem as an example. The main homogenization theorem states that the same operator which serves to homogenize the corresponding static problem works for the eigenvalue problem as well and that the structure of eigenvalues and eigenvectors is in some sense preserved. Formulae for first and second order correctors for eigenvalues are proposed and error estimates are obtained. These results are applied to the case of coefficients with a periodic structure and a simple numerical example is presented. Extensions to other types of boundary conditions and to higher order equations are indicated.

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Resume Le but de cet article est d'étudier l'homogénéisation du problème de valeurs propres pour des opérateurs elliptiques. On prend comme exemple un problème de second-ordre avec des conditions de Dirichlet homogènes au bord. Le Thèoréme principal d'homogénéisation dit que le même opérateur qui homogénéise le problème stationnaire correspondant sert également à homogénéiser ce problème de valeurs propres et que la structure des valeurs et vecteurs propres est, grosso modo, préservée. On propose des formules pour calculer les correcteurs de premier et second ordre pour les valeurs propres et on obtient des estimations d'erreur. Ces résultats sont appliqués à un cas particulier où les coefficients sont périodiques et des résultats numériques sont présentés. On indique des extensions possibles du point de vue conditions aux limites, et des problèmes de quatrième ordre.

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Part 2 of Dr. Kesavan's article will appear inAppl. Math. Opt. 5, Number 3.