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在高一第一学期的平面几何教材中,在引入了相似三角形的概念后,将讲授一个定理:“平行于三角形的一边而和其他两边相交的直线,截原三角形所得的三角形和原三角形相似.”通常我们把这个定理简称作相似三角形的补助定理.在引入了相似三角形的概念后讲述此定理的意义是:通过补助定理证实了相似三角形的存在性,并且在这个定理的基础上可 相似文献
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在现行数学教材中反映三角形边角关系的主要是正弦定理和余弦定理。这二定理不仅是解三角形的基础,而且在其它方面也应用比较广泛。现举例如下: 一、用这二定理推证平面几何中一些重要定理 例1 证明三角形内角平分线定理 相似文献
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三角形的重心、外心、垂心共线,这条直线称为三角形的欧拉线.在平面几何中这是个著名的问题.其证明方法大致如下: 相似文献
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<正>平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中具有极其重要的地位与作用,而教材中对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式,相比较而言,同学们对于向量的坐标表示更容易接受和理解,但对向量的几何表示包括几何运算往往感到比较困难,然而从平面向量的几何意义来看,其中又有很多独特之处,如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行与垂直的充要条件,结合平面向量的基本定理等这些几何意义,那么在解决平面几何问题时往往也能起到避繁就简的效果. 相似文献
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平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中起到极其重要的作用,而教材中对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式,相比较而言,学生对于向量的坐标表示更容易接受和理解,但对向量的几何表示包括几何运算往往感到比较困难,然后从平面向量的几何意义来看,其中又有很多独特之处,如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行与垂直的充要条件,结合平面向量的基本定理等这些几何意义,那么在解决平面几何问题时往往就能起到避繁就简的效果. 相似文献
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中学平面几何课的地位作用与教学目的 总被引:4,自引:3,他引:1
为了搞清楚中学平面几何课的教学目的 ,我们必须对这门课程在中学教育中的地位和作用有一个清晰的认识 .回顾数学教育的历史可以注意到 ,每当中学数学课程有较大变革时 ,传统的几何教育的地位和作用便受到怀疑 ,课程内容的变动也往往以几何内容的变动入手 .随着时代的变迁 ,对几何教学内容作必要的调整、变动是无可非议的 ,但问题的现状是时至今日 ,如何看待平面几何教育的地位和作用尚没有统一的认识 ,其中对现行中学平面几何教学内容处理的看法也大相径庭 .我们认为 ,从我国的国情出发 ,现实、客观、公允地看待平面几何教育的地位和作用 ,… 相似文献
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我们知道,三角形中涉及高线、内角平分线、中线等几何元素的几何不等式非常丰富(见[1]).本文通过引入三角形的一个新几何元素-三角形的外心线,并类比三角形中与高线、中线、内角平分线相关的几何不等式,建立了三角形中一类与外心线有关的新的几何不等式.这里,我们给出三角形外心线的定义如下.定义1过三角形的一个顶点和它的外接圆的圆心的直线,与这个顶点的对边或其延长线相交于一点,该顶点与交点间的线段叫做三角形的 相似文献
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在现行中学数学教材中涉及的几何内容,由于所研究的对象、研究的方法的不同,可以分为平面几何、平面解析几何、立体几何、空间解析几何等几个几何分支;各分支虽然相对独立,但又相互联系,相互交融;因此注意各分支间的思想方法的类比和迁移显得更为重要;尤其要重视平面几何的知识 相似文献
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平面几何研究的图形是直线(线段),角,三角形,…等等.在球面上我们也可以类似地研究球面上的“直线”、“角”、“三角形”….那么我们首先要问:球面上什么样的曲线可以扮演平面上直线的角色? 相似文献
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涉及四个三角形的一个几何定理 总被引:1,自引:1,他引:0
在平面几何中,我们经常可以见到“在任意三角形的三边上向形外或形内作三个三角形……”这类涉及四个三角形的问题(或者可以化为这种类型的问题),对于这类问题,我们往往是采用三角方法或复数方法来处理的,本文将揭示适于解决这类问题的一个几何定理,其证明方法是纯几何的。 相似文献
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在平面几何中有一道几何题:“如果一个三角形的两条角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形.”它的证法已有多种,一般较烦难.这里介绍一种三角证法,比较简捷,容易掌握. 相似文献
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辅助线又被称之为"几何的生命线".在平面几何中,正确地作出辅助线是问题解决的关键;同样地,在立体几何中,正确地作出辅助平面或辅助直线也是问题解决的关键.平面几何中的辅助线一般难于寻找,相比之下,作出或找出立体几何中的辅助平面或辅助直线则容易多了.要作出辅助平面或辅助直线,首先要搞清楚在什么情况情形下需要作辅助平面或辅助直线. 相似文献
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本文是一篇好文章,推荐给数学爱好者一读.从中可以看到思维的魅力,感悟到数学的美妙. 田永海老师在长期教学实践中对平面几何倍加独钟,有很深的造诣.他提出了“三角形中格点”的概念,并对相关问题作过较为系统地研究.著有《三角形中的格点问题》(2000年12月版,东北师范大学出版社)一书,田老师也是初等数学研究的热心参加者.其研究成果表明,平面几何领域尚有许多丰富的资源有待开发,平面几何的内容也随着研究的深入在与时俱进.平面几何对培养青少年理性思维的作用更加日益突出.“学习几何能锻炼一个人的思维”的作用更为凸显出来了.那种在基础教育中削弱砍杀几何的作法,是极为有害的.本文中“一题8解”,思路灵活,表述简捷,行文流畅,推理严谨,读后必会多有收益如果有兴趣,不妨读一读《三角形中的格点问题》一书.周春荔 相似文献
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如图 1 ,设H是欧氏平面上圆的弦AB的中点 ,过H的弦CD ,EF的端点连线CF与ED分别交AB于I,G ,则AI=GB .这就是平面几何中的蝴蝶定理 .它可以“纯平面几何”地证明 ,也可以用解析几何的方法证明 .运用射影几何的知识会使证明变得简单并且容易推广 .欧氏平面加上平面上所有直线的无穷远点 ,并把任意一组平行直线上的无穷远点看成同一点 .所有的无穷远点组成一条直线 ,叫无穷远直线 ,所得平面称为拓广欧氏平面 .假如对于拓广欧氏平面上的普通点与无穷远点不加区别就得到射影平面 .我们讨论的主要工具是射影映射与下面的Ste… 相似文献
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对于直线和平面所成的角,现行几何教材仅给出了定义,而未提供公式算法.本文以向量为工具,找到了一个线面所成角的普适公式,从而有效解决了其在实际应用中的计算问题。 相似文献
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众所周知,圆幂定理是平面几何学中一个极其重娶的基本定理,它在几何证明积几何计算中有着广泛的应用。现行部编初中数学教材把它隐含在讲过相交弦定理、切割定理后练习题中,见《几何》第二册P_3,练习4:根据下图,运用勾股定理证明:(1)弦 相似文献