在作图过程中寻求数学解题的灵感

<正>在数学解题中,也许是因为数学学科逻辑思维严谨的定式影响,发现很多同学在解数学题时,往往只注重对题目意思的逻辑性理解,忽视根据题目意思作图分析的环节,导致解题失误或错解.其实,注意培养学生养成依据题意作图分析的解题习惯,很多时候在作图的过程中会给我们带来解题的灵感.     

让学生的认知结构固点、串线、组面、成体

认知结构是知识结构在人们头脑中的内化．数学认知结构就是学习者头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合自己的感受、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构．然而,学生在数学学习过程中,由于受到课本逻辑结构、自身心智能力等方面的制约,其认知结构是散乱的、不规范的,缺乏条理和有序．因此在教学过程中,教师就要注意引导学生不断整合其认知结构．使其能在解题时,通过题目所提供的信息,从整合后的认知结构中检索出有关信息,选取与题目的要求构成最佳组合的信息,寻找解题途径,优化解题…     

品味一道“好题”

学数学离不开解题.通过解题,可以加深对概念的理解,深化对概念联系性的认识,优化数学认知结构,训练数学思维,提高分析和解决问题的能力.然而,所有这些解题目标都必须建立在"解好题"的基础上.章建跃教授从数学角度衡量"好题"应具有以下"品质":与重要的数学概念和性质相关,体现基础知识的联系性,解题方法自然、多样,具有自我生长的能力等;从培养思维能力的角度,则应有:问题是自然的,对学生的智力有适度的挑战性,题意明确、不纠缠于细枝末节,表述形式简洁、流畅、     

初中数学解题教学中逆向思维的应用研究

逆向思维是初中数学学习必备的数学思维,不仅能帮助学生提升解题效率,还能以逆向思维带动抽象思维、联想思维、分析思维等高阶思维的提升,帮助学生提升思维品质,从而实现高质量、全方位的发展.本文以初中数学解题教学中逆向思维的应用研究为研究主题,分析了逆向思维在数学解题中的重要性和逆向思维在初中数学解题教学中的具体应用,探索出了激发学生利用逆向思维解题的意识、设计逆向思维解题专题课和为学生提供逆向思维解题练习的教学措施.     

直觉、严谨、联想——数学解题三大法宝

数学教学离不开解题教学,如何科学、有效地进行解题教学是每一个数学教育工作者面临的一个永恒的课题.在平时的教学实践中,我们发现很多教师把解题教学偏面地理解为习题讲解,在教学实践中缺少了对解题思路的训练,缺乏学生数学素养的培养,学生不会用"数学家"的眼光看数学题,不会用"数学家的思维"理解数学问题,学生只会解现成的题目,对一些新、活的题目往往无从下手.那么,究竟怎样的讲解才算真正意义上的解题教学呢?我个人认为,直觉、严谨和联想是数学解题的三大法宝,只有正确掌握了这三大法宝,数学解题活动才真正有意义.     

从“对话”的视角设计高三数学解题教学北大核心

解题教学是高三数学教学的主要形式之一,师生都为此花费了不少精力,但现实中的教学效果却不尽如人意,不少学生的反映是上课听得懂但自己课后不会做,以致高考命题人员对高考的预期成绩与考生的实际表现经常存在较大的落差,问题的症结在哪里呢？在调查中发现：学生在解题中不能有效整合题目的信息,对题意的理解支离破碎,走不进题目描绘的“世界”中去,进入不了解题的“角色”,也就不能快速寻找到解题的思路．基于这样的认识,我尝试以心理学理论为指导,从“对话”的视角来设计解题教学的“话剧”,让学生分别“客串”不同角色（每个人也可以同时扮演多个角色）,和题目的相关元素进行“对话”,并为扮演的角色搜寻有价值的信息并展开换位思考,破译解题的“通关密语”,为解题进程寻找路线图,为角色设计辩护的“台词”,确定解题的最佳路径,让学生火热的思考去不断融化数学冰冷的美丽,激发了学生学习数学的兴趣,培养了学生解题后反思的习惯,提升了他们的思维能力,取得了理想的效果．下面结合自己平时教学中的几个案例,与大家分享自己的心得并请指正!     

浅析思维导图在高中数学解题教学中的运用

解题的实质是将问题进行转化,那么在解题教学中,最重要的是要体现出问题转化的过程.思维导图是可视化的一种工具,它可以用于梳理知识,建立知识之间的联系.同样地,思维导图也可以运用于数学解题教学.首先,思维导图可以用来梳理题干中的信息,找出“未知”与“已知”之间的联系,明确问题解决的起点;其次,思维导图可以梳理解题思路,从众多解题策略中选出最优的,利于解题思路的形成与实施;最后,思维导图可以引导学生进行反思,理解问题的本质,使得解题不停留在题目本身,而是深入思考解题所涉及的思想方法.     

正视误区,提升审题教学效益

众所周知,审题是解题的第一环节,准确理解题意是正确解题的关键.在数学教学中,我们除了要帮助学生构建数学知识体系,渗透数学思想方法,还要教会学生学会应用知识解决问题的方法.这里要解决的第一个问题就是要教会学生如何审题.     

例说解题过程的反思

反思是指主动以严肃的态度持续不断地、反复深入地对已有的结论、认识和观念 ,以及它们的形成过程进行周密、持续且有批判性的再思考 ,以求得新的、深入的认识 ,或提出疑问作为新的思考起点 .解题反思是对解题活动的反思 ,它是对解题活动的深层次的思考 ;是进一步深化、整理和提高的过程 ;是进一步开发解题智力的过程 ;是一种再发现和再创造的过程 .解题反思贯穿解题学习的全过程 ,也是对解题的元认知过程 .解题过程包括题意的理解、思路的形成以及解题表述三个阶段 .对解题过程反思就是要对题意的理解过程、思路的形成过程以及解题的书面表…     

函数学习中的几对"形似质异"问题

在函数学习中,经常会遇到"形式相似"而"理解及解法互异"的问题,解此类问题时,由于题型"面熟"极易陷入思维误区,形成负迁移,造成解题失误.若能将它们对比处理,在加深对题目的理解、题目的挖掘、审题能力的培养等几个方面,都是大有好处的.     

抓好审题教学研究培养良好思想方法

所谓审题,简而言之就是审清题意,弄清题目内容,弄清已经知道什么以及要求(求证)什么.审题是解题的前提,是正确解题的关键之一,不认真审题就无法进行分析推理.培养学生的审题能力,是数学教学的重要内容,也是教好数学的关键环节之一.1纠正不良心理,培养良好的习惯学生的不良心理是指影响、制约、阻碍学生积极主动和持久有效地进行学习的一种心理状态,如畏惧心理、依赖心理、急躁心理、马虎的态度等.不少学生面对文字较长的题目,或者中间有一两个地方读不懂,就没有信心,予以放弃;有的学生丢三落四,没有看清题目的意思,就匆匆动手,导致错误.这些都是审题过程中的大敌,教师应在教学中加以教育.     

转化思维在小学数学解题中的应用探析

把问题元素从一种形式转化为另一种形式,这种思维就是数学转化思维.在学生解答数学问题时,“转化思维”可以起到非常巧妙的作用,教师灵活的运用转化思维,能够让学生紧紧地抓住数学题目中所蕴含的关键点,让学生拥有更强的逻辑思维能力,更容易理解题中的重点、难点,让学生解题的过程变得更加轻松容易.本文就根据目前的实际状况,研究如何在小学数学解题教学中落实转化思维方式的教学,以期望为更多的教学者带来典型示范.     

例说阅读类综合题

<正>最近几年,阅读类综合题在中考数学试卷中频频"亮相",一般特征是:文字叙述长,信息容量大,特点鲜明,内容丰富,形式多样.它要求同学们在较短的时间内,读懂题目,理解数学语言(也包括非数学语言),并依题意进行分析、计算或推理论证.下面,我们就结合具体的例题来体会这类问题的解题方法和技巧.1选择恰当的判断顺序,寻求突破口例1为了迅速算出学生的学期总评成绩,一位同学创造了一张奇妙的算图.     

解题反思中培养思维品质

<正>解题反思是对题目条件、解题过程、解题方法、解题结果进行再认识和检验的过程,在学习中如果对解题的条件、解题的方法、问题的本质和规律等方面加以反思,就可提高认知思维水平,优化思维品质.1.反思题目条件,培养思维的严密性例1在锐角△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C所对的边,若C=2B,求c/b的取值范围.     

探一类“比大小”高考题的教学价值与研究价值

全国高考卷中的一类“比大小”高考题能体现出众多教学价值:题目的基础性、综合性、抽象性有利于夯实学生“双基”、培养学生的核心素养与创造性思维,而挖掘题目的背景有利于学生理解数学思想与本质,并将解题教学提升到数学文化,继而到学科育人.通过研究这些试题,可以让一线教师深刻领悟命题目的,切身体会教材的编排意图,感受高考试题的评价功能与导向,增强“以考促教”的主动意识.     

例谈“结构分析法，形式统一法”在微积分问题解决中的应用

波利亚在其名著《怎样解题》中,对如何解题给出了一般性的解题思维程序:(1)理解题目;(2)拟定方案;(3)执行方案;(4)回顾,其中建立已有知识与未知量之间的联系,拟定解题方案是解题过程的关键,但是如何建立题目中未知量与已有知识联系,形成有效的解题思路和解题路径呢?本文提出并详细介绍了能有效沟通已有知识与当前题目,进而能有效制定具体解题路径的数学问题解决方法——"结构分析法,形式统一法".     

结构特征引领解题方法

怎样解题?可谓仁者见仁智者见智.总体来说,就是通过审题弄清题意,搞清已知与未知的具体含义,然后拟定可行的解题方案.通过分析题目的结构特征,然后与已知知识、思想、方法进行类比、联想等,把已知条件和待求(证)结论联系起     

例谈联想思维在解题中的应用

联想是一种心理现象,是由一个事物想到另一个事物的心理过程.数学解题的过程,就是根据题目条件与结论联想与之接近或相似的知识点、结构特点、思想方法、常用结论、常用方法和常用技巧,把题目的条件和结论之间用一系列的因果链条连接起来,从而解决问题的过程.本文通过例题说明联想思维在解题中的应用,旨在提高学生分析问题、解决问题的能力.     

核心素养视域下学生解题能力培养——以相似三角形解题为例

数学解题能力集中体现了学生的数学综合素养,是数学基础知识、数学思维、数学能力的浓缩.培养学生的数学解题能力,是发展学生数学核心素养的关键.本论文就以此切入,以相似三角形中常见题目出发,从审题、解题等方面展开了详细的探究,旨在强化学生数学解题能力,并促进数学核心素养的“落地生根”.     

整体思想在数学解题中的运用

在长期的教学实践中,我们发现学生在解题时对题意的理解、对条件的利用等往往显得片面、孤立,习惯于从局部入手处理问题,过分在细节上纠缠、消耗,不善于从整体角度去思考解决问题,这往往导致解题的过程冗长繁难而易出错,解题效率较为低下.要让学生克服或避免出现这样的情况,笔者认为很有必要培养他们解题时的整体意识.本文拟结合笔者教学中的具体实例谈谈整体思想在数学解题中的运用,供参考.