最速降线的挑战

 一、问题的起源与挑战的提出意大利科学家伽利略在1630年提出一个分析力学的基本问题:“一个质点在重力作用下,从一个给定点到不在它垂直下方的另一点,如果不计摩擦力,问沿什么曲线滑下所需时间最短”,这就是科学史上著名的最速降线问题的起源。8年后,也就是1638年,伽利略经过仔细研究得出了一个答案,他在著作《论两种新科学》中认为此线是圆弧。尽管这个答案并不正确,但是却为问题的解决指明了方向。     

从伽利略圆问题到最速降线

从一个基本问题,即所谓伽利略圆问题出发,一步步深入下去,引出了最速降线这样一个变分学问题.期间普遍联系和等价转化的思想给人以启发.     

最速降线问题的历史与一种巧解

对最速降线问题发生的历史进行溯源和探究.从伽利略对该问题进行初步探索开始,简述约翰·伯努利发起公开挑战的过程和原因,介绍其对此问题的巧妙解答,阐述其推动18世纪分析领域发展的历史意义.     

基于Tracker的非光滑下滑轨道的最速降线研究

最速降线问题是物理学上的经典问题之一,该问题的研究结果可以应用在排水管道铺设、逃生轨道设计、粮食输运等方面.本文提出可利用Tracker辅助进行非光滑最速降线问题的研究.在分析最速降线问题的基础上,制作非光滑下滑轨道实验装置,进行6个轨道的下滑实验;利用运动轨迹分析软件Tracker,从下滑视频中分析获得下滑过程的位移时间曲线,进而研究非光滑下滑轨道的最速降线问题.     

基于3D打印与轨迹追踪探究最速降线问题

采用SolidWorks软件建立最速降线轨道模型,通过3D打印技术获得最速降线教具.再通过轨迹追踪软件Tracker分析实验过程中的轨迹、加速度随时间变化的关系,分析图像发现加速度随时间的增加而减小,并探究了从不同高度下落的物体运动的时间,证明了物体从最速降线的不同位置下落具有等时性.     

基于“STEM”理念下的“最速降线”探究

"STEM"理念是结合科学、技术、工程、数学的跨学科、跨领域的综合素质理念."最速降线"是指物体在只受重力的情况下,从A点运动到B点所用时间的最小值.从"STEM"理论的角度对"最速降线"进行更为系统的探究,以便更好地理解和应用"最速降线"问题.     

质点沿最速降线和首尾固定的两相连线段下落问题的研究

目前关于最速降线即圆滚线的由来原理的文章有不少,但多数是直接套用光学折射定律进行类比推理,缺少对方法原委的详细介绍和对运动细节的探讨,或者仅是局部的数值计算而缺乏物理内涵.至于与圆滚线存在关联的质点沿首尾固定的两相连直线段降落的时间这样更为基础的问题,却少有人撰文研究.本文首先推导出质点速降问题中的"折射定律",然后利用它推导出最速降线即圆滚线的方程.证明了质点沿圆滚线的速降运动等价于匀速滚动圆周上对应点的绝对运动.给出最速降运动方程和计算圆滚线具体参量及质点降落时间的方法,并举例说明.指出当降落终点处在圆滚线左右半拱时,圆滚线参量的计算公式有所区别.简单地论证了圆滚线是唯一的捷线.最后,通过求极值的方法,计算出首尾固定的两相连直线段的最速降折点位置,以及在纵、横坐标给定时的最速降折点位置.通过列表和作图,分析出降落时间随折点的变化规律.     

圆外(内)旋轮线演示仪的制作及研究

制做了圆外(内)旋轮线演示仪,并对其产生的图案进行了分析. 圆外(内)旋轮线演示仪能在较大规模的场合清晰、醒目地演示圆外(内)旋轮线,并能容易地在各个图案间切换.     

阻力对下滑时间影响的动力学分析

本文主要讨论了滑动摩擦、风阻对物体沿斜面、圆弧和最速降线等轨道下滑时间的影响,定量分析了下滑时间与阻力相关参数的依赖关系,以及圆弧轨道半径最速优化的相关问题.最速降线是基于物体在无阻力条件下得到的最快下滑轨道,而考虑滑动摩擦力和风阻的数值结果表明,下滑时间与摩擦系数、风阻表达式、始末位置连线的斜率都有关,当风阻大小与速度平方成正比时,圆弧或直线轨道在一定条件下更快.另一方面,以圆盘和球壳为例,定量讨论了滚动和质量分布对下滑时间的影响,滚动下滑总时间与物体沿光滑轨道下滑总时间的比值决定于圆环和球壳的质量密度分布函数和内外半径之比,与半径的绝对大小无关.     

对配速法题目旋轮线轨迹的研究

基于一道福建高考题给出的轨迹图样展开联想,文章采用两种不同的方法进行推导,得出轨迹线方程,并采用C语言编程模拟,对参数进行不同取值,得出不同参数值下的轨迹图样,为教师和学生们解决配速法的题型时提供参考.     

析物理学中的旋轮线（摆线）

用简单的数学方法证明旋轮线的一些重要性质,介绍在物理学中应用的一些重要实例。     

基于MATLAB的实验数据处理

依靠MATLAB强大的数值计算和数据可视化能力,介绍其在大学物理实验数据处理过程中的应用.     

塑性力学中二次规划算法的研究

针对弹塑性问题数值求解公式,运用二次规划法具体设计了算法,该算法克服了传统求解时冗长的迭代过程,仅有限次的基底交换就达倒收敛的解.文章还具体给出了常见屈服准则的梯度表达式.     

基于MATLAB的物理实验数据处理

提出了用MATLAB语言实现数据最小二乘拟合处理的方法。该方法简单、可靠。     

激光直射式CCD体重计的设计研究

基于拉伸法测量金属丝的杨氏模量这一实验,把改进后的激光光杠杆,应用到人体称重上．根据位移量与所加重物质量成线性关系,通过数据采集和编程,将体重通过液晶显示出来,设计制作成激光直射式CCD体重计．测量结果显示,精确度可以到0．01kg,拓展了杨氏模量的应用方向,启发同学们的发散思维,将物理实验与生活实践紧密相连．     

移动机器人SLAM问题的研究

针对移动机器人同时定位与地图创建(SLAM)的问题,就扩展卡尔曼(EKF)算法所存在的缺陷,提出了一种改进的EKF-SLAM算法。它在扩展卡尔曼(EKF)算法上采用Rao-Blackwellise的分解思想-分解估计构架,将SLAM问题分解为路径估计和地图估计两个问题。实验表明,提出的算法大大降低了计算复杂度,提高了准确性,为在比较复杂环境下实时解决移动机器人同时定位与地图创建(SLAM)的问题提供了一种有效方法。     

Matlab在PN结特性研究实验数据处理中的应用

在pn结物理特性研究实验中,为了验证流过pn结的正向电流和加在pn结两端的正向电压满足指数关系,通常的做法是通过测量数据,选择几种函数关系,把数据代入分别验证。本文主要介绍利用matlab工具箱来处理该实验中的数据,比通常的做法简单方便且更直观,能够让实验者对该实验有深一步的认识。     

基于对偶混合变分原理的Signorini问题的数值模拟

基于Signorini问题的对偶混合变分形式,提出了一种非协调有限元逼近格式,证明了离散的B-B条件,获得了Raviart-Thomas(k=0)有限元逼近的误差界O(h^3/4),并且Uzawa型算法对协调与非协调有限元逼近格式进行了数值求解.根据数值结果的分析和比较,表明应用非协调有限元逼近格式求解更有效.     

利用N-S方程模拟机翼气动弹性的一种计算方法

利用一种双时间方法求解三维非定常N-S方程,得到与任意非定常运动对应的气动力,在求解非定常气动力的同时,在时间域内用二阶龙格 库塔方法求解机翼弹性运动方程,从而模拟粘性流动中的气动弹性全过程.为保证网格生成效率,采用无限插值理论生成O-H型代数网格,考虑了机翼变形时的网格生成问题,并得到计算结果.     

基于缸内直喷的汽油HCCI燃烧特性的研究

实现汽油机的均质混合气压燃(HCCI)的难点是精确地控制着火时刻、燃烧速率以及扩展高负荷运行范围.在缸内直喷汽油机(GDI)上试验研究了分层混合气和辅助火花点火对HCCI燃烧特性的影响,考察了对不同运行工况时的适应性.开展了负阀重叠与缸内多段喷油相结合控制HCCI着火稳定性的研究,考察了不同喷油控制策略对HCCI燃烧的影响,确定了HCCI运行工况范围.