选择题解法诊断中的"望、思、问、切"

"望、闻、问、切"是中医诊病的主要手段,而在数学解题中有类似的"望、思、问、切",它是准确打开问题之门的金钥匙.本文试以数学选择题为例,来说明其解法诊断中的"望、思、问、切".     

与高一新生讲"映射"

"映射"并不玄,与我常相伴, 　　顾名可思义,对镜解疑难! 　　上四句,是高一新生小何在新课本"映射"概念旁边写的一段感悟.……     

解题"四部曲"——读、想、用、思

著名数学家玻利亚曾经对数学解题的步骤有这样的描述: (1)弄清这是一道什么样的题目; (2)制定解题计划; (3)实施计划,解决问题; (4)对题目进行反思.玻利亚解题观点是对"通法"的一个典型的、精辟的总结,几乎达到了"放之四海而皆准"的境界.在教学实践中,笔者把数学家抽象的解题理论阐释为解题四部曲--读、想、用、思.     

“思意数学”习题课教学模式构建与实践

"思意数学"以问题引路,以"思"为魂,以"意"为核,旨在"融思之规律、意之方法、思意于一体".通过探索数学习题课教学方式,构建"思意数学"习题课教学模式,以"基本不等式的习题课"为例进行教学实践与探索,规范习题课教学流程,有效提高数学习题课的效益.     

求"线面角"需"三思"

提到求“线面角”,可能大家马上会想到“射影转化法”.殊不知,在实际求解过程中仅知道“射影转化法”是远远不够的.本文仅从思路调控的角度结合自己的教学实践谈一些粗浅的认识:求“线面角”需“三思”!1思:所求线面是否垂直例1如图1,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=     

错题“改、变、串”的教学实践与研究

课堂教学的本质是以知识为基本媒介,引导学生学会"如何思"、"如何想",并走向"自觉地思"、"自觉地想"的过程,是一个不断把学生带入"思"的状态中去的过程.错题"改、变、串"的变式教学是对传统变式教学的继承与发展,"改"即为"改题","变"即为"变式","串"即为"串联",这些是对"变"的主权释放,是对课堂教学本质的很好体现,引导学生从"变"的现象中发现"不变"的本质,从"不变"     

容易混淆的"恒成立"问题与"存在成立"问题

不等式是中学数学的基础知识和重要部分,一直是各类考试、考查的热点与重点.不等式"恒成立"问题与"存在成立"问题,又是不等式中常见的题型.在各地的自主招生、高考、模拟考试中屡见不鲜.此二类问题对学生掌握基本数学思想与方法提出了较高的要求.学生对此二类问题往往感到容易混淆.     

高考中涉及的"恒"与"都"问题

在数学问题中常遇到这样一类特殊的问题:无论问题多么复杂,条件怎样变化,问题本身总是恒定、不变的,我们称之为"恒"成立或"都"成立问题."恒"成立或"都"成立问题常见的有三类:一是在某条件下曲(直)线"恒"、"都"过定点;二是在某条件下代数式"恒"、"都"取定值;三是在某条件下不等式(等式)"恒"、"都"成立.在近年的高考中每年都有涉及,"恒"、"都"成立问题常与函数、不等式、数列、解几等知识联袂出题,多以中、高难度的题型出现.本文归纳出三类"恒"、"都"问题的题型及解题方法并以2005年、2006年全国各地高考题为例进行说明.     

隐含条件的"藏身"处

隐含条件指题目中不易观察到的条件,因其"身形"隐蔽,给审清题意、正确解答制造了障碍.可以这样说,能否发现、挖掘并正确利用隐含条件是顺利解题的关键.笔者现将一些中考题中隐含条件的藏"身"处"一一揭穿",以飨读者.     

146一元二次方程组两根平方和的两种诱思探究

[主持人按这一篇"诱思探究"写得十分奇特! 许多学科不是都在搞比较研究么?本文也写出了两种诱思探究的一个比较,课堂上司空见惯的东西,一比较真让人吃一惊.     

折叠纸片"搭台" 解析几何"唱戏"

近几年的高考数学试题,设置了一些数学学科内的综合题,它们的新颖性、综合性值得我们重视.在知识网络交汇处设计试题是高考命题改革的一个方向.以"折叠纸片"为依托的解析几何题正是在这种背景下"闪亮登场".这类题目将探究解析几何有关问题融于操作实验中,形态鲜活,旨在倡导探索、创造、发现,体现了新课程改革的新理念--研究性学习,具有素质教育的良好导向功能.……     

挖掘"隐含"条件解赛题

有一些数学竞赛试题中"隐含"着重要条件.这些"隐含"的条件往往就是"题眼".若能挖掘出这些"题眼",便能简捷地解决出问题.下面对这方面的问题作一些初步的探究,供大家学习参考. 一、"隐含"字母的取值范围例1 已知实数a满足|a-1994|+(a-1995)~(1/2)=a,那么a=19942=____. 简析 由二次根式的定义,题目中隐含着a-1995≥0,因此a≥1995,由已知,得     

立体几何中的"正方体"意识的培养

在立体几何的学习过程中,很多学生都反映空间的点、线、面之间的几何位置关系复杂难于把握,头脑中难于形成一定的立体图形,从而阻碍了立体几何的学习.通过长期的教学实践发现,在立体几何学习中,正方体或长方体的模型随处可见,如教室,粉笔盒等等.只要树立良好的运用"正方体"的意识,对立体几何的学习将达到"山重水复疑无路,柳暗花明又一村"的境界.……     

有感于数学课"意外"生成

"意外"一词在人的心理上,往往与"危险"或"失误"相联,如交通意外,手术意外等等.但在课堂教学中,有些"意外"却是大家所期望,经过努力才能获得的.     

"正态分布"教学刍议

高中数学新教材"选修Ⅱ"中借助于总体密度曲线的概念,对正态分布的意义进行了介绍,指出在实际中常见的服从正态分布的随机变量,并直接给出正态分布的主要性质,进而说明了统计中常用的假设检验基本思想.本文就本人的教学实践体验浅谈"正态分布"这一节课程内容的教学.     

走出"经验型"教学的圈子有效改进教学工作--"直线方程特殊形式的应用"教学案例

在教学第一线耕耘十余年,教过的学生一届又一届,而课堂上讲的还是同一个概念、定理、问题,教法也还是原来的那种.因为学生的考试成绩还不错,也就自以为这种教法很成功而不思改进.据笔者所调查,这种隐藏在分数背后靠大运动量的高投入所带来的“高”效应在当前教学第一线仍具有一     

"是否存在型"问题初探

"是否存在型"问题的一般形式,主要有讨论型和判断型两种,即在数学命题中,常以适合某种性质的结论"是否存在"等形式出现,常见的关键词有"能否"、"是否"、"是否存在"等.     

错误是习得知识的有效资源

<正>著名的学术理论家、哲学家波普尔曾说:"错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素,发现的方法就是试误法."我们在日常的学习生活中,由于学习环境、智力因素、非智力因素等方面的影响,总是不可避免地遇到这样或那样的困难与错误.纠正错误的最好方式就是自已去分析、自己去发现与总结,在误中思,在思中悟,品尝解法的各种滋味,尤其是犯     

从一道"二分法"例题的错解中得到的启示——谈"精确度"与"精确到"

二分法是<普通高中数学课程标准(实验)>新增的内容之一,笔者在"二分法"的教学过程中发现学生对"精确度"与"精确到"理解不够,解题时经常发生错误. 下面举出一道例题的两种解法,对"精确度"与"精确到"进行分析,供读者参考.     

生成因"意外"而精彩

"意外"一词在人的心理上,往往与"危险"或"失误"相联,如交通意外、手术意外等.但在课堂教学中,有些"意外"却是大家所期望,并经过努力才能获得的,它给我们带来惊喜,令人振奋.有时学生冒出来的想法是很令人"意外"的,用四个字概括就是"不可小视",这样的"意外",我们能不期待?以下就两则教学案例谈谈笔者对意外生成的认识.……