退化拟共形映射的整体同胚与二维奇异积分方程

设Ｄ是一个边界Г∈C_a¹（０＜a≤１）的有界单连通域,复函数ｑ（ｚ）∈C_a¹,|ｑ（ｚ）|≤１,等式只能在Г上成立,且在Г上等式ｑ（ｚ（ｔ）)ｚ′（ｔ）/ｚ′（ｔ）+1|_z∈Г＝０最多在有限个点上成立．本文给出了复伸张ｑ（ｚ）满足上述条件时的退化拟共形映射的整体同胚解及以ｑ（ｚ）为系数的一类二维奇异积分方程的解．     

权为任意正实烽的Poincare级数（I）非解析的情形

设ｒ为一个正实数，１＜ｒ＜２，ГＰＳＬ２（Ｒ）是一个Ｈ－群，ｖ：Г→Ｃ是一个乘子系（定义见ξ１）。在本文中我们定义了所谓非解析的Ｐｏｉｎｃａｒｅ级数Ｐｎｒ（ｚ，ｓ，ｖ，Ａｊ，Г，ｋｊ）（ξ２）求出了它的Ｆｏｕｒｉｅｒ展开式，应用Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子的谱及Ｓｅｌｂｅｒｇ的Ｚｅｔａ函数，我们证明了Ｐｎｒ（ｚ，ｓ，ｖ，Ａｊ，Г，ｋｊ）可以解析延拓到包含ｓ＝０的一半平面Ｒｅ（ｓ）＞－δ中去，从而为我们三     

连续两指标速降过程的Snell包的构造

本文讨论了连续两指标速降过程Ｘ＝（Ｘｚ，Ｆｚ，ｚ∈Ｒ＋＾２）的Ｓｎｅｌｌ包的构造问题。令γ＇ｚ＝ｅｓｓｕｐ－↓σ∈Σ，σ≤ｚＥ（Ｘσ│Ｆｚ），其中Σ为（Ｆｚ）ｚ∈Ｒ＋＾２有限停点全体。本文首先证明了Г＇＝（γ＇ｚ，Ｆｚ，ｚ∈Ｒ＋＾２）有连续适应修正Ｊ＝（Ｊｚ，Ｆｚ，ｚ∈Ｒ＋＾２）。然后，利用上鞅收敛定理与Ｗａｌｓｈ可选样本定理，证明了γｚ＝ＪｚˇＸｚ，ｚ∈Ｒ＋＾２是控制Ｘ的最小正则上鞅，即Ｘ的Ｓｎ     

半整权模形式Fourier系数的两个注记

地于ｆ（ｚ）＝∑ａｎｅ（ｎｚ）∈Ｓｋ（Г０（Ｎ））Ｈ．Ｉｗａｎｉｅｃ＾［２］证明了ａｎ＜＜ｎ＾ｋ／２－２／７＋ε，其中ｎ为无平方因子正整数。在本文中我们将推广这个结果。     

关于面积平均p叶函数（Ⅱ）

假设ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ（１＋Σ＾∞ｎ＝１ａｎ＾ｚ＾ｎｋ）是△＝｛｜ｚ｜＜１｝内面积平均ｐ叶的（如果必要，△＝｛｜ｚ｜＜１｝＼（－１，０］）。本文的主要结论是：（１）如果设Ｍ（ｒ）＝ｍａｘ｜ｆ（ｚ）｜，则（１－ｒ）２ｐ／ｋＭ（ｒ）→αｋ≤１（ｒ→１），αｋ＝１的充要条件是ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ（１－ｘｚ＾ｋ）＾－２ｐ／ｋ，｜ｘ｜＝１。进一步，如果１≤ｋ＜４ｐ，我们有｜ａｎ｜ｎ＾１－２ｐ／ｋ→αｋГ（２ｐ／ｋ     

超逆Г分布及其抽样算法

关于可分图模型的Bayes推断,本文提出了超逆Г分布,它可以作为可分的Gaussian图模型中协方差阵的共轭先验分布.在讨论了Г分布和逆Г的性质后,给出了超逆Г分布的抽样算法.     

亚纯函数的例外集

自从Ｌｅｈｔｏ Ｏ．［１］提出例外集的概念后,这方面已有不少工作,但这些工作基本上是局限于整函数来做的,主要原因是极点给证明带来很大困难．本文证明了任一个满足δ（∞,ｆ）＞３／４的超越亚纯函数ｆ（ｚ）,ｆｋＱ［ｆ］在任一不含ｆ和Ｑ［ｆ］极点的可数个圆盘并集之外取任何非零复数无穷次,其中ｋ≥１５／８＋１／２ГＱ,ГＱ是ｆ的微分多项式 Ｑ［ｆ］的权．本文的结果推广了 Ｈａｘｍａｎ等人的结论．     

一类新的插值结点

有界单连通区域Ｇ，其边界θＧ＝Г∈（１，α），α〉０。本计算节以广义Ｆａｂｅｒ多项式φｎ（ｚ）的零点为插值结点的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式的逼近性质，得到了它对Ａ（Ｇ↑－）中的函数的一致逼近阶和平均逼近阶的估计，并且得到了它对Ｅ＾ｐ（Ｇ）中函数的平均逼近阶的估计，还指出关于平均逼近阶的估计是不可改进的。     

Г-环的单位元与其算子环的单位元之间的关系

г—环的单位元是其算子环中的元素.本文探讨Г—的单位与其算子环的单位元之间的关系.举例表明存在Г—环(Г_N—环)M,它的左、右算子环均有单位元,而M既无左单位元,又无右单位元.那么在什么条件下,Г—环(Г_N—环)的左、右算子环具有单位元时,其本身必定具有左、右单位元呢?对Г—环和Г_N—环分别探讨了此问题,并给出了了解答此问题的充要条件.     

若干矩阵Г分布的相关分布

本文研究了与矩阵Г分布相关的若干分布的密度函数，利用矩阵Г分布的特征函数和它的Bartlett分解等方法，获得了与矩阵Г分布相关的几个分布的密度函数解析表达式，它们包括Г分布随机矩阵的子矩阵、行列式、迹和特征根的分布密度，进一步还得到了相关系数矩阵的分布密度函数形式．     

微分方程f″+e^{az}f′+Q(z)f=F(z) 的复振荡

该文研究了线性微分方程f″+e^{az}f′+Q(z)f=F(z)的复振荡问题，其中Q(z)、F(z )( 0)是整函数，且σ(Q)=1,σ(F)<+∞,Q(z)=h(z)e^{bz},h(z)是多项式，b≠-1是复常数，那么上述线性微分方程的所有解f(z)满足~λ(f)=λ(f)=σ(f)=∞,~λ_2(f)=λ_2(f)=σ_2(f)=1.至多除去两个例外复数a及一个可能的有穷级例外解f_0(z)。     

Picard type theorems concerning certain small functions

Let f(z) be a meromorphic function in the complex plane, whose zeros have multiplicity at least k + 1(k ≥ 2). If sin z is a small function with respect to f(z), then f~(k)(z)-P(z) sin z has infinitely many zeros in the complex plane, where P(z) is a nonzero polynomial of deg(P(z)) ≠ 1.     

关于代数体函数的展布关系及其应用

关于代数体函数的展布关系及其应用杨连中（山东大学数学系，济南２５０１００）国家青年自然科学基金资助课题．１９９１年５月１５日收到，１９９２年２月２１日收到修改稿．一、引言设ｆ（ｚ）于开平面亚纯，下级为有穷正数．若复数ａ是ｆ（ｚ）的一个亏值，则下述展布...     

VALUE DISTRIBUTION OF MEROMORPHIC SOLUTIONS OF CERTAIN NON-LINEAR DIFFERENCE EQUATIONS

In this article, we consider the non-linear difference equation(f(z + 1)f(z)-1)(f(z)f(z-1)-1) =P(z, f(z))/Q(z, f(z)),where P(z, f(z)) and Q(z, f(z)) are relatively prime polynomials in f(z) with rational coefficients. For the above equation, the order of growth, the exponents of convergence of zeros and poles of its transcendental meromorphic solution f(z), and the exponents of convergence of poles of difference ?f(z) and divided difference?f(z)/f(z)are estimated. Furthermore, we study the forms of rational solutions of the above equation.     

一类非线性复微分差分方程解的不存在性

该文研究了一类复微分差分方程[f(z)f'(z)]n + fm(z + r) = 1,[f(z)f'(z)]n + [f(z + r)-f(z)]m = 1,[f(z) f'(z)] 2 + P2(z) f2(z + η) = Q(z)eα(z) 的超越整函数解,其中P(z), Q(z)为非零多项式,α(z)为多项式,...     

Über den Verzweigungsindex bei ganzen Funktionen

Recently the author proved ([3]) for entire functions f(z) and any complex a: Each set of n a-points of f(z), which are near (with respect to the order of f(z)) to each another can be considered in view of the second fundamental theorem of Nevanlinna as an a-point of at least multiplicity two if n>1. In the present paper it will be proved: Each set of n a-points of f(z), which are very near (with respect to the order of f(z)) to each another can be considered in view of the second fundamental theorem of Nevanlinna as an a-point of at least multiplicity n–1.     

一类正则函数的性质

设函数 f( z) =z+a2 z2 +…在单位圆盘 D={z |z|<1 }中正则 ,我们记这种函数的全体为 N,设β>0 ,令Sβ=f ( z) f ( z)∈ N且 (β-1 ) zf′( z)f ( z) -1 +1 +zf″( z)f ( z) 1 +4 z+z21 -z2 .本文给出了 Sβ 中函数的一些性质     

涉及分担值的亚纯函数族的几个正规定则

设(ぁ)为区域D上的一族亚纯函数,a,b为互相判虽的两个复数.若对(ぁ)中任意函数f,f在D内的极点重数至少为2,且当f(z)=a时,f'(z)=a;f(z)=b时f'(z)=b,则(ぁ)在D内正规.     

整函数及其微分多项式的唯一性

本文证明如下定理：设ｆ（ｚ）为非常数整函数，Ｐ（ｆ）－ｆ￣（ｎ）（ｚ）＋ａ＿１（ｚ）ｆ￣（ｎ－１）（ｚ）＋…ａ＿ｎ（ｚ）ｆ（ｚ），其中ａ＿１（ｚ）ａ＿２（ｚ），…ａ＿ｎ（ｚ）为ｆ（ｚ）的小整函数，若ｆ（ｚ）与Ｐ＿（ｆ）以两个互为判别的有穷复数ａ，ｂ为ＣＭ－分担值，且ａ＋ｂ≠０或者，则ｆ≡Ｐ（ｆ）     

关于有界全纯函数在边界附近的某些性质

<正> 在[1]中 H.G.Eggleston 曾经证明了如下一个很有用的定理.设 f(z)是区域 D 内的有界全纯函数并 z_0为 D 的某一界点,z_0可为∞,但 D 至少人含有一有限还点为其界点.让 L 是一弧而以 z_0为其一端点且其他各点全属 D 内.若