Estimations inférieures du noyau de la chaleur sur les variétés coniques et transformée de Riesz

Résumé Nous complétons les estimations supérieures du noyau de la chaleur sur les variétés coniques obtenues dans [13] par des estimations inférieures, et nous en déduisons quune variété à croissance polynomiale du volume peut vérifier des estimations supérieures et inférieures gaussiennes du noyau de la chaleur sans que la transformée de Riesz y soit bornée sur L^p pour tout p > 2.     

Décroissance rapide de la distribution fλ

Let X be an open subset of ⁿ and (f₁, ...,f_p): X ^p be a holomorphic mapping. We prove that if (x⁰,0, ⁰) T^* × ^p does not belong to the characteristic variety of the _X []-module _X[]f, then there exists a conic neighborhood V × of (x⁰, ⁰) such the function is rapidely decreasing in | Im | for with Re bounded, for any (n,n)-form of class C with compact support in V. The following partial converse of this result is also established: if for all (n,n)-forms of class C with compact support in X, then .     

Sur l'équation de la chaleur

Sans résumé     

Équations du filtrage non linéaire de la prédiction et du lissage

We establish equations of non linear filtering, prediction (extrapolation) and smoothing (interpolation) in the case where the signal is a non degenerate diffusion process, and the observation is a noisy functional of the signal. We consider both the case of observation noise correlated with the signal, and the opposite case where we establish “robust” form of the equations. We study finally the case of unbounded coefficients, and the case where there is a feedback from the observation to the signal.     

Sur la non-unicité des solutions faibles de l'équation de la chaleur non linéaire avec non-linéarité u

We prove for some singular initial data the existence of a solution u(t)=u(t)+v(t) ε C([0,T]:L³(ø³)) of the nonlinear heat equation with nonlinearity u³, which is not equal to Weissler's solution. The proof lies on the study of the perturbed equation on v(t) in weak-L⁶.     

Décomposition de la forme ternaire du troisième degré

Sans résumé     

Sur la régularité de la fonction croissance d'une variété riemannienne

Résumé On étudie la différentiabilité de la fonction croissance d'une variété riemannienne complète. En général, elle a la même régularité qu'une fonction concave: la dérivée peut avoir des sauts pour lesquels on donne une formule. Dans le cas analytique réel, la fonction croissance est de classeC ¹. Un exemple montre qu'elle n'est pas nécessairementC ². A titre d'application, nous construisons, pour toute variété ouverte paracompacteM et toute fonction croissantev de classeC ¹, une métrique continue de croissance égale àv et une métrique de classeC surM de croissance proche dev en topologieC ¹-fine.

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Travail réalisé avec l'aide financière du MURST d'Italie.     

Sur la convergence de certaines intégrales de la théorie du potentiel

Sans résuméEn hommage au professeurOstrowski     

Principes de grandes déviations pour l’estimateur à noyau de la densité de probabilité

We establish pointwise and uniform large deviations principles for nonparametric kernel density estimators. The estimates are based on sequences of independent and identically distributed real random variables.