一道课本习题的引申及其应用

题 :已知一个圆的直径的端点是Ａ (ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,求证 :圆的方程是(ｘ -ｘ1) (ｘ -ｘ2 ) + (ｙ -ｙ1) (ｙ -ｙ2 ) =0 .这是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书 (试验本 )数学第二册 (上 ) (必修 )Ｐ82 第 3题 .把该题当结论应用 ,已有多文论及 ,本文将给出该题的推论和相应结论的应用 .推论　设直线ｌ∶Ｆ(ｘ ,ｙ) =0与二次曲线Ｇ(ｘ ,ｙ) =0交于不同的两点Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,由Ｆ(ｘ ,ｙ) =0Ｇ(ｘ ,ｙ) =0 分别消去 ｙ ,ｘ得 ｆ(ｘ) =0 ,ｇ(ｙ) =0 ,并使 ｆ(ｘ) ,ｇ(ｙ)的二次项系数相等 ,则以ＡＢ为直径…     

例谈一道课本习题的演绎

纵观近几年来的数学试题,源于课本的题型占据了相当的分量,我们重视例题教学的同时,不要轻视教材上例习题的充分挖掘．教材中许多例习题具有典型性、示范性、发散性特点,将课本例习题充分挖掘,巧妙变换,将有助于培养学生的发散思维能力,提高教学的有效性．与目前命题趋势之“源于课本,高于课本”的原则相符合,更重要的是与素质教育“培养学生的创新能力”的要求相吻合．笔者以上海教育出版社出版的上海市初中数学教材八年级上册94页的一道例题为例谈课本习题的功能挖掘．     

一道高考试题的题根探究

教材是学生获取知识的蓝本,而教材中的例题、习题是高考试题的“考根”、“源头活水”,教学中如果能从课本例题、习题出发,对其进行拓展探究,不仅在巩固知识和把握方法上能起着“固体拓新”之用,而且还可收到“秀枝一株,嫁接成林”之效．本文从一道高考试题出发,找出其题根,对其拓展、引申并加以应用,相信你会有“问渠哪得清如许,为有源头活水来”的感概．     

一道课本习题的再探究

人教版新课标教材《数学4》（必修）第151页有如下问题： 观察以下各等式： sin^2 π/6＋cos^2 π/3＋sin π/6 cosπ/3=3/4，     

多角度证明教材习题

1．教材习题呈现在人教版《必修4》习题3．1的B组中有一道练习题：如图1,考虑点A（1,0）,D（COSα,-sinα）,B（cosβ,sinβ）.     

一道立体几何课本习题的证明及应用

新教材第二册(下B)第81页上有一题:已知△ABC的面积为S.平面ABC与平面α所成的锐角θ,△ABC在平面α内的正射影为△A’B’C’,其面积为S’.求证:S’=Scosθ.这是一道看似简单,但内涵丰富的好题.很多竞赛题、高考题均可应用其思想方法得到巧妙的解决.     

一道课本习题的证明及拓展

在人教版以往的教材中有许多经典习题,它们不仅可以有效地考查学生知识掌握的程度、思维水平的高低,同时题目本身还具有十分广阔的拓展空间,可以说这些习题为学生自主学习和教师教学提供了重要载体,是培养学生数学思维能力和提高学生解题能力的好素材.     

一道教材习题的变式

基本不等式应用广泛,但其结构灵活多变.本文中对一道教材习题从数量、结构等角度进行变式,加深学生对基本不等式的理解.     

一道课本习题的解答与拓展

抄录新课标人教A版教材必修5复习参考题B组第6题如下:"已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?"     

对一道教材习题的再探讨

人教A版必修1第二章《基本初等函数I》的课后习题（第75页2．2B组第5题）中有这样一道题：题目（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数n,b都有f（a·6）=f（a）＋f（b）”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？     

对一道课本习题的探究

普通高中课程标准实验教材必修数学（4）144页第5题：     

改编课本例题习题让数学课鲜活起来——《解直角三角形的应用——坡度问题》教学反思

2006年5月24日,锡山区教育局组织有关专家及老师对我校新课程下的课堂教学展示活动进行评估验收.经学校推荐,我有幸向专家及同行们上了一堂公开课《解直角三角形的应用——坡度问题》.自己精心的课堂教学设计,赢得了同行们的一致好评.我谈谈自己这节课的三点设计思路.1在情景导     

浅谈高三数学教学中如何善用课本例习题

课本是数学知识的系统载体 ,是教学大纲的具体体现 ,《考试说明》中规定测试的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法 ,考查的各种数学能力 ,都是通过课本体现的 ,而课本中的例习题具有示范性、典型性和探究性 ,是课本的精髓 ,而近几年 ,高考数学试卷中有相当数量的试题源于课本 ,高于课本 .因此 ,在高三数学教学中 ,用好课本 ,尤其是用好课本的例习题 ,显得更为重要 ,根据复习的需要对课本的例习题进行适当的变化、归类、串联 ,深入的剖析、改造与深化 ,探究并揭示一些有价值的新结论 ,总结出一些有规律性的东西 ,使学生在复习时既有熟悉…     

一道课本习题的变式研究

变式教学是一种创造性教学方式 ,它对培养学生思维的灵活性和创造性都起着积极的作用 .通过对定理公式的变通可训练学生思维的变通性 ,以及思维的广阔性 .对高中《代数》(必修 )下册Ｐ3 2 第 9题我们给出了以下几种变式 .原题　已知ａ >ｂ >ｃ,求证1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ 1ｃ -ａ>0 .从证明过程中不难发现 ,对于ａ >ｂ>ｃ,不仅结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>1ａ -ｃ成立 ,而且结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>2ａ -ｃ也成立 ,于是得到如下结论 .变式 1　已知ａ >ｂ >ｃ ,ｎ∈Ｎ ,且 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ≥ ｎａ -ｃ,则ｎ的最大可能的值是 (　　 )(Ａ) 2 .　 (Ｂ) 3.…     

优化一道课本习题的解法

《数学通讯》2005年第15期刊登了徐建义，丁尔法两位老师的文章——《对一道课本习题解答的完善》，读后深受启发．笔者认为：原文提供的解法仍显得比较烦琐．下面笔者给出一种较简捷的解法，供参考．     

一道题衍生一类题——对一道教材习题的深度开发与探索

数学教材是组织数学教学活动的基本依据,教材习题是数学学习活动的重要载体.本文对一道教材习题进行深度开发与探索,挖掘其潜在知识,抽象其数学本质,提炼其数学精髓,探索其教育价值,实施创造性的教学.     

巧用题源 多向变题——一道教材习题的改编及反思

本文以一道习题为题源,探讨编制新试题的具体思考过程及做法.     

一道习题不等式的拓展应用

人教版《全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学》第二册（上）习题6．3的第7题如下：已知a，b都是正整数，x，y∈R，且a＋b=1，求证：     

对一道课本习题的变式尝试与思考

在日常的数学教学过程中,经常会出现许多教师这样埋怨学生：“这道题不就是类似于上次讲过的某某题,怎么题目稍微一变化你就做不出来呢？”同样,许多学生在解题时也会经常出现“虽有似曾相识之感,但无撩开雾纱之法”的现象．