对一道课本习题的进一步探究

现行普通高中课程标准实验教科书（人教A版）必修4第138页有这样一道习题：观察以下各等式：sin^230°＋cos^260°＋sina30°cos60°=4^-3,     

一道课本习题的推广

在人教社普通高中课程标准教科书数学选修2—1第50页上有如下一道题：     

一道课本习题的再探究

人教版新课标教材《数学4》（必修）第151页有如下问题： 观察以下各等式： sin^2 π/6＋cos^2 π/3＋sin π/6 cosπ/3=3/4，     

对一道习题的探究

人教版普通高中课程标准实验教科书必修《数学④》157页B组5题：     

对课本一道习题的探究

新教材中的课后习题，大多具有较强的代表性、可塑性和迁移性，是知识和方法发展的源泉，也是有关考试命题的重要依据．在数学教学与复习中，如果能重视对课本中的习题进行适当地变形转化、引申拓广，那么常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题，     

对一道课本习题的探究

编者按：林生、陆建根两位老师各自独立撰文对一道课本习题进行了探究,本刊将两篇稿件修改后合并为一篇刊出,特此说明．     

优化一道课本习题的解法

《数学通讯》2005年第15期刊登了徐建义，丁尔法两位老师的文章——《对一道课本习题解答的完善》，读后深受启发．笔者认为：原文提供的解法仍显得比较烦琐．下面笔者给出一种较简捷的解法，供参考．     

一道课本习题的探究

我们知道,给定三角形的三边长a,b,c,且P=1/2（a＋b＋c）,则三角形的面积     

一道课本习题引出的一个解题模型

《普通高中课程标准实验教科书》数学5（必修,2007年人教A版,2009年第10次印刷）习题3．4第101页B组第2题：树顶A离地面a米,树上另有一点B离地面b米,在地面的C处看此树上的A,B两点,离此树多远时视角最大（解答此处略,以下简称问题）．     

对一道课本例题的探究

教材是高考命题的重要依据，教材中有一些典范性题目，它们或者是重要的结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个一般数学命题的具体形式，它的延伸、转化和拓广，呈现出丰富多彩的数学内容，这往往是编拟高考试题的源泉．因此，我们必须充分重视对课本典型例、习题的探究，认真挖掘题目中丰富的内涵，     

一道课本习题的发散思维探究

高中数学教材中的习题经过精选,具有很强的代表性．它是训练学生思维、启迪学生掌握数学思想、通晓数学方法,从而增强分析问题和解决问题能力的重要载体．在教学中灵活运用教材中的习题,进行类比引申、迁移拓广,对增强学生自主学习的意识,激发学生学习动机,培养学生数学地提出新的问题,有效巩固基础知识,发展学生的数学能力,无疑将起到巨大的促进作用．     

一道课本习题的深入研究

普通高中课程标准实验教科书数学2（A版必修）习题1．3B组题第3题（第32页）是：分别以一个直角三角形的斜边、两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系．     

对一道习题的研究

普通高中课程标准实验教科书《数学·A版必修④》（人民教育出版社2007年第2版）第144页习题3．2B组第5题是：     

一道课本习题的多向探究

课本是教与学的重要依据.课本中的习题是经过众多专家精心挑选而定的,很多题目都是经过了千锤百炼的设计,在帮助学生掌握数学基础知识、基本技能、数学思想、活动经验等方面起着重要作用,对于完善认知结构、培养理性思维有着不可替代的作用.本文中从不同角度对一道课本习题进行观察、分析、思考,以提高学生的探究意识和创新能力,发展数学核心素养.     

解一道课本习题后的思考

问题　已知α + β +γ =ｎπ(ｎ∈Ｚ) ,求证ｔａｎα +ｔａｎβ +ｔａｎγ =ｔａｎαｔａｎβｔａｎγ .这是现行高一数学课本(试验修订本·必修·下册 )中的一道习题 .证完此题以后继续进行一些思考与探索 ,将会发现新的问题 ,得到新的结论 ,受到新的启发 .思考 1　此习题的逆命题正确吗 ?请看以下推证 :∵ｔａｎα +ｔａｎβ +ｔａｎγ =ｔａｎαｔａｎβｔａｎγ ,∴ｔａｎα +ｔａｎβ=-ｔａｎγ +ｔａｎαｔａｎβｔａｎγ=-ｔａｎγ(1-ｔａｎαｔａｎβ) .又∵ｔａｎαｔａｎβ≠ 1(如果ｔａｎαｔａｎβ =1,那么ｔａｎα+ｔａｎβ =…     

对一道课本习题的思考

《苏科版(义务教育课程标准实验教科书)》八年级上册第40页第16题如下:(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA点E在BC的延长线     

例谈一道课本习题的演绎

纵观近几年来的数学试题,源于课本的题型占据了相当的分量,我们重视例题教学的同时,不要轻视教材上例习题的充分挖掘．教材中许多例习题具有典型性、示范性、发散性特点,将课本例习题充分挖掘,巧妙变换,将有助于培养学生的发散思维能力,提高教学的有效性．与目前命题趋势之“源于课本,高于课本”的原则相符合,更重要的是与素质教育“培养学生的创新能力”的要求相吻合．笔者以上海教育出版社出版的上海市初中数学教材八年级上册94页的一道例题为例谈课本习题的功能挖掘．     

一道课本习题的引申及其应用

题 :已知一个圆的直径的端点是Ａ (ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,求证 :圆的方程是(ｘ -ｘ1) (ｘ -ｘ2 ) + (ｙ -ｙ1) (ｙ -ｙ2 ) =0 .这是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书 (试验本 )数学第二册 (上 ) (必修 )Ｐ82 第 3题 .把该题当结论应用 ,已有多文论及 ,本文将给出该题的推论和相应结论的应用 .推论　设直线ｌ∶Ｆ(ｘ ,ｙ) =0与二次曲线Ｇ(ｘ ,ｙ) =0交于不同的两点Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,由Ｆ(ｘ ,ｙ) =0Ｇ(ｘ ,ｙ) =0 分别消去 ｙ ,ｘ得 ｆ(ｘ) =0 ,ｇ(ｙ) =0 ,并使 ｆ(ｘ) ,ｇ(ｙ)的二次项系数相等 ,则以ＡＢ为直径…