递推数列的通项求法例析

在必修5《数列》P69T6：已知数列{an}中,a1=5,a2=2、an=2an-1＋3an-2（n≥3）对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式？这是一道已知数列的递推式,求数列的通项公式,而且涉及到三个量的关系,它是本章内容的一个提升．本文试从这道题的类型展开加以研究．     

构造常数数列求通项

<正>在数列{b_n}中,若b_n+1=b_n(n∈N﹡),则数列{b_n}为常数数列,其通项公式是b_n=b_1,在求某些递推数列的通项公式时,若能构造出一个新的常数数列,便能简便的求得通项公式.1.我们知道等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d,我们可以用构造常数数列的方法求这个通项公式.     

二阶线型递推数列通项公式的求法

求递推数列的通项公式，既是中学数学学习中的一个难点，又是近几年高考的一个热点，近三年新课程高考压轴题都是求这类数列通项公式的问题．文[1]介绍了一些常见递推数列通项公式的求法，本文就求二阶线型递推数列通项公式，介绍一种通用的方法．     

数列

数列是一种特殊的函数，它不仅是高中数学的重要内容之一，而且是初等数学和高等数学的重要衔接点．本单元以函数方法为基础，以等差数列和等比数列这两个基本数列为载体，研究和探索数列的通项公式、数列的求和以及数列和其它知识的综合应用．     

唇齿相依的an与Sn

从所周知,如何由数列|an|的递推关系式求数列的通项公式an,如何由数列的通项公式an求数列的前n项和公式Sn是<数列>这一章中我们要解决的两大基本问题,当已知数列的前n项和公式Sn时,则通过an={S1=(n=1),Sn-Sn-1(n≥2),很容易求得数列通项公式an,an与Sn可谓"唇齿相依";在高考与竞赛中还时常出现由an与Sn的关系式,求数列的通项公式的问题,本文通过一个典型题目的多种解法,介绍解决这类问题的几何常用策略,供大家参考.……     

含根式的数列递推式的通项公式求法探讨

数列通项公式在各类数学竞赛中既是一个重点，又是一个难点．成为难点的一个原因，就是求通项公式的方法灵活多样，分析、推理、综合等能力较强．下面仅就含根式的数列递推式的通项公式求法给予探索和分析．     

求有穷数列的通项公式的公式

一个无穷数列未必有通项公式,一个有穷数列呢?学习了高等代数中的拉格朗日插值公式之后,回答是肯定的。任何一个有穷数列都有通项公式。     

交数列通项公式的求法例说

由数列｛ａｎ｝与｛ｂｎ｝的所有公共项,按它们在原数列中的次序排成的数列｛ｃｎ｝,可称为｛ａｎ｝,｛ｂｎ｝的交数列;这是一个值得研究的新课题,它的一个基本问题是求两个已知数列的交数列通项公式,本文试举几例说明各种方法及基本策略,从而揭示交数列的一般规律;例１　（１９８７年上海市高三数学竞赛）已知等差数列①：５,８,１１,…,与等差数列②：１,５,９,…,均有３００项,则有　　个数同时出现在这两个数列中;解法１　具体考察数列①：５,８,１１,１４,１７,２０,２３,２６,２９,…,３ｎ＋２,…;②：…     

高考专题复习系列讲座——数列

考试内容：数列的概念，数列的通项公式，数列的递推公式，数列的前n项和。等差数列和等比数列的概念、通项公式及前n项和公式。     

逆向思维 别样的风景

1.问题的提出在数列的章节中,由初值及递推关系求通项公式的题目是常见的,但笔者逆向一想就不禁要问：为何只见“由递推求通项”,却鲜有“由通项求递推”？你也许会纳闷：通项公式已经告诉我们数列的每一项了,干嘛还要求递推公式？假若已知数列的通项公式,让你求其某一项,你会怎么做？这还不简单,代入计算即可,但事实有时却并非如此.     

从一道高考题说起

2012年高考数学全国卷第22题是一道很有内涵并具有较好的区分度和选拔功能的数列题,受标准答案中两个特殊数字的启发,若从数列递推关系所对应的特征方程人手,可获得一类数列通项公式的求解方法．     

斐波那契数列及其性质

本文以斐波那契数列的通项公式为基础,给出这个数列的几个性质并予以证明.     

常系数线性递推数列通项公式的矩阵求法

设数列为,若有正整数K和K＋1个实常数使对任意自然数n都成立,则称阶常系数线性递推数列,（l）式称为递推公式．彭咏松先生在文［l」中利用等比数列和线性方程组的一些知识,研究了常系数齐次（ho一O）线性递推数列的通项公式．本文利用矩阵理论讨论了一般的常系数线性速推数列通项公式．则（1）变为：将（2）式反复迭代,则有：当矩阵E－A可逆时,由于从而（3）式变为当时,,于是可见求数列（n｝通项公式的关键就是求矩阵A的n次方幂,利用矩阵理论可解决此问题．下面举例说明（X。）的通项公式的矩阵求法．例至已知X;一O,X。一1,…     

递推数列的通项求法例析

在必修5《数列》P69T6:已知数列{a_n}中,a₁=5,a₂=2,a_n=2a_n-1+3a_n-2（n≥3）对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?这是一道已知数列的递推式,求数列的通项公式,而且涉及到三个量的关系,它是本章内容的一个提升.本文试从这道题的类型展开加以研究.     

斐波那契数列通项公式的求法

分别运用常用求数列通项的方法．子空间理论,矩阵理论,函数方程理论．均可求出斐波那契数列的通项公式．     

如何整合数列的分段形式的通项公式

写出数列{an}：2,8,2,8,2,8,2,8,……的一个通项公式．     

浅议用不动点知识求递推数列的通项公式

有关数列递推式的问题在最近几年的高考试题中经常出现。而对于此类由递推式求数列通项公式的问题。我们最常用的解决方法是利用化归思想，经过多次代换，将问题逐步转化为我们熟悉的等差、等比的数列形式，从而将通项求出．这种解决方法虽然思路简单，然而实际计算起来，却较为繁琐．本文介绍一种基于不动点解决此类问题的方法，     

例析求数列通项时的隐形错误

数列以通项为纲,数列的问题最终归结为对数列通项的研究．因此,求数列的通项是数列中最基本的也是最核心的问题之一,是高考对数列问题考查中的难点和热点．但在求数列通项时,时常或因对公式的理解不深刻或因对知识的掌握不全面或因等价转化时出差错,造成错解,现举三例加以说明．     

利用引入辅助数列的方法求数列的通项

数列的分类繁多,通项公式的求法也各异,但其中某些方法所涉及的理论问题超出了现行教材的要求和中学生的知识实际,而等差数列与等比数列是中学阶段重点学习的两个典型数列,因而掌握好这两个数列对我们进一步研究其他一般数列有着重要的意义。本文仅讨论在中学教材范围内,如何借助这两个数列来要求某些数列的通项公式的问题。     

分式线性递归数列的通项公式与性质——问题Whc116的解决

利用一个二阶齐次线性递归数列的通项公式,求出分式线性递归数列的通项公式,得出了分式线性递归数列有关项数的结论,并给出了判定分式线性递归数列的敛散性与周期性的充要条件.