从一道浙江的会考题谈分类讨论的几个优先策略

笔者今年有幸参加了浙江省2010年的会考第41题（见例1）的阅卷工作,阅卷过程中感触良多,下面结合阅卷情况谈谈在解题中如何落实分类讨论的优先策略及对今后教学的几点启示．     

精彩无“小题”

高考过后话考题、品考题，已成为很多数学教师的习惯，随着自主命题省市的增加，每年高考，精彩试题层出不穷，本文与各位共同欣赏一道“小题”的精彩．     

避免分类讨论 巧解含参问题

分类讨论是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略．但在重视分类讨论思想应用的同时。应防止见参数就讨论．对于某些含参代数问题，若对问题作深入的研究．充分挖掘题目的已知量与未知量之间的关系，寻求正确的解题策略。则可以避免不必要的分类讨论，使解题更简单．下面谈谈避免分类讨论巧解含参代数问题的七种思维策略．     

由一道考题所想到的

在高等数学课程学习过程中，容易被忽视的任意常数的存在往往对某些问题造成影响．就某校一道高等数学考题所引发的问题，说明两个导数相等的函数最多相差一个常数，只有在导数相等、且在某一个点的函数值也相等时，才能推出两个函数相等．     

由一道模拟考题引发的再思考

本刊2013年11、12期(上半月)刊载了侯典峰、董雁飞两位老师的文章《一道模拟考题的求解思维层次》,文中从四个不同的角度对一道模拟考题进行了解法剖析,让人深受启发,然而四种解法计算量都较大,且未能完全揭示问题的背景,略有遗憾.数学知识有机联系,纵横交错,求解问题即使解答正确合理,未必是最佳思路,有时需要迎难而上,冲破桎梏,拨开迷雾.题目三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形,已知点A是椭圆的一个短轴的     

确定标准好分类,思辨命题来改编——2014年湖北黄冈卷第25题解法突破与命题商榷

中考压轴题的求解过程中往往需要分类讨论,如何寻找一个恰当的分类标准是进一步分类讨论的基础.本文以一道2014年考题为例,给出思路突破后思辨命题设问之间的一些不足,抛砖引玉,供同行批判. 一、考题与思路突破 考题:(2014年湖北黄冈,第25题,13分)如图1,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,-1)、B(3,-1),动点P从点O出发,沿着x轴的正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间为t秒(0＜t＜2),△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S.     

精心设计渐次展开,“一题一课”学深悟透——以一道新定义考题为例

近年来,新定义考题成为很多地区中考试卷的最后一题(也称"压轴题"),这类考题承担了全卷的区分选拔功能,所以在各地中考复习备考、模拟考试时都成为热点问题,对新定义考题的训练、讲评也丰富多样.然而根据我们的教学经验,这类考题的训练讲评效果似乎并不尽如人意.针对这种情况,笔者认为,以大题量的方式不加选择地搞全国各地新定义考题的题海训练,还不如精练慢讲,带领学生较长时间思考一道有质量的新定义考题,这样也许能取得较好的教学效果.本文提供笔者最近围绕2020年2月北京人大附中初三练习卷的最后一道新定义考题,给出的教学设计与立意解读,供研讨.     

也解这道中考题

贵刊在2011(2月下)第42页刊登了叶宏成老师的文章:"对一道中考题的思考",读后,很有启发,为此,我想补充两个解法,介绍出来,请广大读者指正.考题(2010安徽蚌埠)有一正方体,六个面上分别的写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果和图1①、     

矩阵相似与特征多项式相同的等价条件

本讨论了矩阵相似与特征多项式相同的等价条件及其相关结构，并指出湖南省某次线性代数自考题中一道命题的错误。     

分类讨论思想在解数列题中的应用

<正>分类讨论思想是一种常见的数学解题思想,常应用于数列,函数与导数有关的考题中.既然分类,就应有分类标准与依据,若能合理进行,则会起到事半功倍之效,不然,则会陷入讨论困境.本文就数列解题中涉及的分类讨论思想进行归纳整理,得到常见的三种分类题型.类型一、按项数奇偶进行分类例1(人教B版教材必修5习题)在数     

例谈回避分类讨论的优化策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略，渗透到整个中学数学每个章节，由于这类题目综合性强，逻辑性严，探索性开放，自然也是难点．我们在重视分类讨论思想应用的基础上，也要注意克服动辄加以讨论的思维定势，要充分挖掘数学问题中潜在的特殊性，尽力打破常规，避免不必要的分类讨论．下面通过举例谈谈如何避免分类讨论的优化策略．     

优化一道课本习题的解法

《数学通讯》2005年第15期刊登了徐建义，丁尔法两位老师的文章——《对一道课本习题解答的完善》，读后深受启发．笔者认为：原文提供的解法仍显得比较烦琐．下面笔者给出一种较简捷的解法，供参考．     

一道排列组合问题的解法再探讨

贵刊９７．７期刊载的《一道排列组合问题的解法探讨》一文，读后颇受启发．文中作者在分类讨论的思想基础上，分别由“插空法”、“排坐法”、“盒子法”、“公式法”对该题给出了详解，并对其进行规律性的探讨．本文从另一种思维角度出发，先从简单情形入手，待问题解决...     

从一道浙江的会考题谈分类讨论的几个优先策略

笔者今年有幸参加了浙江省2010年的会考第41题(见例1)的阅卷工作,阅卷过程中感触良多,下面结合阅卷情况谈谈在解题中如何落实分类讨论的优先策略及对今后教学的几点启示.例1(2010年浙江会考第41题)已知函数     

一道自主招生试题的思路设计与解法赏析

这是2012年一道自主招生数学卷压轴题，此题蕴含着初等数论的气息，散发出竞赛的味道，但真正考查的仍然是中学数学的主干知识、经典内容，它要求考生抓住问题的本质，才能产生思维的顿悟．笔者在研究中发现，这道考题给人以“横看成岭侧成峰”的感觉，运用不同的知识，从不同的角度思考，得到不一样的解法，体现出不同的能力要求，它全面检测...     

一道试题的多角度思考

数学思想是人们对数学理论和内容的本质认识，数学方法是数学思想的具体化形式．在中学数学中，我们常用的有转化、化归、函数、方程、数形结合、分类讨论等数学思想．本文通过一道试题的多角度思考，从小题中展现数学思想方法的精妙，从平凡中显现不平凡的数学魅力，让大家体会数学美之所在．     

对一道练考题解答的质疑

对一道练考题解答的质疑周才凯（湖南省长沙市雅礼中学４１０００７）本刊在１９９７年第５期上刊出了《咸阳市１９９７年高考数学综合练考题》，其中第２５题的解答有误．２５题第（Ⅱ）求得ｂ的取值范围为０＜ｂ＜１或ｂ＞３．这个答案忽视了要使题设等式成立，ｂ必须满...     

一道立体几何开放型题目

一道立体几何开放型题目张国坤（云南会泽二中６５４２１１）笔者在立体几何复习教学中编制了一道开放型题目，先由学生训练分析，然后由教师讲评，经过实践，自我觉得在复习空间线线、线面、面面位置关系，训练空间想象能力，考查运动变化，分类讨论思想，培养思维的敏捷...     

一个椭圆最值问题构圆解法的反思

解析几何复习课上，笔者出示了一道全国高考题：考题设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率为√3/2，已知点P（0，3/2）到此椭圆上的点的最远距离是√7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于√7的点的坐标．     

一道2012年高考题结论的证明及相关探究

笔者在解一道高考题时,对考题及教材中的一道习题经过一番探究,发现类似的恒等问题有很多.对其探索过程而言,笔者觉得对同学们今后的探究学习有一定的指导意义,于是将其整理成文,供读者阅读参考.题目1(2012年福建文科)某同学在一次研