例谈用构造法解题

对于如何解题,匈牙利数学家G·波利亚曾说过这样一句精辟的话：“解题的成功要靠正确思路的选择”．利用构造法解题也不例外,也需要靠正确的思路作为引导．构造法在解数学题中,起到不可忽视的作用,它体现了数学的创造性思维．构造法的使用,可以使得问题得到更简单的解法,为解题节省了时间,这对数学学习有着十分重要的意义．下面就构造法谈谈数学解题．     

基于波利亚数学解题思想的解题教学——以圆锥曲线的“最值问题”为例

本文中以高考中圆锥曲线的“最值问题”为例,探析波利亚解题思想在数学解题教学中的应用,寻找能够启发学生数学思维的解题教学方法.     

数学教学中建模能力的培养——化“冰冷的美丽”为“火热的思考”

以提高学生数学能力为目标,加强数学教学中对学生建模能力的培养,要端正学生学习态度、培养数学兴趣,倡导开放式的数学建模教学形式,以应用为驱动、采用案例教学,并注重学生软件应用能力的培养,在建模竞赛中提高学生建模能力.     

波利亚解题思想下GeoGebra辅助数学解题教学——以三角函数题为例

学生能在解题过程中,获得数学基本知识、基本技能、基本活动经验以及基本思想,并提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.本文聚焦数学核心素养,尝试在波利亚“怎样解题表”的指引下,借助GeoGebra解决一道三角函数试题,以期为数学教师优化解题教学以及将GeoGebra融入高中数学课堂提供实践参考.     

数学解题后的反思

反思是解题过程中的一个重要环节．费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力．”波利亚说：“如果没有了反思，就错过了解题的一次重要而有效益的方面．通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力．”     

例谈数学解题教学的艺术性

数学的教与学离不开解题 ,数学教育家波利亚曾说 :“掌握数学就是意味着解题”.解题教学是数学教学中的重要组成部分 ,是数学教学的主旋律 ,是一门科学 ,也是一门艺术 .但在很多人的眼中 ,数学解题教学不外乎是抽象的定义、概念 ,单调的公式、定理以及枯燥乏味的数字、符号的排列组合“游戏” ,压根儿不讲究解题教学的艺术性 ,致使解题教学陷入种种误区 ,教师本人带领着莘莘学子没完没了地在“题海”中苦苦挣扎 ,其解题教学效果却不尽人意 !由此可见 ,解题教学大有学问 ,值得我们去认真研讨 .下面结合笔者的几个教学案例 ,谈谈解题教学的艺…     

在解题教学中培养学生的思维能力

“问题是数学的心脏”.学习数学的过程与数学的解题相关,而数学思维能力的提高更多地在于解题的质量而非解题的数量.著名数学教育家G·波利亚在他的《怎样解题》一书中要求我们在解出一道题后,有可能的话应从各方面对其进行分析.在习题课教学中,教师应该为学生提供探究的时间和     

谈解题的最后环节——回顾

解决问题既是学习数学的手段又是学习数学的目的,这里所说的问题既包括数学中的问题,也包括相邻学科中的问题,还包括对中学生来说力所能及的实际问题.美籍数学家乔治·波利亚(GeorgePolya)在《怎样解题—数学教学法的新面貌》一书中,给出了解题的四个阶段:理解题目、拟订方案、执行方案和回顾([1]P5).其中回顾是解题的最后环节,也是极为重要的环节,同时还是学生最容易忽视的环节.1解题回顾的重要性1·1解题回顾能够提高解题正确率解答一个问题,正确是首要前提,而要使解答正确无误,没有解题回顾是不够的.比如在求面积或体积的题目中,有的学…     

说题教学的尝试

波利亚提出的数学教学的三原则之首是主动学习原则，弗赖登塔尔也认为学校的教学必须使学生由被动地听发展到主动地获取知识．让学生说题，本质上是对老师说课活动的模仿，就是把审题、分析、解答和回顾总结的思维过程按一定准则说出来，促使学生暴露面对题目的思维过程，通过老师引导，同学相互补充，去伪存真，系统地把握解题过程，促使思维能力的发展．所以让学生说题可以成为数学课堂中培养思维能力的一项重要活动．     

思维导图与波利亚解题思想融合的教学实践研究——以“二次函数”为例

二次函数是初中数学知识体系的重要构成.在新的教育生态下,如何整合现代教育技术与数学解题思想,引导学生学会思考、学会解题,是当前培养和发展初中学生数学解题能力的应有之举.以波利亚解题思想作为理论支撑,以“二次函数”教学实践为载体,活用思维导图,探索优化数学解题过程、提高学生数学解题能力的实践路径.     

解题教学与化归意识的培养

文[1]极力主张在数学教育中要重视对数学观念的培养。本人对此深有同感。一个优秀的数学教师,不应该满足于只教会学生解题,而更应该在教学过程中重视培养学生的数学头脑,或者说教给他们数学的思维方式。以致于在今后的工作、生活中也能自觉地运用这种思维去审视事物,处理问题。这样,数学教育的积极作用就能得到更充分的发挥。本文拟从解题教学的角度谈谈化归意识的培养。 化归意识,是文[1]提出的四种数学观念之     

例谈数学解题的八大策略

站在思维策略与方法的高度,引导学生明确解题思维的合理性与必然性,让数学思维在解题中自然流淌,是发展学生思维能力的有效方式．本文试图从思维策略与方法的角度探讨如何寻找解题思维的切入点和突破点．     

例谈数学思维的批判性

发展中学生的数学思维能力 ,特别是对思维品质的培养 ,是中学数学教学的一项重要任务 .近年来 ,高考中也注意了“加强对思维品质的考查” ,“无疑 ,对学生思维的灵活性、批判性、创新性等思维品质的考查是命题人员的新的探索与追求” .①所谓思维的批判性 ,就是善于发现问题 ,提出疑问 ,辨别是非的一种思维品质 .批判性的思维是一种实事求是、周到缜密的思维 .例 1　判断命题 :“设两曲线Ｃ1 ∶ｆ1 (ｘ ,ｙ) =0和Ｃ2 ∶ｆ2 (ｘ ,ｙ) =0有交点 ,则经过Ｃ1 和Ｃ2 交点的曲线的方程是 ｆ1 (ｘ ,ｙ) λｆ2 (ｘ ,ｙ) =0 ( ) ,其中λ∈Ｒ”的真假…     

例谈教学实验问题的设计——以数学活动《折纸与证明》为例

初中数学实验教学是指在初中阶段,根据国家课程标准、学生认知水平及教学思想发展的脉络,创设恰当的问题情境,利用合理的实验手段,引导学生从直观现象到发现、猜想,然后给出验证及理论证明,使学生亲历数学建构,逐步掌握认识事物、发现真理的方法,并以此来培养学生的创造能力,提高学生的数学素养的数学教学形式.     

例谈数学解题前后的审题和变题

不同的数学课型通常都穿插着解题研究的教学,一题多解是解题研究教学的重要方式,这已经形成了共识.本文再来推崇解题研究教学的另一种方式——在某些数学解题的前后要简明审题和及时变题,期能提高数学解题教学的有效性.     

例谈数学解题反思的收获

解题反思是一种对解题活动的“再认识”,属于解题活动的“元认知”．它是对解题活动的深层次再思考．它不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复,而且更是探究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,具有探究性、批判性、自主性．解题反思对学好数学有很大的帮助,也只有对数学解题充满兴趣并深入其中,才能领略其无穷的奥妙．     

妙算还从学生来——用波利亚解题思想指导教学的一个案例

学生中蕴藏着巨大的解题智慧,关键看教师如何去启发和激发.针对关于波利亚解题思想的理论性文章较多,而用于课堂教学可操作的实践性例子较少的现状,我校从2004年始开展了"运用波利亚解题思想指导中学数学教学"的省级课题研究.     

例谈数学问题的模型化解题思路

中学数学的很多问题表面上看来难以接近或解决，但只要我们能创造性地运用已知条件中的文字、符号、数式、图形等各种信息，以已知条件为原料，所求结论为目标，合理地运用数学知识、数学方法和数学思想，就可以构建出符合条件的已经解决或比较容易解决的数学模型．运用这些数学模型解题，能够收到形象直观、简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果，而且能够优化思维，探求到好的解题思路．本文着重从数学问题的本质和特征出发，来构建数学模型，探求解题思路．     

站在数学思想的层面看问题解决——以不等式恒成立问题为例

数学思想是解题的航标,问题的解决能否清晰酣畅得心应手,主要是看对解题的思想方法能否融会贯通,用之于润物细无声的境界．本文仅就08、09年高考中出现的部分不等式恒成立的问题,谈一谈如何站在数学思想的层面看待这些问题,以期在解题中更好地领会重要的数学思想,增强认识问题的理性．     

思算平衡:数学解题教学的价值追求——以一道平面向量填空题的解法探析为例

思考量与运算量是解题过程中具有逻辑顺序和平衡制约的两个关键要素,“思算平衡”是数学解题教学的价值追求.本文以一道平面向量填空题解法探析为例,从思考量与运算量两个维度对数学解题教学的价值追求进行阐述.