关于等差数列的一个性质的应用

在学习过程中,我发现了等差数列前n项和的一个优美性质,本文将介绍这一性质并给出它的应用．     

从情境中探索数学问题，从研究中体验学习乐趣

随着研究性学习的深入展开，它要求学生善于发现问题，勇于探索研究，从中体验学习的乐趣并感受知识的价值．数学作为一门基础性学科和工具性学科，它源于生活，服务于生活，在各个领域中都存在着广泛的渗透和应用．可以说，数学问题无时不有，无处不在．     

反比例函数图象的拓展性质

笔者研究发现,反比例函数的图象有一些非常美妙的拓展性质．下面先来认识一下直线与反比例函数图象的基本命题,并把它作为后续推理的基础．     

53圆内接四边形的性质

我是用发现法来设计这一节课的教学的：先引导学生发现圆内接四边形的性质，再启发学生发现它的证明．整个过程中注意相关知识间的内在联系，以形成新的知识结构．1提出课题一般的圆内接四边形具有什么性质？并说明我们的做法：先考察特殊的圆内接四边形具有什么共同性质，看一般的圆内接四边形是否具有这样的性质；提出圆内接四边形的性质的猜想后再设法证明它．2引导发现圆内接四边形的性质"举出各种特殊的圆内接四边形．你能举出几种？"（正方形，矩形，等腰梯形．）从最特殊的图形开始，看它具有些什么性质；再看较特殊的图形是否也一定…     

高三数学二轮复习中的分类讨论思想

运用分类讨论思想解决数学问题在高考试题中占有重要的位置,并且具有较强的选拔功能．纵观近几年的高考试题发现,运用分类讨论思想的数学问题,在各种题型、各部分数学内容中都经常出现,在压轴题中也频频出现．所以,在复习备考中就必须对它重视,并进行专项训练．     

与本刊训练题相似的一道高考题

在研究各地的高考试题时,笔者发现辽宁卷的第11题似曾相识,仔细回想,发现它与本刊一道训练题极为相似．本文将这两道试题进行对比分析,总结出这一类试题的共同特征,供大家参考．     

序约束下多元正态均值的检验问题

设有k组均值有简单半序约束,协方差阵未知的p维正态分布．Sasabuchi等在2003年研究了均值是否相等的检验问题．考虑到似然比检验统计量的临界点难以获得,以致于它不容易实施,Sasabuchi提出了一个检验方法．称为Sasabuchi检验．Sasabuchi检验的一个不足之处在于,它并不优于经典的MANOVA检验．作者提出了一个新的检验方法,它比Sasabuchi检验有一致优的势,而且形式更为简单．通过模拟发现这个检验方法还优势于MANOVA．最后导出了这个检验统计量的渐近零分布．     

字字珠玑 句句精髓——精彩的“章头”

与旧教材比较，上教版新教材在每章节开头，都增加了一篇开场白，笔者称它为“章头”．在平时的教学交流中，笔者发现很少有教师注意到它，殊不知在这一百多字的文章里，蕴涵了本章的主要内容、核心思想方法以及学习本章的意义和价值，可谓“字字珠玑，句句精髓”．     

令人惊奇的概率逆命题

研究一个定理的逆命题是否成立,不仅能提高学习、研究数学的能力,而且有可能发现新的数学知识．在概率学习中,做这样的研究会发现,有很多原命题成立,它的逆命题却不成立,其中有的结论似乎匪夷所思,令人吃惊,甚至难以接受．下面先举几例,然后尝试分析这种令人吃惊的背后所隐藏的深层道理．     

微积分在数列中的应用

随着新一轮教改的实施,微积分已走进了高中课堂．它在函数方面的应用已人所尽知,但在数列方面的应用还不多见．笔者通过观察和研究发现,如果把微积分应用在数列的求和及求通项公式上,能减少运算量,提高准确率,达到事半功倍的效果．     

合理选择正余弦定理解题

学完《解三角形》这章内容后,发现正余弦定理是解三角形的两大工具,它是勾股定理解直角三角形的工具的一种推广,并在测量距离、高度、长度等问题中有着广泛的应用．利用正余弦定理可以解一些三角形中的有关边与角的问题,实现边与角的转化．但如何灵活地运用正余弦定理及变形进行解题显得有点难,     

解决数学问题中的直觉

数学直觉是对于数学研究的对象的直接领悟或洞察．波利亚曾在文[1][2][3]中，多次论述过数学直觉在数学发现中的重要地位．出于对创造性教育的要求，本文将从解决数学问题的角度，对数学直觉的作用进行若干探讨．其中所引用数学问题的解题思路，基本上是作者自己探索解题途径的真实思考过程，它们都取自文[4]．1数学直觉与发现波利亚认为，虽然解决重大问题是一个重大发现，但求解任何问题也是一个发现，哪怕是点滴的发现．他把这个发现中的突然进展称为“好念头”，并说他的“怎样解题”表中的所有问题和建议都与它有关．他还说，冒出一个…     

非欧几何及其模型

非欧几何的发现是19世纪最引人注目的成就之一，并对几何学产生了深远的影响．由于它事关我们对空间的基本认识，事关我们所熟知的欧几里德几何，每位从事基础数学教育的工作者对它的诞生、内容和意义有所了解，可能是有益的。     

一道2023年全国高中数学联赛解析几何题的探究

<正>本文对一道高中数学联赛解析几何题进行探究,通过对题目中的条件进行改编,得到更为一般的结论,并针对结论分析轨迹的变化趋势．同时对联赛题追根溯源,发现它与教材中的某一习题类似,从中可以看出教材习题是联赛题目的重要素材库和来源．     

向量错解剖析

平面向量在中学数学中扮演着重要的角色，它是联系代数与几何的桥梁，也是高考的重要内容．笔者在教学实践中发现，同学们在向量学习中存在概念不清、错误类比、以偏概全、对公式（性质）记忆混淆等所导致的错误．下面对几个易错点加以举例剖析．     

圆中开放创新题型举例

在2006年各地的中考试题中,有关圆的新题型不断涌现,它有效地考查了学生观察、发现、猜测、论证等数学思维方式的运用和探究能力．现采撷三例予以说明．     

双曲线与椭圆有趣类比一例

众所周知,类比推理可以由已知对象A所具有的已知性质寻求发现与A可类比的对象B的某个与A相同或相似的性质．类比在数学的学习与研究中有广泛的应用,它为我们探究发现新的结论打开了一条通道、开启了一扇窗户．本文仅举出双曲线与椭团相类比（椭圆与双曲线是可类比的两个对象）的一个实例,以飨读者．     

静·敬·竞——融德育于珠心算教学的有效尝试

我是一名珠心算教师．在教学中．我通过深入研究、积极实践,发现珠心算和思想品德课一样,不仅可以传授知识,更能发挥它的育人功能,也就是在珠算教学的每个环节中,都可渗透给孩子们良好的思想品德教育。     

探究式教学的一次尝试——三角函数的诱导公式（一）

一、教材分析 三角函数的诱导公式是三角函数教学的重点和难点,其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式一至公式四．在已经学习了三角函数的定义和任意角的三角函数值的求法的基础上,继续学习这四组公式,为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础．而且四组公式的探究发现过程本身就具有重要的教育价值,它有利于学生进行再发现活动．     

通过从平面几何到立体几何的类比进行数学发现的计算机模拟

该文从数学方法论的角度阐述了归纳、类比等数学方法在数学发现、发现与创新中的重要作用．从这一观点出发，提出了采用类比方法实现数学发现的计算机模拟的基本思想，并介绍了一个通过类比平面几何中的定理来发现立体几何中的有关定理的模型．实验结果表明，该模型具有一定的发明创新能力．