一道高考解析几何试题的引伸及推广

20 0 1年全国高考文、理科解几试题是 :设抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )的焦点为Ｆ ,经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ ,Ｂ两点 ,点Ｃ在抛物线的准线上 ,且ＢＣ∥ｘ轴 .证明直线ＡＣ经过原点Ｏ .显然本题是课本习题的逆命题 ,本文给出其所有的逆命题 ,并把它引伸到椭圆、双曲线的情形 ,进而推广到更一般的情形 .我们把本题的 3个条件及结论写成 ;(1 )弦ＡＢ过焦点Ｆ ,(2 )点Ｃ在准线上 ,(3 )ＢＣ ∥ｘ轴(对称轴 ) ,(4 )ＡＣ过顶点 .则有1° (1 ) (2 ) (3 ) (4 ) (上述高考题 )2° (1 ) (2 ) (4 ) (3 ) (课本习题 )3° (1 ) (3 ) (4 ) (2 ) (证略 )4…     

两道解析几何竞赛题的推广

试题1（2007年辽宁省沈阳市数学竞赛试题）椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点．已知PF1,PF2的最大值为3,最小值为2．     

一道巴尔干数学奥林匹克竞赛试题的推广

在本刊2005年第19期P48上，刊登了2005年巴尔干数学奥林匹克试题，当中的第3题为：设a，b，c是正数，求证：     

2009年全国高考解析几何试题的多方位审视

2009年全国高考理科Ⅱ卷第16题如下： 已知AC,BD为圆x^2＋y^2=4的两条互相垂直的弦,垂足为M（1,√2）．则四边形ABCD面积的最大值是＿＿＿．     

两道高考题的别解

本文介绍两道高考试题的别解． 题1（2009年辽宁高考数学理科第24题）设函数f（x）=｜x-1｜＋｜x-a｜．     

一道竞赛试题的推广

20 0 2年《通讯杯》高中数学综合应用能力竞赛试题中的第 1 5题是这样的 :设数列 {ａｎ}是一个公差不为零的等差数列 ,ａ5 =6 .1 )当ａ3 =3时 ,请在数列 {ａｎ}中找一项ａｍ,ｍ >5,使得ａ3 ,ａ5 ,ａｍ 成等比数列 ;2 )当ａ3 =2时 ,若自然数ｎ1,ｎ2 ,… ,ｎｔ,… ,满足 5<ｎ1<ｎ2 <… <ｎｔ<… ,且ａ3 ,ａ5 ,ａｎ1,ａｎ2 ,… ,ａｎｔ,…是等比数列 ,求ｎｔ.3)如果存在自然数ｎ1,ｎ2 ,… ,ｎｔ,…满足 5<ｎ1<ｎ2 <… <ｎｔ<… ,使得ａ3 ,ａ5 ,ａｎ1,ａｎ2 ,… ,ａｎｔ,…构成一个等比数列 ,求证整数ａ3 必为 1 2的正约数 .这是一道很好的考题 …     

一道高考试题的背景探究与推广

问题（2007年广东卷第21题）已知函数f（x）=x^2＋x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α〉β），f＇（x）是f（x）的导数；设。α1=1，αn＋1=αn-f（αn）/f＇（αn）（n=1，2，…）     

一道圆锥曲线竞赛试题的推广探究

对2021年全国高中数学联赛山东省预赛第13题进行推广,探究得到了椭圆、双曲线和抛物线的一般性结论.     

一道高考试题的探讨

2006年全国高考数学理科试题（北京卷）第19题： 已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件｜PM｜—｜PN｜=2√2.记动点P的轨迹为W．     

2011年全国联赛两道解析几何试题的另解与推广

今年全国联赛A卷的两道解析几何试题,题型基础,解法灵活,充分考察了学生的思维能力和运算能力.在此,笔者给出参考答案之外的解法,并分别予以推广.     

关于大众数学意义下的高考试题：兼评1998年和1999年理科高考数学试题

1998年和 1999年普通高校招生考试数学试题较好地做到“两个注重” (注重基础知识和知识的联系、综合的考查 )、“两个突出” (突出重点内容 ,突出能力的考查 )、“两个继续” (继续加强应用题考查 ,继续进行题型改革实验 ) .从而给中学数学教学以正确的导向 ,比较好地发挥了“指挥棒”的正效应 .这两年的高考数学卷带来了许多新信息 ,给中学数学界吹来了一股徐徐的清风 .本文拟从大众数学的角度就 1998年和 1999年理科试卷中出现的一些引人注目的变化作一简析 .1　 1998年和 1999年数学试题的特点1.1　试题初具大众数学雏形 ,呈现了素质化…     

两道高考解析几何试题的和谐统一

我们知道，抛物线有一个应用广泛的几何性质： 设抛物线y^2=2px（P〉0），A，B是抛物线上异于顶点O的任意两点，则OA⊥OB的充分必要条件是直线AB经过定点Q（2p，O）．     

几道考研试题的推广

我们知道 ,从已知对象的研究向包含已知对象的更大一类对象研究的过渡叫做推广 .推广过程包括从具体到抽象、从特殊到一般、从低维到高维、从离散到连续的推广等过程 .作为一名数学专业的学生 ,回想起自己所学的数学知识 ,其实就是一个不断推广的过程 .例如 ,从自然数到有理数、实数再到复数 ;从平面 (解析 )几何到立体 (解析 )几何 ;从一元一次方程到高次方程或线性方程组 ;从一元函数微积分到多元函数微积分 ;从实函数到复函数 ,等等 .所以推广过程就是知识更新的过程 ,推广就是一种创新 .在老师的引导下 ,我在学习数学的过程中常常注意对…     

一道巴尔干数学奥林匹克试题推广的类比

文[1]刊登了安振平老师、刘聪胜老师对-道巴尔干数学奥林匹克竞赛试题的推广形式的研究，笔者反复琢磨、体会，获益非浅，深受启发，并得出了两个类似的结论：     

两道征解题的推广

《数学通讯》2010年上半月刊《问题征解》中的第3题和第2题的第（2）小题是同一类型的问题,本文将它们推广为下面的一般问题：     

一道高考试题的商榷

2005年福建省高考数学理科第12题：f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）（A）2．（B）3．（C）4．（D）5．这是一道考查函数的奇偶性、周期性的综合题．眼下网上的一些试题和市面上许多复习资料都选用此题，给出的答案都和标准答案一致，选（D）．     

对两道“根的分布”试题的深入探究

“根的分布”题型,是高考数学的重点与难点．而“二次方程根的分布”是“根的分布”题型的主干,其结论繁多,通过牢记结论在解题时套用结论的做法未必可取,不是好的做法．其实“二次方程根的分布”问题的解决,可以从几方面考虑：开口,