新课程"古典概型"教学中应重视列举法作用

1新课标对古典概率教学要求分析新课标对古典概率教学要求:了解随机事件统计规律性和随机事件概率的意义;了解概率的统计定义以及频率与概率的区别;理解古典概型,掌握“古典概型”的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.与过去教学要求相     

“新教材解读”之（7）——概率（必修3）

（1）《课程标准》对高中阶段概率论（必修3）的定位是： 让学生了解随机现象与概率的意义，正确理解随机现象的不确定性及其频率的稳定性；了解频率与概率的关系与区别，认识频率作为概率的一种表现形式的作用；理解古典概型、几何概型的基本特征及其计算公式，初步学会把一些实际问题化为古典概型；了解随机数的意义，     

统计和概率

1.本单元重难点分析本单元的重点:通过实际问题掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本概念和基本方法;理解随机现象和概率的某些基本性质;理解古典概型,体会几何概型;会计算简单随机事件发生的     

统计和概率

1.本单元重、难点分析本单元的重点:掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本概念和基本方法;理解随机现象和概率的某些基本性质;理解古典概型、几何概型;会计算简单随机事件发生的概率.本单元的难点:对样本随机性、总体分布的概念、回归直线与观测数据的关系、概率含义的理     

通过随机变量刻画随机现象加深理解随机思想北大核心

在必修课程中,通过引入样本点和样本空间的概念,完成了对随机事件的数学刻画;类比集合关系和运算,给出了事件的关系与运算的意义;在定义古典概型的基础上,结合古典概型研究了概率的性质、随机事件概率的运算法则;结合有限样本空间,给出了两个事件独立性的含义,并结合古典概型,利用独立性计算概率;在研究频率与概率关系的基础上,给出了用频率估计概率的方法,为求解随机事件的概率提供了多种工具和方法.     

几何概型问题解析

几何概型是高中数学新增内容，苏教版必修3给出了几何概型的定义：对于一个几何型随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．     

几何概型测度的类型及应用

几何概型是一种特殊的随机事件概率模型,是概率问题的几何形式．求解此类问题时可把每个基本事件理解为从某个特定的可度量的几何区域D内随机取一点,区域D内的每一点被取到的可能性大小相同,即点在区域D内是均匀分布的;     

“古典概型”教学设计

古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型．此节课是高中数学必修3第三章第二节“古典概型”的第一课时,是学生已学了随机事件的概率,尚未学习排列组合的情况下教学的,学生通过掷硬币、骰子的试验,由此归纳出古典概型的两个特征不是难点,难在没有学习排列组合知识的情况下求古典概型中基本事件总数,及如何判断一个现实问题是不是古典概型问题,如何将其转化为古典概型问题．     

几何概型测度的类型及应用

几何概型是一种特殊的随机事件概率模型,是概率问题的几何形式.求解此类问题时可把每个基本事件理解为从某个特定的可度量的几何区域D内随机取一点,区域D内的每一点被取到的可能性大小相同,即点在区域D内是均匀分布的;     

概率

1.本单元知识点概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法,同时为统计学的发展提供了理论基础.由于概率与实际生活密切相关,它能极好地培养数学应用的意识.本单元的学习重点包括:(1)在具体情境中加深对随机现象的认识,进一步理解概率的意义和概率与频率的区别;(2)通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式;(3)通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,并会用列举法计算一些随机事件的     

从一道美国数学邀请赛试题谈起

2004年美国数学邀请赛第1卷第10题是一道几何概型的问题．对于几何概型,关键是要构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何度量来求随机事件的概率．笔者采用了几种不同的方法求解,供大家参考．     

古典概型问题的求解策略

<正>古典概型是概率知识的基础,是高考的热点问题,既可在选择题、填空题中单独考查,也可在解答题中与统计或随机变量的分布列一起考查.掌握古典概型中基本问题的求解策略,有助于我们直观地理解概率中的一些基本概念,把握概率中的基本规律.一、直接列举     

概率解题中样本空间的选择

无论是古典概型中随机事件概率的计算,还是随机变量分布的确定,选择好适当的样本空间都是解题的关键.借助“草绳结环”和“圆周上均匀分布的期望和方差”两个经典的概率问题,说明巧妙地选取样本空间有利于概率问题的顺利解决.     

理解试验,理解概率

概率与概率统计是新课程的一大亮点,是体现数学应用价值的极好素材.然而,笔者在教学中发现,很多学生只注重概率中的数量计算,对概率的源头——试验缺乏足够的重视和正确的理解,往往导致似是而非的结果.事实上,理解试验应该是理解概率的基础与前提.这是因为,试验是获得随机事件概     

从函数视角思考几何概型测度的等可能性

从古典概型到几何概型,将等可能性事件从有限延伸到无限,也将概率计算公式中的基本事件从个数延伸到测度.由于完整的测度概念要到实变函数论中建立,高中生对测度的理解仅限于构成该事件区域的长度(面积、体积),而对于区域和区域测度的选择一知半解.笔者探讨将基本事件(x)经函数变换为测度(y)时,等可能性的变化问题,进一步理解几何概型测度的等可能性.     

关于独立性的若干反例

为有效加深学习者对独立性概念的理解和掌握,提出关于独立性的若干新颖反例,这些反例来自于古典概型和几何概型,包括随机事件的独立性和随机变量的独立性.基于这几个反例,深入解析了独立性概念.     

浅谈几何概型的概率及其求解策略

如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的长度、面积或体积成比例,则称这样的概率模型为几何概型.解决几何概型问题,关键是构造出随机事件所对应的几何图形,并对几何图形进行相应的几何度量.下面对几何概型的五类题型的求解进行归纳,以供参考.     

等可能性事件概率的3种类型

高中数学新教材(人教版试验修订本)第十章所介绍的等可能事件的概率,即是概率论中的古典概型的概率.概率古典定义如下:对于某个随机试验,如果有且仅有n个基本事件(有限性),且每一基本事件发生的可能性是相同的(等可能性),则当事件A中包含m个基本事件时,事件A的概率P(A)=m/n. 古典概率的计算,在中学概率论中占有重要的地位,只有熟悉古典概型的概率的计算,     

谈解决基本事件为质点和非质点几何概型的方法

在学习几何概型内容时有一题:把半径为1的硬币随意投到半径为10的圆盘上,且整个硬币落在圆盘内,求硬币遮住圆盘圆心的概率.不少学生做的结果为4/25,而正确答案为181.通过此题反映出:学生对解决基本事件为非质点几何概型问题的方法不正确,没有理解基本事件为质点与非质点几何概型的区别.1质点几何概型质点几何概型特征若一次试验中所有可能出现的基本事件有无限个,每个基本事件出现的可能性相等,且每个基本事件对应一个质点,全体结果可     

初等概率难点剖析

《概率统计讲义》第一章讨论了以下四个问题: 1.随机事件及其概率。 2.事件的运算(和、积、非)与事件间的关系(包含、相等、互不相容、独立)。 3.两个概型:古典概型与独立试验概型。 4.四个概率计算公式:加法公式,乘法公式,全概公式,逆概公式。 这里只就三个难点作些深入的分析