一道学情调研题的解题建议

解析几何综合题的运算量大,恐怕是同学们解题的共识.那么,如何根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,进而简化解析几何综合题的运算量呢?这里借助一道学情调研题,给同学们提点解题建议.题目(江苏省南京市2011届高三学情调研卷第19题)已知圆M的圆心M在y轴上,半径为     

解析几何中简化运算的方法

众所周知,解析几何是高中数学的重要内容,对解几综合题的考查已成为历年高考的热点．大部分同学都有这样的感受：思路易得,结果难求．的确如此,运算量太大了,即使想通了,也算不出或者很难算出结果,由于学生解题方法选择不当,而导致计算量过大、过程繁冗,甚至半途而废,这在很大程度上影响了同学们学习的信心,导致成绩不理想．     

形启思,优运算——2023年北京高考解析几何试题优化求解

<正>解析几何是历年高考中的主干知识点之一,涉及解析几何的试题经常出现在压轴题位置,此类题目运算量大、综合性强,因此,优化数学运算、简化解题过程成了圆锥曲线问题中追求的一个目标．本文对2023年北京高考第19题进行求解分析,探索如何优化解析几何中的运算,供同学们参考借鉴．     

巧用“极限“、“补集”优化繁琐运算

解析几何问题的特点是求解思路清晰、“入手容易”,但运算量大,不仅影响解题速度,也容易出错,形成“答对困难”的现象.因此,优化解析几何运算,是解析几何问题中必须重视的突出问题.就此问题,本文给同学们介绍优化解析几何运算的两种数学思想.     

多视角看一道解析几何题

<正>解析几何综合题是高考命题的热点内容之一,这类试题往往以解析几何知识为载体,综合函数,不等式,数列等知识,所涉及的知识点较多,对解题能力层次要求较高.我从一道2014北京海淀模拟考试解析几何题探讨四种不同角度解决问题.这四种解法中第一种第二种解法通性通法,中规中矩但是运算量大,容易出错;第三第四种解法则整体设计巧妙,大大简化了运算,从而迅速解决问题.解决解析几何综合题的关键在于:通观全局,局部入手,整体思维,即在掌握通性通法的     

一道解析几何调研题的解题研究

在解题教学中,教师要善于引导学生分析问题,破译问题条件和结论的内涵与外延,寻求条件与结论的关联与差异.进而认清问题的本质,建构合理的解题思路.本文拟针对高三复习教学时遇到的一道解析几何综合题,谈点自己的解题思路,希望对同学们有所帮助     

减少解析几何运算量的几种常用策略

解析几何的解题思路容易分析出来,进行合理运算是解析几何解题的关键．同学们常常会由于方法不当,使运算过程变得很复杂,甚至无法进行到底,最终解题失败．本文举例说明减少解析几何运算量的常用方法,供参考．一、活用定义例1在椭圆x2/25 y2/9=1上求一点P,使得|PF1|=2|PF2|(F1、F2分别是左、右焦点)．分析若设P(x,y),列方程组求解,虽然思路清晰,但运算量大．解设P(x,y),由椭圆的第一定义知|PF1| |PF2|=10．又|PF1|=2|PF2|,故|PF2|=10/3．椭圆的离心率e=4/5,右准线x=25/4．由椭圆的第二定义知25/4-x=10/3·5/4,解得x=25/12．所以P(25/12)．     

精心筹划 突出重点 疏通经络 整体提升——对高三解析几何复习的一些感想

笔者任教高三年级多年,每一届在指导高三学生复习备考的过程中,都会听到学生反映最惧怕“解析几何的综合题”.原因是解析几何综合题思路虽然清晰,但是字母多、式子繁,不容易找到一个合适的关系式把这些字母、式子统帅起来进行处理,并且运算量太大,通常学生只能得一些步骤分.但最近这些年的现实是全国各省、市的高考试题中,解析几何综合题(分值14分左右,约占数学总分的9.3％)始终都是高考命题的热点内容之一,向来作为压轴题出现,成为考生能否取得高分的关键.因此,解析几何综合题成为高三年级老师和学生不得不面对、也不得不解决的一个大问题.     

圆锥曲线三宝 彰显齐聚之妙

椭圆、双曲线和抛物线是圆锥曲线的“吉祥三宝”，在历年的高考试卷中，基本是你方唱罢我登场，轮番上阵，精彩迭出，但每年高考之后，解析几何试题给人的感觉往往是“厚重有余，创新不足”．如何推陈出新是高考命题者所要面对的一道难题，特别是命制解析几何试题的好题，更是难上加难，但齐聚三种圆锥曲线的综合题悄然兴起为高考解析几何试题带来了全新的视觉冲击，也给命题者拓宽了命题思路．下面采撷六例并予以深度解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．     

直线解题中的“七注意”

在解解析几何的直线问题时,一些同学由于审题不严,考虑不周,忽视、甚至挖掘不出隐含条件,加之对相关概念理解不透或错误,常使解题感觉困难．本文就直线解题中的易错点加以点击,希望能引起同学们的注意,帮助同学们走出解题的误区．     

几类“忽视”的剖析

直线与圆的内容是解析几何的基础知识，概念及公式较多，有关方法技能也是后续学习的基础．解题时，同学们常常因“忽视”而考虑不全，造成漏解，出现失误．     

读极限思想与补集思想的应用

解析几何问题的求解特点是以代数方法求解几何问题 ,这类问题容易形成“入手容易”、“答对困难”的情境 .究其原因 ,由于盲目运算 ,以致运算量大 ,这样不仅影响解题速度 ,也极易出错 .因此 ,在解题中 ,尽量减少运算量则成为迅速、准确解题的关键 .就此问题 ,本文谈一下减少解析几何运算量的两种数学思想 .1　极限思想通过考察问题的极端元素或着眼于一类问题的极限状态 ,灵活地运用极限思想解题 ,则可避开抽象及复杂运算 ,优化解题过程 ,降低解题难度 .这是减少运算量的一条重要途径 .1 .1　视点为“圆”或“椭圆”例 1　有一圆与直线 4 x …     

勿忘极坐标

极坐标是新课标中的选修内容,也是新课标高考的考查内容．对某些解析几何问题,同学们习惯于利用直角坐标系思考,却很少考虑借助极坐标系来解决．实际上,解决某些解析儿何问题。尤其涉及到长度和角度的解析几何问题,如果恰当引入极坐标,不但可以拓宽思维视角,还可简化运算,快捷解题．本文试图通过若于实例,以资说明,供同学们参考．     

例析以解析几何为背景的递推数列问题

数列是高中数学的重点内容，它在新教材中是一块只有调整而未作删减的内容，数列易与函数、不等式、解析几何等内容交汇融合，由于高考注重在知识的交汇点处设计试题，在近几年的高考试题和各地的模拟题中，出现了递推数列与解析几何的综合题，这类问题往往以解析几何的点、直线、曲线的无限运动为背景，形成考查学生运用所学知识分析问题和解决问题能力的综合题，它较好地体现了课本知识内容与能力要求的关系，具有较好的区分度和选拔功能，因此它应是高考复习的一个重点，下面就相关试题进行解析，旨在探索解题的规律与方法。     

"曲线系方程"及其应用

在高中解析几何中我们常常会涉及到两圆锥曲线相交的相关问题,往往在处理这类问题时如按常规思路去解则运算量相对较大且不易算出来,相反如果利用好"曲线系"相关知识则可以大大简化解题过程中的运算量.……     

对一道高考解析几何题的探讨——兼谈圆锥曲线中的一个充要条件

2006年全国统一高考湖北卷(数学,理)第20题是一道解析几何综合题,在解题的过程中我们利用从特殊到一般的方法,研究发现了圆锥曲线的一些有意义的性质.     

减少解析几何中的计算量的策略

学生求解解析几何问题时,往往思路正确,但常因运算过程的繁杂半途而废．因此,如何采用合理的手段尽量减少运算量成为能否顺利解题的关键．事实上,如果我们能够充分利用图形的几何性质、韦达定理、曲线系方程,合理转化,以及运用“设而不求”等策略,往往能够减少计算量．     

综合题解题策略及十二省市中考综合题荟萃

综合题是指涉及知识面较宽,知识综合性强,有一定难度,解题过程较为复杂的一类试题．综合题主要考查学生综合运用知识解题的能力,在中考试题中,它主要体现选拔功能,让成绩好,能力强的学生脱颖而出,便于选拔．综合题按所涉及的知识体系来讲可分为单科综合题（代数综合题、几何综合题）与双科综合题（代数几何综合题、几何代数综合题）,在中考试题中,压轴题往往都是双科综合题．综合题的解题方法按逻辑学的观点来讲分为综合法与分析法．●综合法　综合法又称由因导果法,它是从题目的已知条件出发,通过逐步递推或论证,最后得出结论…     

关注细节赢高分借助技巧追高效

文从通性通法角度探讨了解析几何解题要点，笔者读后不禁陷入深思．解析几何命题主要以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，重点考查二次方程的处理能力．由于情境特殊，解题过程比较固定，所以通性通法使用比较明显．但是实际情况是，掌握了通性通法，往往还是无法顺利解题的．     

你注意隐含条件了吗?

<正>在解析几何的学习中,若能恰当利用题中潜在的隐含条件,则可以大大减少思维量和运算量,从而优化解题过程,现举例说明.