对一道补集题解答的思考

在某个资料上看到这样一道关于补集的习题：已知全集U={1,2,3,4,5},A={x｜x2＋px＋4=0},求 uA.该资料给出的解答是这样的：     

对一道初赛题的解法探究

本文将对2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第13题的解法及本质探究,与读者交流.试题设实数a,b满足0≤a≤1/2≤b≤1,证明：2（b-a）≤cosπa-cosπb.1.解答方法证法1要证2（b-a）≤cosπa-cosπb,只要证2b＋cosπb≤2a＋cosπa.即设f（x）=2x＋cosπx,下证f（b）≤f（a）;     

教参中一道自我检测题解答的补充完善

下题是人教A版教材选修2—3教师教学用书中（P32）的一道自我检测题：     

孰是孰非？——新课标一道概率题的解答辨析

苏教版《普通高中课程标准实验教科书数学必修3》第98页习题8：有红黄蓝三种颜色的小旗各3面,任取其中3面挂于一根旗杆上,求：（1）三面旗子全是红色的概率;（2）恰有两面旗子是红色的概率．     

解答一道高考数学新概念题的体会

2009年上海市秋季高考数学卷（理）第22题考查了抽象函数的反函数以及考生对新概念的理解,对考生学习能力、抽象思维能力的要求比较高。笔者在解答此题时,自己的思路也不断被激发出来。为便于叙述,先给出如下原题目。     

解答集合问题的若干数学思想

集合是数学中最基本的概念,它已渗透到自然科学的各个领域,其应用十分广泛。在集合学习过程中,若能够明确和运用常见的数学思想方法,就能够更深刻地理解集合概念,更全面地渗透集合观念,更灵活地解决集合问题。     

解集合题常见的错误剖析

1　忽视特殊的集合空集致误例1　已知A={x|x2-3x 2=0},B={x|x2-bx 2=0},若BA,求实数b的范围.错解　A={1,2}把x=1和x=2分别代入方程x2-bx 2=0均有b=3,这时B={1,2}满足BA∴b=3.剖析　因为空集是任何集合的子集,所以上面的解答忽视了空集的特殊情形,而当B=时,Δ=b2-8<0,即-220,所以x≠0,y≠0,故由A=B知lg(xy)=0x=yxy=|x|　或　lg(xy)=0x=|x|xy=y解得x=y=1或x=y=-1.剖析　当x=y=1时,A…     

对一道2014年江苏预赛试题的推广

题（2014年江苏预赛第9题）设集合S={1,2,…,8｜,A,B是S的两个非空子集,且A中的最大数小于B中的最小数,则这样的集合对（A,B）的个数是．解当A中最大数为1时,A有2^0个,B可以是集合（2,3,…,8}任意非空子集,有2^7-1个;当A中最大数为2时,集合{1}的子集有2^1个,所以A有2^1个,B可以是集合{3,4,…,8}的任意非空子集,有2^6-1个。     

一道三角函数赛题的解答与推广

本文介绍一道三角函数竞赛题的多种解法,推广得到更一般化的结论,并举例说明其应用.     

一道不等式题的变式探究

问题设x,y为正数,求（x＋y）（x/1＋y/4）的zY最小值．这是基本不等式应用部分的一道平常习题,本文将以此题为源,通过变式探究,将基本不等式部分的一些常见问题串珠成串,希望对同学们能有所启发。     

例析数学思想在集合题中的运用

集合是中学数学的重要内容之一，在很多数学分支中都有广泛的应用．是历年高考题中的必备题．而集合问题中蕴涵的数学思想．更值得我们去开发和领悟，下面举例谈谈这方面的知识。     

一道复数题的广为流传的错解分析

题目　设复数ｚ满足等式 |ｚ -ｉ| =1,且ｚ≠ 0 ,ｚ≠ 2ｉ,又复数ｗ使得 ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ 为实数 ,问复数ｗ在复平面上所对应的点Ｚ的集合是什么图形 ,并说明理由 .错错 :∵ ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ ∈Ｒ ,∴ ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ =ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ ,∴ ｗ ｗ 2ｉ· ｚ 2ｉ ｚ =ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ ,整理 ,得　 ｗ( ｗ 2ｉ) ｗ(ｗ - 2ｉ) =ｚ( ｚ 2ｉ) ｚ(ｚ - 2ｉ) ,比较这个等式 ,可得ｗ =ｚ .∵ |ｚ -ｉ| =1,ｚ≠ 2ｉ,∴ |ｗ -ｉ| =1,ｗ≠ 2ｉ.故ｗ的轨迹在复平面上所对应的点集是以 (0 ,1)为圆心 ,以 1为…     

一个不容忽视的集合——空集

空集是一个特殊且重要的集合,用Φ表示．由于它不含任何元素,在解题的过程中极易被忽视,特别是当题设中隐含有空集参与的集合问题时,忽视空集的特殊性质往往导致错解．     

解答立体几何题不容忽视图形的存在性

解答立体几何题需要较强的空间想象能力和逻辑思维能力,稍不注意,就会出错．其中有些错误是因忽视图形的存在而造成的,现举例剖析如下．     

一道奥林匹克训练题的简解

《中等数学》2008年第6期“数学奥林匹克训练题（13）”第三大题： 求函数f（x）=√x/x^2＋1的最大值． 原解答用待定参数法求得了结果,篇幅较长,十分繁难．下面给出三种简单易想的解法．     

以集合为背景的一题多解

题目 已知集合A={（z,y）｜x^2-mx-y＋1=0},B={（x,y）｜x＋y=3,0≤x≤3）,若集合C=A∩B为两个元素的集合,求实数m的取值范围．     

由一道题的解题过程所想到的

笔者在某丛书中看到这样一道题及解答过程：例题 如图1,已知△ABC中,∠ABC=90°,延长AC到点D,连接BD,若∠CBD=30°且AB=CD=1,求AC的长．     

解答一道平面向量小题的心路历程

题目如图1,Rt△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,→AP=mPB,→AQ=nQC,且满足111＋=,M是BC的中点,对任意的λ∈R,mn2→｜λQP＋QM｜的最小值记为f（m）,则对于任意的m〉0,f（m）的最大值为.本题是浙江省新阵地教育研究联盟2014届高三返校联考数学（理科）试题第17题（最后一道填空题）,其得分率极低,许多班级的得分率为零.下面介绍笔者对这道试题的分析解答过程,供大家参考.     

一道解析几何调研题的解答、拓广及应用

问题已知圆O：x^2＋y^2=8交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴、直线l：x=-4为准线的椭圆． （Ⅰ）求椭圆的标准方程;