“整体思维”在三角变换中的应用途径

所谓“整体思维”是指注重对对象的整体性把握的思维倾向，是一种较高级的思维方式．“整体思维”具有快捷性、直接性、简约性、跳跃性和独创性等特点，对培养学生数学思维能力有重要的作用．在三角变换中，有一种重要策略是整体处理某些结构，使求解过程变得简洁、高效．本文举例来说明“整体思维”在三角变换中的应用途径，从中感受它带来的巧妙、简洁．     

线性V函数在变系数时滞系统中的应用

在文[7]的方法基础上，继续利用线性V函数研究时滞系统的稳定性．经过简洁的推导，给出了若干有效的充分性判据．     

简中求道之数学中的数形互化

数学解题崇尚简洁,简洁解法是对数学问题本质的透彻认识,正如莎士比亚所说：“简洁是智慧的灵魂,冗长是肤浅的藻饰．”简洁的解法不仅使解题过程有了生机和美感,而且可以使人们从中享受到数学的简洁和谐之美．数形互化是数学解题的一种重要的思想方法,本文拟以“简”的视角,探索一下数学中的数形互化的几种常见的题型,体会一下运用数形互化带来的简洁之美．     

代数不等式概率证法举例

本文仅借助初等概率论中的一些简单性质，简洁巧妙地证明一些代数不等式．     

一个线性代数定理证明的新方法

实对称矩阵合同相似于对角矩阵这一结论是实二次型理论中的一个基本定理．本文给出了证明这一定理的新方法，该方法简洁、清晰、通俗易懂．     

一道三角不等式的引申推广

最近笔者得到一个漂亮简洁的三角不等式（引理1），并由此引申、推广出若干个优美的三角不等式，现介绍如下，供参考．     

一道选择题的解答与改编

这是一个情境新颖、表述简洁、要求明确、并不十分困难的试题，却使不少考生无从下手，我们已见到它的多种解答．本文再从代数、三角、几何等几个角度给出它的解答，并根据试题的情境，改编了几个类似的练习题，供大家参考．     

圆锥曲线光学性质的证明

在物理学中有关于圆锥曲线的光学性质的论述，这里给出性质的数学证明，我们力求使证明简洁易懂，避开繁琐的计算．     

加强三点注意，解决直线与圆问题

在学习平面解析几何的“直线与圆”部分时，为了实现快速、简洁、准确解答“直线与圆”有关的问题，必须注意以下几个方面．     

蝴蝶定理及其推广

蝴蝶定理是初等几何中的近代名题，可称为数学殿堂里的一颗璀璨的珍珠．自1985年杜锡录教授介绍到我国以来，不少数学家、数学教育工作者对此作过研究．本文在给出蝴蝶定理的一个简洁证明的基础上研究其推广形式并加以证明．     

巧构妙用简化解几运算

在解决圆锥曲线的问题中，大部分学生觉得“计算量太大，太复杂，没信心继续算下去”．其实，学好圆锥曲线的关键是过好两个关：方法关与运算关．而计算量大往往与选择的方法有很大关系．笔者就如何构建函数、方程等手段，巧妙利用好韦达定理，把繁复的计算变得简洁流畅，进行探究．、1构造函数，运用韦达定理     

关于变系数线性方程的稳定性

本文给出了变系数线性方程有关稳定性的一些简洁的判据．对周期系数线性方程，给出了较为精确的渐近稳定性判据．从理论上解释了原先“冻结系数法”一般不能成立的原因．     

Β函数Γ函数与Dirichlet公式的证明

本文仅用高等数学中介绍的方法，给出了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ公式的一个新的简洁的证明．     

N维欧氏空间中一类Sierpinski尘的Hausdorff测度

用相当简洁的初等办法，求出了维n欧氏空间中一类Sierpinski尘的Hausdorff测度的精确值．     

牛顿恒等式在解题中的应用

笔者阅读了2006年全国高中数学联赛加试第3题，发现应用牛顿恒等式解题能获得简洁的证明或解法．本文谈谈与一元二次方程或一元三次方程有关的牛顿恒等式及其应用，供大家参考．     

用平面几何知识巧解解析几何题

对于有些解析几何问题，如果你限定于用解析几何方法去解，则难上加难，但如果你转换视角，从平面几何的角度仔细观察，就会发现其中的简洁明快的关系，抓住此关系，解决问题就势如破竹．下面是几则很有说服力的例子．     

妙用不等式等号成立条件解题举例

等与不等是一对矛盾，从辩证法的角度看，它们在一定的条件下可以相互转化，有些数学题．如能利用重要不等式（或特殊不等式）取等号的条件求解，简洁、迅速、有独到之处，现分类说明如下：     

半无限规划的鞍点与对偶性

该文给出半无限凸规划鞍点准则成立的一个简洁的充要条件，证明它等价于无对偶间隙，并给出用有限子规划表达的－充分条件．     

部分服务台休假的M/M/c排队的等待时间

我们证明了Erlang分布的若干有趣性质，使用这些性质，给出部分服务台休假的排队系统中等待时间分布的一个简洁而直观的表达式．     

非参数回归函数估计的渐近正态性

本文研究了独立或相依样本时非参数回归函数的Ｎａｄａｒａｙａ-Ｗａｔｓｏｎ估计，在简洁合理的条件下，证明了估计量的渐近正态性．获得的结论可在时间序列分析中得到应用．