高考数学能力“立意”，“意”在何处？

高考数学中的能力立意已是每年高考命题的主旋律,也是师生关注的常新的话题,更是命题者自觉追求的目标．能力主意凸现以数学知识为载体,立足从基础问题入手,侧重体现对知识的理解与运用．从高考的能力要求上看,着重考查运算、逻辑思维、空间想像、分析与解决以及数学探究与创新能力,那么高考能力立意究竟“意”在何处？     

紧紧抓住“任意一点”或点“滑动”的条件巧解填空选择题

在有些数学题目中,常有某些一般交待性的条件不为同学们所重视,如"任意一点"或点在某线上"滑动",若能从中挖掘出题目隐藏的含意,就可以迅速简捷地解决问题,下面通过几个例子加以说明.     

“等”与“不等”

在数学中,“等”和“不等”是既对立又统一的,并且具有很多相似的性质,相互关联着．充分理解并运用“等”与“不等”的辩证关系,能大大地拓展学生的思维层次,提升学生的解题素养．     

“在”某点处与“过”某点的切线

自从导数内容进入高中教材,导数便成为高考的新热点,应用导数的几何意义求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,但同学们在解题时常忽视对切点的情况进行具体分析,引起错解．     

基于“三会”素养的数学“微项目式”作业设计

《义务教育数学课程标准(2022年版)》强调以学生发展为本,以核心素养为导向,提倡学生开展“项目式”研究,“双减”政策强调提高作业设计质量.笔者将“微项目式”学习融合到作业设计中,通过设计恰当的问题来呈现“三会”素养,本文介绍基于“三会”素养的数学“微项目式”作业设计路径:“观”(观察生活)、“提”(提出问题)、“析”(分析策略)、“探”(探究问题)、“解”(解答问题).     

“暗示点”——引领思维走向的风向标

“暗示点”是思维的启示点、风向标，它能指明思维的“路”在何方，具有启迪、引领、调控、优化、承上启下、盘活全局之功能，通过“暗示点”可以把零散的知识串点成线、网线成面、叠面成体，对解决问题起着关键性作用．由于“暗示点”隐藏在问题的各个角落，要找出“暗示点”，需要辩证、理性地观察、分析、提取、整合信息，深层次地挖掘内涵与外延以及潜在的特征、特性，     

剖析立体几何中的“动态”问题

立体几何中的“动态”问题,在“动”的表象下往往隐藏着“不动”的信息,解答时需要深入挖掘问题的本质,探寻运动过程中“静”的一面,动中求静,以静制动,本文介绍破解立体几何“动态”问题的一些策略.     

基于“三会”的课堂教学设计与思考——以“平方差公式”为例

以“平方差公式”教学设计为例,从教学设计、教学理解、教学活动三方面,谈基于“三会”的课堂教学设计与思考.     

让数学思维在“理”中生长--以“有理数的乘方”教学设计为例

教学,需要有法;有法,才能有理;有理,方可有效.对教学内容的不同理解将会直接决定课堂的走向和深入程度.对于数学概念课,要让学生经历和感受数学概念的形成过程,需秉承有“理”这一原则,让学生明白“理”在何处,体会在数学学习中如何寻“理”,如何让数学思维在“理”中生长.     

“挖掘”教学策略在高等数学教学中的应用

由于数学所具有的特点,在高等数学教学中,运用"挖掘"教学策略,对高等数学中哲学思想、数学内容本身及数学问题中的隐含条件进行挖掘、培养学生学习数学的兴趣,同时培养学生具有发现问题、提出问题、探索问题的能力及创造性思维能力.     

由一道“不必写过程”的问题说起

周末布置了一道课外作业给几个“优生”作为“能力提升题”,请看例1：     

例谈减“元”的几种策略

多“元”（二元及以上）问题既是高考的一个热点问题,又是学生学习中感觉较困难的问题．处理多“元”问题的核心是减“元”,因此如何减“元”成了解决问题的关键．     

加强以“问题解决”为特征的探索能力培养

问题是数学的心脏．有些数学问题的解决,不能仅以获得结论丽满足,如若对之进一步分析、探究,就可能发现在原题的背后还隐藏着值得思考的问题．如果我们在原题的基础上去发现、提出并解决新的问题,就能起到发展思维、培养探索意识和探索能力的作用．     

“恒成立”问题的几种转化途径

在高中数学的学习过程中经常会碰到“恒成立”的问题,学生往往会感到困难．因此教师要帮助学生领会问题实质,把握问题的思维特点．实际上,“恒成立”问题的思维特点和解题的突破口就在一个“恒”字上,解决此类问题经常涉及到一次函数、二次函数的性质和图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于培养学生的综合解题能力,在提高思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．因此也成为历年高考的一个热点．     

中点公式余项“中间点”的渐进性定理及其应用

给出中点公式余项“中间点”的渐进性定理及其应用.研究表明,本文定理对于探讨有关求积公式的稳定性及其改进,具有十分重要的作用.     

把“影子”踩在脚下——企业风险TOP10警示

后金融危机时代,企业仍面临诸多挑战。外部环境变幻莫测,内在发展荆棘丛生。内外夹击之下,风险如影随形。     

三次改进“旋转变换”教学设计的思考

随着课程改革的深入,人们越来越关注课堂教学效率,而一位教师的课堂教学设计能力直接关系到课堂教学的高效性．本文阐述利用认知结构理论和“再创造”理论改进“旋转变换”课堂教学设计,使教学设计符合学生的认知规律和课堂教学规律,真正体现数学教学是数学活动的教学,使教学过程成为学生积极参与、主动探究、自主发现的过程,     

组合体问题的常用解题策略

与球和多面体有关的组合体问题,是高考的热门问题之一,也是学生比较棘手的问题．很多同学解这类问题不知从何处人手,缺乏解题必要的定式思维,思维处于“布朗运动”式的盲目状态,致使解题所耗时间过长,造成潜在失分,或者解题彻底失败．这类问题能够较全面、多角度、深层次考察空间想象力、逻辑思维能力和运算能力．     

积分第二中值定理“中间点”的分析性质

主要讨论了积分第二中值定理"中间点"的连续性和可导性.     

积分第二中值定理“中间点”的渐近性

给出了在各种情况下积分第二中值定理“中间点”的渐近性的几个结论 ,相信在积分学中有着很重要的作用 .