双层最值问题的解题策略

双层最值也称复合最值,是指在给出的多个式子中,求这些式子中最大值中的最小值或求最小值中的最大值．这类问题在数学竞赛和高考中都有出现,学生对此常感到束手无策,本文通过几道例题,谈谈求双层最值问题的几种策略．     

两类线性双层规划的算法

根据值型线性双层规划的 Johri一般对偶的对偶性质 ,把对两类值型线性双层规划的求解问题转化为对有限个线性规划的求解问题 ,简化了双层规划的求解过程 ,给出了求解这两类值型线性双层规划的一种有效算法     

双层最值的两个结论及应用

关于双层最值有两个结论，下面分别给出这两个结论及其证明，并列举其应用．     

一种多随从双层条件风险值模型的等价性定理

多随从风险决策问题是供应链风险决策中普遍存在的问题,文章研究了风险厌恶下的多随从双层条件风险值模型,引入了多随从上下层决策的VaR损失值(最小风险值)和CVaR损失值(最小风险值对应的条件期望损失值或条件风险价值度量)概念,提出了一种风险厌恶下的多随从双层条件风险值模型,该模型的目标是求上下层的基于权值的多损失CVaR达最小的最优解,文章证明了它可以通过另一个较容易求解的双层规划模型获得最优解的等价性定理.     

一类特殊线性双层规划的对偶规划

本文首先给出值型线性双层规划的等价形式 ,然后讨论了非增的值型线性双层规划的 Johri一般对偶规划 ,并且说明了其对偶间隙等于零 ,最后说明了它们最优解的关系     

Hilbert空间中的一类双层规划问题的一阶与二阶最优性条件

本文考虑Hilbert空间中的,上层为有限个不等式约束,下层是一锥约束参数规划的双层规划问题的最优性条件.首先,利用下层问题最优值函数的方向导数的上下界的性质给出一阶最优性条件.之后,在使下层问题的最优值函数是二阶方向可微的条件下,证明了二阶必要性条件.     

例谈初中数学竞赛中最值问题的解法

最值问题是初中数学竞赛中涉及面最广、应用最多的一个问题.它涵盖初中数学内容的各个方面,同时,在生产和生活实际中能为决策者提供理论依据,具有较高的数学运用价值.最值问题题型丰富多彩,解起来有滋有味,其乐无穷.最值问题归纳起来,主要包括代数型最值、几何型最值、函数型最值和数论型最值等.     

求解弱线性双层规划问题的一种全局优化方法

双层规划在经济、交通、生态、工程等领域有着广泛而重要的应用.目前对双层规划的研究主要是基于强双层规划和弱双层规划.然而,针对弱双层规划的求解方法却鲜有研究.研究求解弱线性双层规划问题的一种全局优化方法,首先给出弱线性双层规划问题与其松弛问题在最优解上的关系,然后利用线性规划的对偶理论和罚函数方法,讨论该松弛问题和它的罚问题之间的关系.进一步设计了一种求解弱线性双层规划问题的全局优化方法,该方法的优势在于它仅仅需要求解若干个线性规划问题就可以获得原问题的全局最优解.最后,用一个简单算例说明了所提出的方法是可行的.     

例析用等值线法求二元函数最值

<正>二元函数最值问题是数学高考与竞赛的热点,而且经常涉及二元非线性函数最值问题.限于中学数学范围,二元函数最值问题尤其是二元非线性函数最值问题的解决难度大而技巧性高,无固定模式可循.为此,我们提出解决二元函数最值问题的等值线法,并运用此方法解决几道二元函数最值问题.     

基于对偶自信双层语言偏好关系的多属性群决策方法

针对自信双层语言中“自信度”主观性较强、缺乏对应调节机制等问题,提出了一种新型决策语言术语和基于对偶自信双层语言偏好关系的多属性群决策方法.首先,引入社会网络法获取专家间“信任关系”矩阵,考虑信任传递的全面性和信息失真情况,采用OWA算子和最短链路原则补全“信任关系”.其次,耦合“信任关系”和自信双层语言创建对偶自信双层语言,拓展对偶自信双层语言偏好关系,研究其一致性及共识性指标,并构建对偶自信双层语言的反馈调节机制.进而,利用反馈调节机制中调节后“自信度”和“他信度”指标构建新的专家赋权模型.最后,结合反馈调节机制和专家赋权模型,提出对偶自信双层语言偏好关系的多属性群决策方法.通过湖南省新能源投资项目分析,验证了方法的适用性和有效性.     

浅谈解析几何中的定值、最值问题

近几年的数学高考试题中,出现过各种各样的最值问题和定值问题,选用的知识载体多种多样,代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题,有些应用问题也常以最大、小值作为设问的方式．不难看出,命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则,而分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的,因此应对最值问题和定值问题,最重要的是认真分析题目的情景,合理选用解题的方法．     

双层指派模型及算法

介绍了指派问题应用中出现的一种新类型——双层指派问题,建立了双层指派问题的数学模型,并提出了针对双层指派模型的算法,最后给出它在铁路客车车底周转运用中的实例.     

圆锥曲线最值问题的不同思路分析

与圆锥曲线最值相关的问题考查形式多种多样,常见的有求参数的最值、求线段的最值以及求面积的最值.解答这些问题应根据已知条件与曲线特征选择不同的方法,其中定义法、函数法与不等式法都是常见的解题方法.本文中结合实例,具体分析解答圆锥曲线最值问题常见的解题思路.     

下层独立的一主多从双层随机线性规划问题研究

Herminia I.Calvete等研究了一主多从双层确定性线性规划问题,证明了这类问题等价于一类常规的双层线性规划问题.本文在此基础上,推广确定型的问题到随机型优化情况,考虑了一类下层优化相互独立的一主多从双层随机优化问题(SLBMFP).在特定的随机变量分布条件下,理论上证明了该类问题可以转化为一主一从双层确定性优化问题.本文的研究对于求解一主多从双层随机优化模型,解决此类模型在实际应用中的问题具有一定的意义.     

四法演绎一道圆锥曲线最值问题

椭圆最值问题是圆锥曲线考查中的热点问题,这类问题可以很好地考查逻辑思维能力和数学运算能力,对一道椭圆最值问题进行多解探究,以期对圆锥曲线最值问题的备考起参考作用.     

离散最值问题及其解法

所谓离散最值问题,通俗地讲是指变量取值是非连续性的(如自变量在整数或自然数范围内取值)条件最值问题,由于这类最值问题以其新颖的题型、较少的基础知识及有别于经典条件最值问题的多变解     

一题多解探圆锥曲线中的最值问题

<正>圆锥曲线中的最值问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目.由于图形问题代数化是解析几何的核心,所以在圆锥曲线的最值问题中,可以根据几何图形的基本特征,找出几何图形的代数关系,以代数运算为手段研究最值问题.同时,解析几何问题的呈现方式是用几何图形来体现,所以圆锥曲线的最值问题也可以从形的角度去考虑问题,找出问题的本源,选择对应的知识解决问题.本文以一个抛物线最值问题为载体,通过多种解法的探索,展现圆锥曲线最值问题的常见解决方案.     

巧用二次函数，突破数列最值问题

数列是高中数学的重点与难点.数列最值问题是各类测试的常考点.求数列最值的方法因题而异,其中二次函数法是求解数列最值问题的常用方法.为提高数列最值问题求解效率,应提高二次函数应用意识,借助二次函数性质、图象特点,顺利寻找到解题切入点.     

引进参数求最值的方法

介绍一种引进参数求最值的方法，把一个求最值问题拆成几个更简单的求最值问题来解决。     

例谈参数分离后的四种策略

<正>含参函数问题是高考的难点,参数分离是解决参数问题的最基本方法,参数分离后参数问题将转化为某个函数的最值问题,但有些函数的最值问题仍解决不了.本文意在通过四道例题将参数分离后可解决的函数最值情况细分开来归纳成四种策略.(为叙述方便,将使函数y=f(x)在某个区间上达到最值的x称为最值点.)