关于亚正常算子与半亚正常算子的谱分析

单个算子的谱分析始终是泛函分析(包括算子理论)中引入兴趣的、活跃的课题之一.自五十年代起,有各种关于一般线性算子的理论出现.本文将综述其中之一,关于亚正常算子、半亚正常算子理论.它是最近十多年刚开始发展起来的.有些基本结果是近年来获得的.这种算子较“接近”于正常算子,同时它密切地联系于奇异积分算子以至于一般的伪微分算子.有可能与量子力学、散射理论发生联系,因而是一个值得研究的方向. 本文中用表示复的可析Hilbert空间,()表示中线性有界算子全体.设A∈(),如果     

关于半亚正常算子若干结果

[1]中,夏道行教授引入了一类ψ-亚正常算子指可分复Hilbert空间上算子T有极分解T=UP,这儿总设U为(?)上的酉算子,满足这儿ψ是标函数,即ψ为[0,∞)到[0,∞)上的严格单调增加的连续函数。 当ψ=t~2时,就是亚正常算子,当ψ=t时,称为半亚正常算子。在[1]中证明了     

关于半亚正常算子的函数变换

设(?)是复可析Hilbert空间。T=X iY称为亚正常的,当i[X,Y]≥0。而T=UP为T的极分解,U为酉算子,而且时,称T是半亚正常算子。前文[4]讨论了T的是亚正常算子时的函数变换,引入了一类函数(?)是半正定积分算子核}。现在为了讨论半亚正常算子T=UP的函     

亚正常算子及半亚正常算子的Mosiac函数和Pincus函数

本文给出了亚正常算子或半亚正常算子的记号模型并发现了如下关系:W(x)(x,y)=B(x,y,),(x,y)=g(x,y),这里(x,y).B(x,y,)和(x,y)、g(x,y)为记号模型及奇异积分模型的 Mosiac 函数和Pincus 函数,W(x)为酉算子值函数,通过使用记号模型,建立了-亚正常算子和ψ-拟亚正常算子的 Mosiac 函数及 Pincus 函数.     

亚正常算子及半亚正常算子的Mosiac函数和Pincus函数

本文给出了亚正常算子或半亚正常算子的记号模型并发现了如下关系: W(x)(?)(x,y)=B(x,y),(?)(x,y)=g(x,y); 这里(?)(x,y),B(x,y)和(?)(x,y)、g(x,y)为记号模型及奇异积分模型的Mosiac函数和Pincus函数,W(x)为酉算子值函数,通过使用记号模型,建立了ψ-正常算子和ψ-拟亚正常算子的Moslac函数及Pincus函数。     

关于亚正常算子的谱

在[1]中,夏道行教授利用亚正常算子的函数模型作为工具证明了关于亚正常算子的谱的重要定理:T是亚正常算子,T_k=kT_ (1-k)T_-, T_±=s-lim e~(itx)Te~(-itx),那么有     

关于(s,p)-w-亚正常算子类

本文在W-亚正常算子类的基础上，引入（s，p）-w-亚正常算子类，进而讨论了该类算子的特征，包含关系，对一类特殊的该类算子还考虑了其平方性质．     

关于交换亚正常算子组

本文主要讨论了 Hilbert 空间上交换算子组的亚正常性,t-亚正常性以及次正常性之间的一些关系.推广和化简了[3]中主要结果及其证明.顺便导出了在一定条件下[2]中一个猜测是成立的.     

关于交换亚正常算子组

本文主要讨论了Hilbert空间上交换算子组的亚正常性,t-亚正常性以及次正常性之间的一些关系。推广和化简了[3]中主要结果及其证明。顺便导出了在一定条件下[2]中一个猜测是成立的。     

Log-ψω亚正规算子(英文)

Let T be an operator on a separable Hilbert space H and T=U|T|bethe polaf decomposition.T is said to be log-ω-hyponormal if log|T|≥log|T|≥log|(T)*|In this paper we prove that the point spectrum of T is equal to its joint point spectrum if T is log-ω-hyponormal.We also prove that a log-ω-hyponormal operator is normaloid,i.e.,r(T)=‖T‖.Finally,we obtain Putnam's theorem for log-ω-hyponormal Operators.     

关于三个算子的算子不等式(英文)

As a generalization of grand Furuta inequality,recently Furuta obtain：If A≥ B≥0 with A0,then for t∈[0,1]and p1,p2,p3,p4≥1, A t 2[A- t 2{A t 2（A/ t 2 Bp 1A /t2 ）p 2A t 2}p 3A -t2 ]p 4A t 2 1 [{（p1/t）p2＋t}p3-t]p4＋t]≤A. In this paper,we generalize this result for three operators as follow：If A≥B≥C≥0 with B0,t∈[0,1]and p1,p2,···,p2n/1,p2n≥1 for a natural number n.Then the following inequalities hold for r≥t, A1/t＋r≥ [A r 2[B /t 2{B t 2······[B /t 2{B t 2（B /t 2 ←B /t 2 n times Bt 2 n/1 times by turns Cp 1B /t 2）p 2B t 2}p 3B /t 2]p 4···B t 2}p 2n/1B /t 2 B /t 2 n times Bt 2 n/1 times by turns→ ]p 2nA r 2] 1/t＋r q[2n]＋r/t, where q[2n]≡{···[{[（p1-t）p2＋t]p3/t}p4＋t]p5/···/t}p2n＋t /t and t alternately n times appear .     

次正常算子和亚正常算子的注记

对具有自交换子为有限秩的次正常算子,证明了Voiculescu的一个猜想成立。利用亚正常算子理论的技巧,得到了C(D)的一个稠密性定理。     

近似亚正常算子

自Dunford以来,对Hilbert空间,以至Banach空间的谱算子理论有了一系列深入的讨论,我们知道Hilbert空间中有一类谱算子,形为其中N为正常算子,而Q为与N可以交换的广义幂零算子.在这同时,关于非正常算子类——亚正常算子理论也有了一系列的结果.这里一个算子T称为亚正常的,是指     

联合半亚正常算子组的Taylor联合谱

本文定义了非重交换的联合半亚正常算子组,证明了谱分割定理和谱投影定理,提示了半亚正常算子组的 Taylor 联合谱与它们的记号算子组的 Taylor 联合谱之间的关系.     

一类半亚正常算子的最佳非负逼近

本文的主要结果是：半亚正常算子Ａ＝Ｂ＋ｉＣ在满足一定的条件下以Ｂ＾＋为最佳非负逼近。     

关于广义Sublaplacian算子特征函数的展开

本文研究了广义Ｓｕｂｌａｐｌａｃｉａｎ算子特征函数的展开．通过定义广义　－扭曲卷积，我们得到相应的Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ定理及Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ－Ｙｏｕｎｇ不等式，最后，我们还给出了当广义Ｓｕｂｌａｐｌａｃｉａｎ算子的特征值为离散时的一些结果．     

关于Maharam算子的一个注记(英文)

本文主要深入研究了Dedekind完备空间上序连续的Maharam算子的伴随f-同态算子的格序性质.     

关于亚正常算子组不可约的必要条件

对于性质较好的单个算子,根据谱的形状往往可以寻找出算子的非平凡的不变子空间或者约化子空间.对于n个算子组的情况也是如此。本文将证明:若T=(T_1,…,T_n)是重可交换的亚正常算子组,并且SP(T)≠SP(T_1)×…×SP(T_n),则T必有非平凡的约化子空间,或者,T是不可约的重可交换的亚正常算子组,则SP(T)=SP(T_1)×…×SP(T_n)。