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一、量子力学的基本原理说明,任意力学量F的可测值F′,满足以该力学量为算符的本征值方程: Fψ=F′ψ(1)其中F为算将,ψ为波函数.确定力学量之一的角动量算符L,尤其是其在采一取定的z方向的投影算符 Lz及角动量平方算符L2的本征方程及本征值,是量子力学教程基本的简单问题之一. 一般教科书[1~2]是通过写出直角坐标至球坐标的变换式,求出相应的偏微商变换式,再得出Lz和L2在球坐标下的表示式,从而确定Lz和L2的本征值方程.实际计算是较繁的.另一些教科书[3~7]则写出坐标变换式(甚至略写)后,直接写出人和产在球坐标下的表示式,实质上仍是… 相似文献
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讨论了盖根鲍尔多项式在几个物理问题中的应用,包括球瓣形区域上的热传导方程和薛定谔方程的求解,以及阿哈罗诺夫-玻姆势对一般中心力场束缚态能级的影响. 相似文献
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在求角动量的本征值及本征函数时,要用到角动量算符在球坐标中的表示式。通常角动量算子Lx,Ly,Lz及L2都是在直角坐标中给出的,因此要通过坐标变换将 表出,然后求出上述诸算子在球坐标中的表示式如下:但由于计算比较冗长,一般书籍仅限于指出上述各式导出的方法,然后直接将结果写下。如果能对上述各式提供一个多数学生都易于接受和掌握的、直观性较强的推导,这对教学是有参考价值的。 (1)角动量沿任一轴n的分量已Ln所对应的算符Ln。 为了求Lx,Ly及Lz,我们先来求Ln。为此,我们将体系统轴n转过一无穷小的角度δa。体系的波函数在此转动下将… 相似文献
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本文在推导出无限小角度转轨算符的形式后,用真转动(proper rotation)中转动矩阵的方法,得到角动量算符的球坐标表示式,使角动量算符的物理意义更为明确. 相似文献
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采用傅立叶格点哈密顿方法求解含时薛定谔方程、劈裂算符方法传播波函数,计算了NaH分子在三组势能曲线下从初始态X1Σ (v″=0)跃迁到激发态B1Π的光解截面.研究表明影响光解截面最大值及相应光子能量的关键因素是解离阈能,势能曲线间相对小的平移对计算结果影响不大.应用含时量子力学方法计算光解截面时,车比雪夫多项式方案和劈裂算符方法能够给出基本相同的结果. 相似文献
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介绍普朗克通过对不均匀介质中几何光学方程与经典静态守恒力场中自由质点运动方程的对比从而引入量子力学定态薛定谔方程的理论. 相似文献
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利用b与b~+算符求解一维线性谐振子本征值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
利用b与b+算符求解一维线性谐振子本征值问题①陈祖宁(南宁市广播电视大学南宁530022)1引言一维线性谐振子本征值问题,属于一维定态问题。一般量子力学教科书,都采用坐标表象的定态薛定谔方程求解。这种方法采用的数学是熟知的二阶微分方程,因此处理起来比... 相似文献
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在坐标表象中,动量算符在一给定方向的投影,等于-ih乘以对于在此方向的位移的偏微商,角动量算符在一给定方向的投影,等于-ih乘以对于在此方向的角位移的偏微商.从动量算符和角动量算符的这种几何意义出发,根据直观的图象,利用简单的几何关系,就可写出它们的球坐标表示.推得其平方算符表示的方法也较简单. 相似文献
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谐振子是量子力学中最基本也是十分典型和重要的问题,而在坐标表象中利用薛定谔方程的求解过程比较复杂.本文从两个无量纲的阶梯算符出发巧妙的推导出谐振子能量的本征值和本征矢,进而借用平移算符求解出谐振子的相干态.计算表明相干态表象的基矢是过完备的,同时在相干态中,坐标及其动量具有最小的不确定性. 相似文献
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借助于粒子数算符的本征态和坐标算符函数的本征方程,把坐标算符的本征矢〈f(x)|表示为一个算符对坐标本征矢〈x|的作用.由此,把不对称的坐标投影算符转换为对称的坐标投影算符,再利用坐标本征矢的完备性,给出不对称坐标投影算符的积分.
关键词:
本征矢
算符的积分
本征方程
完备性 相似文献
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通过对自旋梯可积模型的研究,求出该模型的能量本征值和两体散射矩阵.用可积模型中的坐标Bethe Ansatz方法,首先由薛定谔方程求得能量的本征方程.设定波函数的具体形式,求出本征能量,然后利用能量本征方程和波函数的连续性求出两体散射矩阵.求出单粒子、双粒子和N0个粒子的本征能量,同时求得粒子的两体散射矩阵.自旋梯可积模型的本征能量和两体散射矩阵可通过Bethe Ansatz的方法求得. 相似文献
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采用升降算符方法研究了同调谐振子(包括一维谐振子)定态薛定谔方程的严格解,详细讨论了谐振子参量不同取值范围形成不同基态能量的关系.对于有关文献的一些欠完善的提法给予了分析和澄清
关键词:
同调谐振子
升算符
降算符
基态能量 相似文献
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对约束在曲面上粒子运动的描述可以在内部坐标即曲面局部坐标下进行,也可以在外部坐标即在笛卡尔坐标下进行.在量子力学中,动量和动能算符的表示在这两种描述中各有不同,前者的动量算符仅包含内禀几何量,后者的动量算符包含了曲面的平均曲率.考虑到算符次序问题,动能算符对动量算符的依赖关系也不同,前者的依赖关系仅发现存在一种,后者的依赖关系已经发现有两种. 相似文献
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曲线坐标下的动量算符和动能算符 总被引:2,自引:2,他引:0
本文从量子力学算符必须满足厄密性这一基本原理出发,导出了曲线坐标下的动量算符的普适形式 ,得到了球坐标及柱坐标等曲线坐标中的动量算符的正确形式,又根据量子力学中的动能算符应是微分算符这一特点,导出了曲线坐标下动能算符的普适形式. 相似文献