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Dietrich Morgenstern 《Mathematische Zeitschrift》1956,66(1):143-146
Ohne ZusammenfassungHerrn Prof. Dr.Max Müller in Tübingen danke ich für das Intersse, das er an der vorliegenden Untersuchung nahm. Ihm verdanke ich insbesondere die Literaturangaben. 相似文献
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Horst Alzer 《Aequationes Mathematicae》1988,36(2-3):246-250
Summary In this paper we prove the following:IfA
n
,G
n
andH
n
(resp.A
n
,G
n
andH
n
) denote the arithmetic, geometric and harmonic means ofa
1,, a
n
(resp. 1 –a
1,, 1 –a
n
) and ifa
i
(0, 1/2],i = 1,,n, then(G
n
/G
n
)
n
(A
n
/A
n
)
n-1
H
n
/H
n
, (*) with equality holding forn = 1,2. Forn 3 equality holds if and only ifa
1 = =a
n
. The inequality (*) sharpens the well-known inequality of Ky Fan:G
n
/G
n
A
n
/A
n
. 相似文献
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L. Vietoris 《Monatshefte für Mathematik》1986,102(1):85-89
I begin with a new short proof of: (I) LetP(t) inR d be a function oft havingn continuous derivatives fora≤t≤x. ThenP(x)∈ convK, where $$K = \left\{ {\sum\limits_{j = 0}^{n - 1} {\frac{{(x - a)^j }}{{j!}}} P^{(j)} (a) + \frac{{(x - a)^n }}{{n!}}P^{(n)} (t),a \leqslant t \leqslant x} \right\}.$$ for applying (I) let bef(t) a real function such that the point ((t?a) n+1,f(t)) fulfills the conditions of (I). Then (I) gives a sharper estimate of then th remainder term off(x) than the Lagrange remainder formula. Iff( n )(t) is also convex ina≤t≤x, thenf(x)∈[c,d], where $$\begin{gathered} c = \sum\limits_{j = 0}^{n - 1} {\frac{{(x - a)^j }}{{j!}}f^{(j)} (a) + \frac{{(x - a)^n }}{{n!}}f^{(n)} \left( {\frac{{na + x}}{{n + 1}}} \right)} , \hfill \\ d = \sum\limits_{j = 0}^{n - 1} {\frac{{(x - a)^j }}{{j!}}f^{(j)} (a) + \frac{{(x - a)^n }}{{n!}}} \frac{{nf^{(n)} (a) + f^{(n)} (x)}}{{n + 1}}. \hfill \\ \end{gathered} $$ 相似文献
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Ohne Zusammenfassung 相似文献
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Joseph Heinhold 《Mathematische Zeitschrift》1939,44(1):659-688
Ohne ZusammenfassungDie Arbeit wurde von der Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität München als Dissertation (D 19) angenommen. Herrn Geheimrat Prof. Dr. Perron bin ich für die Anregung und Förderung dieser Arbeit zu aufrichtigem Dank verpflichtet. 相似文献
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Wolfram Jehne 《Mathematische Zeitschrift》1961,77(1):439-452
Ohne ZusammenfassungHerrnFriedrich Karl Schmidt zum 60. Geburtstag am 22. 9. 1961 gewidmet 相似文献
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Walter Saxer 《Mathematische Annalen》1928,99(1):707-737
Ohne ZusammenfassungGöttingen, den 30. August 1927 相似文献