分段函数不定积分求法探讨

分段函数在分界点处不连续时所得的不定积分在分界点处的连续性问题,可根据分段函数在分界点的连续性或间断类型来判定,并由此解决分段函数求不定积分时各段所带常数之间的关系问题．     

从一类考研题看不定积分与变限定积分的关系

通过一类考研题的讨论,表明不定积分f(∫x)dx只能作为运算符号,无法用来讨论f(x)的某一原函数的性质;而变限定积分函数x∫af(t)dt为某一确定的原函数,可以用它来讨论f(x)的原函数的性质:如函数的奇偶性、单调性、极值等.     

关于连续分段函数不定积分的求法

对连续分段函数的不定积分进行比较深入的研究,通过构造例子,阐述连续分段函数不定积分的四种求法,即狭义上限函数法、广义上限函数法、方程（组）法和差分方程法．     

导函数的间断点的研究

对闭区间上可导函数的导函数的间断点问题进行了研究，给出了一个关于导函数间断点的结论。     

利用定积分求分段表示的函数的不定积分

分段表示的函数的不定积分的求法通常采用逐段求其不定积分 ,但这样得出的结果会有几个积分常数 ,由于不定积分的任意常数只有一个 ,为求出最后结果 ,则要利用原函数必连续的条件 ,找出几个积分常数之间的关系 ,确定出不定积分的任意常数 (见 [1 ]) ,由于求函数 f(x)的不定积分∫f (x) dx =F(x) C,关键是求出它的一个原函数 F(x) .若注意到变上限函数 F(x) =∫xaf (t) dt满足 F′(x) =f (x) ,即 F(x)是 f (x)的一个原函数 ,则有∫f (x) dx =∫xaf (t) dt C于是 ,求函数 f(x)的不定积分问题 ,就可以转化为求定积分∫xaf (t) dt的问题 .…     

模糊数值函数积分原函数的可导性问题

基于模糊分析学微分理论的推广和模糊微分方程求解的需要，对模糊数值函数积分原函数的可导性问题进行讨论，完备模糊数值函数微积分的理论体系。     

函数的商的不定积分

本文给出了函数的商的不定积分公式,揭示了该公式的应用方法.     

关于导数极限定理的几个应用及其推广

本文首先利用导数极限定理,总结了一些导函数分析性质,并举例说明各种类型间断点在导函数中出现的可能性,最后将导函数极限定理推广到二元函数情形.     

Henstock引理,导函数的可积性,积分原函数的可导性

对经典实分析非绝对积分理论中的Henstock引理的本质特征进行了讨论,指出:Henstock引理的本质是刻划了导函数的可积性和积分原函数的可导性问题.     

关于导函数连续性的注记

就可微函数的导函数的连续性归纳出一个命题：↓Af（x）∈D（a,b）,f′（x）∈C（a,b）＜=＞f′（x）在（a,b）中不存在第二类间断点。     

函数性质在原函数与其导函数间交互传递性讨论

讨论函数性质在原函数与其导函数间交互传递的问题,给出了一定条件支持下确保部分函数性质交互传递的几个命题.     

积分上限函数相关问题的探讨

探讨积分上限函数的七个相关问题,给出对应例题和解析过程,旨在使学生对积分上限函数有更深的理解和掌握.     

关于导函数极限定理的注记

本文旨在给出导函数极限的几个结果,依据此结果可以判断函数在一点的不可导性;同时,指出文献[2]中的一个不妥之处.     

计算函数极限的通用法则--可去间断点处函数值重新定义规则

介绍函数f（x）在x0点连续这一性质在求极限时的实质作用,阐明可去间断点可去之理论根据,结合前者,在求函数极限过程中,发挥重大作用。     

分段函数、函数的可积性与原函数存在性

论述了分段函数在数学分析中的作用,并以分段函数为工具,给出了函数的原函数存在和黎曼可积之间的关系,有助于全面掌握原函数和定积分这两个重要概念.     

定积分与不定积分关系

定积分与不定积分之间的关系始终是中学生在学习AP微积分过程中的一个问题,本文将针对此问题做详细的说明.指出引起困惑的原因,并从源头上挖掘它们的不同之处,揭示出两者是如何联系在一起的.最后,给出了一个简易的类比去理解两者之间的关系.     

变形化简的常见错误及应对方法

对于比较复杂的函数进行求导或积分运算时,常常需要对其变形化简.通过实例分析,指出这种变形化简有可能影响到最终因此而求出的导函数或原函数定义域与最初所给函数的定义域不相一致,并给出解决此问题的应对方法.     

分段函数求导问题的补充

本文就在满足一定条件下，对分段函数在分点处的可导性，作了补充定理。     

关于函数分段点处导数的一点注记

函数在分段点的导数是微积分教学中的一个难点.剖析了学生在解涉及分段点的导数这类题目时常常会犯的一个错误,给出了函数在分段点处可导的一个充分条件,利用这一条件判断函数在分段点处的可导性比用定义判断要方便得多.     

被积函数含间断点的变限积分的连续可微性

讨论了被积函数具有第一类间断点的变限积分的存在性、连续性和可微性,并给出了严格证明.最后通过若干例题的应用,表明用本文的结论可以更加简洁方便地解答一些具体问题.