对解排列组合应用题常见错误的浅析

排列组合应用题一向被认为是中学数学教学中的难点,其主要原因是排列组合问题解题方法别具一格,不易掌握;计算结果繁杂,数值较大,不易验算,经常发生重复和遗漏现象而又不易查出。现将常见的错误解法以例题的形式写出,并指出出错的原因,以供读者参考。例1:第一组有三名男生二名女生,第二组有二名男生三名女生,第三组只有四名男生,从这三个小组每组选一人担任不同职务,且三人中只有一个女生,问共有多少种不同选法? 错解:第一类:第一组选派一个女生有C_2~1种,第二组选派一个男生有C_2~1种,第三组选派一名男生有C_4~1种。第二类:第一组派一名男生C_3~1,第二组     

争鸣

问题问题215这道题是题目错了还是参考答案错了题目从5名男生、1名女生中,随机抽取3人,检查他们的英语口语水平,在整个抽样过程中若这名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是多少?这道题目的参考答     

误法改进成通法,巧解一类间隔问题

文[1]在阐述用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题时,提出用插空法求解一类不相邻问题时会出现错误,进而引出新的通法———用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题,事实上,若能对这个错误的方法略加改进,仍然能很快捷地求解此类间隔问题,本文对此阐述如何将误法改进成通法,希望能给同学们一些思考.文[1]有如下两个问题:问题1晚会上共有9个演唱节目和4个舞蹈节目,要求每两个舞蹈节目之间至少有一个演唱节目,可以有多少种不同的节目顺序表?问题2晚会上共有9个演唱节目和4个舞蹈节目,要求每两个舞蹈节目之间至少有两个演唱节目,可以有多少种不…     

一堂作业评讲课

针对排列与组合这节教学内容的特点,我们除进行常规讲练外,还开设作业评讲课。教师把从学生作业中收集到的典型错误解答用投影仪依次投影到屏幕上,请全班学生逐一考虑每一解答是否正确?如不正确,试分析错误原因,并考虑如何修正错误解答一般尽可能让解答者回答上述问题,教师适当地点拨、归纳。 1.三名男生和三名女生站成一排,任何两名男生不相邻,任何两名女生也不相邻,共有多少种排法? 解:先让3名男生站成一排,再让3     

一类排列组合题的解法

学生在学习《排列与组合》一章时,由千对某些习题不能正确理解,从而对于解答则无法验证。因此,做出错误的解答而不知其错。此种情况有时见于某些书刊。如翻译出版的《高考数学习题集》第98页5.039题:“有30人分成三组。每组10人,共有多少种不同的分组方法?”书后答案为C_(30)~(10)·C_(20)~(10)·C_(10)~(10)(种)。很多学生做此题时也得到这个答案,此答案是否正确呢?由于此题得数较大,不易直接验证。因此,我们试用类比的方法进行研究。 类比题一:有四个人分成两组,每组两人。共有多少种不同的分组方法? 解:设四人为A,B,C,D,真分成两组。每组两人的分法有:{A、B},{C、D);{A、C},{B、D};{A、D},{B、C}。共三种。 请注意,C_4~2·C_2~3=(种) 类比题二:有六个人分成三组,每组两人、共有多少种不同的分组方法?     

漫画趣题

将1一9这9个数字填人下面3x3的方格中,使每行3个数字组成的三位数都是完全平方数.秒口嘴了25m220m2?mZ30m2第二题趁尸,峪仓雪二二亘币另亏‘舀舀兀丝第四题4块长木板和4块圆弧形木板围成4个猪圈(如图).请你重新调整木板的位置而不破坏木板,使它们围成5个猪圈,如何围法? 联欢会上,班上12个同学每人都单独表演节目.他们有的人表演了一个节目,有的人表演了两个节目.有人发现,把他们表演的节目个数相加,正好等于他们表演节目的个数相乘.问,有多少人表演了两个节目?漫画趣题@李毓佩 @林航 @王皓…     

在探究中回归数学的本源

1 案例素材 苏教版数学选修2-3第10页第11题:"以正方形的4个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出多少个不同的向量?"① (上面的①是"问题①"的简记.下同.) 2案例背景 这道题是学生刚刚学完两个计数原理后的一道作业题,也可以看成苏教版数学必修4第60页第5题的后续题.必修教材中的原题是:如图,以1×3方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中,有多少种大小不同的模?有多少种不同的方向?     

一道竞赛题的拾遗

本刊1989年第8期刊登武钢三中高一数学邀请赛的第八题:“空间中无四点共面的六个点,过每四点作球面 1)最多能作多少个?最少能作多少个? 2)若上述球面中没有相同的球心,试证必有六个球心在同一平面上;且三个球心共线;这六个球心分属于四条线。”在此基础上作这样的引伸: 1)能不能有七个球心共面? 2)15个球心如何分布?     

电大八二级概率统计授课进度及补充习题

补充题: 1.1五张牌,其中有三张黑桃,两张红方。有放回地从中任抽一张,共抽100次。记下黑桃出现的频数,求频率。 1.2 1,2,3,4,5,6,7能作成多少个二位数和三位数? 1.31,2,3,4,5,6,7能作成多少个无重复数字出现的二位数和三位数? 1.4有100个产品,95个是正品,5个是次品,从中任放三个,①次品不出现,②正好一个次品,共有多少种取法? 1.5五人排成一排照象,①共有多少种照法?②不许甲在正中间,共有多少种照法? 1.6袋中五个球,三白二黑,任取二个,求全白的概率P(全白)及全黑的概率P(全黑)。 2.1已知随机变量X～N(0,1),求P(0.5相似文献   

例谈分球入箱问题的解法

将n个球放入k个箱子中,有多少种不同的放法?此类问题我们称之为分球入箱问题。它含有多种情形：n个球是否相同?k个箱子有无差异?箱子允许空否?解决此类问题的关键是分辨在什么情况下与顺序有关,在什么情况下与顺序无关。现举例说明如下。例1 将7个相同的小球,放入4个相同的箱子中。 (1)每个箱子中至少有一个小球(箱子不空)有多少种不同的放法? (2)若箱子允许空又有多少种不同的放法? 分析箱子相同时不需考虑箱子的顺序,球相同也无需考虑球的差别,只要考虑各个箱子中放入小球的多少。可用穷举法求解。解 (1)箱子不空有3种放法：     

漫画趣题

第一题有三个口袋,第一个口袋里装有99个白球和100个黑球,第二个口袋里装的都是黑球,第三个口袋是空口袋.每次从第一个口袋里摸出两个球,如果两个球是同色的就把它们放入第三个口袋里,同时从第二个口袋里取出一个黑球放入第一个口袋里;如果取出的两个球的颜色不同,就把白球放回第一个口袋里,把黑球放入第三个口袋.若一共操作197次(指从第一个口袋里取了197次),这时第一个口袋里还有多少个球?它们各是什么颜色的?     

漫画趣题

第一题下图是由若干个小立方体组成的大立方体,阴影部位为空穴通道.现将这个大立方体的内外表面都涂上颜色.请问: (1)只有一个面涂了色的小立方体有多少个? (2)两个面涂了颜色的小立方体有多少个? (3)三个面涂了颜色的小立方体有多少个? (4)所有的面都没有涂色的小立方体有多少个?     

考在正态分布意在正面引导——从2006年湖北高考数学理科第19题看命题导向

2006年湖北高考数学理科第19题:在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100).已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.()试问此次参赛的学生总数约为多少人?()若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?可供查阅的(部     

四 排列 组合 数学归纳法 数列与极限

1 甲、乙、丙、丁四人组成4×100米接力队参加比赛,若甲不跑第一捧,乙不跑第二捧,丙不跑第三捧,丁不跑第四捧,有多少种不同的搭配方式? 2 从1到2000的自然数中,各个数位上都不含有数字8的有多少个? 3 有9张卡片,分别写着1～9九个不同的正整数,每次取出两张卡片,试问两卡片上数字的和为偶数与和为奇数的哪类情形多? 4     

漫画趣题

第一题有三个质数的和为800,它们积的最大数是多少?第三题 把6只燕子和5只麻雀合在一起称:恰好重500克.把6只囊子和5只麻雀分开称,重量不同.可是,如果把1只燕子和1只麻雀交换过来,那么5只燕子和】只麻雀的重量正好等于4艮麻雀和1只燕子的重量.问燕子、麻雀每只重多少? j 第二题 现有3个容器,容积分别是12升、7升和5升.12升的容器装满了酒,7升和5升是空的.如何用这3个容器把酒分成两个6升?第四题 把100分成这样4个数:第一个数加上4,第二数减去4,第三个数乘以4,第四个数除以4,结果都相等. 求这4个数.漫画趣题答案 第一题 318394. 由于三个质数…     

相同元素有序分组的“隔板式”方法

在平时的教学中 ,我们都碰到过这样的题 :将 7个相同小球放入 4个不同盒子中 ,1)不出现空盒时的放入方式共多少种 ?2 )任意放入时的方式共有多少种 ?该题有多种解法 ,现介绍其中的“隔板法” .解　 1)将 7个相同小球一字排开 ,在其中间的 6个空格中加入无区别的 3个“隔板”将球分成四份 ,故每一种插入隔板的方式对应一种球的放法 ,则不同的放法共有N =C3 6=2 0种 .2 )每种放法对应于将 7个相同小球与 3个相同“隔板”进行的一次排列 ,即从 10个位置中选 3个位置安排隔板 ,故共有N =C3 10 =12 0种放入方式 .凡“相同小球放入不同盒中”的…     

排列组合问题的几种转化策略

有些排列组合问题,直接考虑并不易解决,分类讨论又十分麻烦,如果运用转化思想、转换角度考虑问题,将其转化成与之等价的另一命题,通过求其等价命题的解,获得原命题的解.适当转化不但能开拓解题思路,还可弃繁就简、变难为易.1　转换角色有些排列组合题,从表面上看是可重复元素的排列组合题,若交换元素与位置的关系,就可以化为相异元素的排列组合题.例1　有2个ａ,3个ｂ,4个ｃ共九个字母排列一排,有多少种排法?分析　若将字母作为元素,1—9号位置作为位子,那么这是一个“不尽相异元素的全排列”问题,若转换角色,将1—9号位置作为元素,字母作为…     

n边形中三角形计数问题

问题以正十边形的十个顶点为顶点可作多少个三角形?其中含有多少个直角三角形?多少个钝角三角形?多少个锐角三角形?分析1)因任何三点不共线,故三角形的总个数为C310=120个;2)若三角形是直角三角形,则必有一边是正十边形的外接圆的直径,此外接圆共有5条直径,每条直径对应8个直角     

漫画趣题

第一题英国数学家、作家路易斯·卡洛尔出过这样一道题:在一次激烈的战斗中,有100名士兵参战.其中70名失去了一只眼,75名失去了一只耳,80名失去了一只手,85名失去了一只脚,问同时失去一只眼、一只耳、一只手、一只脚的士兵至少有多少人?     

教学中培养学生思维能力一例

由一般到特殊,再由特殊到一般的思维规律是指导我们思考问题的普遍规律。下面以我们在高中课本一道习题的教学为例谈谈这方面的应用与体会。六年制高中代数第三册P82.53(十年制课本与中专课本均有)的题是: (1).8个不同元素排成前后两排,每排4个元素,有多少种排法? (2).8个不同元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排在前排,某1个元素要排在后排,有多少种排法? 学习排列、组合知识后不久,许多学生对加、乘原理掌握得不甚熟练,碰到这类题目往往出现较大障碍。为了顺利解决上面的题目。