双线形元的各向异性后验误差估计

The main aim of this paper is to give an anisotropic posteriori error estimator. We firstly study the convergence of bilinear finite element for the second order problem under anisotropic meshes.By using some novel approaches and techniques,the optimal error estimates and some superconvergence results are obtained without the regularity assumption and quasi-uniform assumption requirements on the meshes.Then,based on these results, we give an anisotropic posteriori error estimate for the second problem.     

Sobolev型方程各向异性网格下Wilson元的高精度分析

1引言 Sobolev方程在流体穿过裂缝岩石的渗透理论,土壤中湿气的转移问题,不同介质的热传导问题等许多物理问题中都有广泛的应用,因此已有许多文献研究此方程[2,6,8,9,11]但这些研究都是基于对剖分的正则性条件或拟一致假设[7],即满足hk/pK≤C或h/h≤C,vK∈Th,其中hk,PK分别是一般单元K的最大直径和最大内切圆直径,h=maxhk,h=minhk,C是一个与h无关的正常数.     

非协调元的各向异性插值误差估计

The main aim of this paper is to study the local anisotropic interpolation error estimates. We show that the interpolation of a nonconforming element satisfy the anisotropic property for both the second and fourth order problems.     

形状可调的C~2连续三次三角Hermite插值样条

基于函数空间{1,sint,cost,sin~2t,sin~3t,cos~3t}构造了一种形状可调的三次三角Hermite插值样条.该样条不仅具有带参数的Hermite型插值样条的主要特性,而且在插值节点为等距时可自动满足C2连续,其形状还可通过所带的参数进行调节.在适当条件下,该样条对应的Ferguson曲线可精确表示工程中一些常见的曲线.     

C~k连续的保形2k＋1次分段多项式插值

Ｃ￣ｋ连续的保形２ｋ＋１次分段多项式插值方逵，朱国庆，周经伦（国防科学技术大学数学系）Ｃ￣ｋＳＨＡＰＥＰＲＥＳＥＲＶＩＮＧＰＩＥＣＥＷＩＳＥＰＯＬＹＮＯＭＩＡＬＯＦＤＥＧＲＥＥ２ｋ＋１ＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩＯＮ￥ＦａｎｇＫｕｉ；ＺｈｕＧｕｏ－ｑｉｎｇ...     

各向异性双3次Hermite元的超收敛性与点态超收敛性

本文研究了双三次Hermite矩形元的超收敛问题.利用双线性引理和Bramble-Hilbert引理,在无正则性条件的假设下,得到了双三次Hermite矩形元的自然超收敛性及点态超收敛性结果.该结论与传统的有限元正则条件下的结论一致;与传统的超收敛分析方法—-积分恒等式法相比,本文的方法既简单又便于推广.     

各向异性双3次Hermite元的超收敛性与点态超收敛性

本文研究了双三次Hermite 矩形元的超收敛问题. 利用双线性引理和Bramble-Hilbert引理, 在无正则性条件的假设下, 得到了双三次Hermite 矩形元的自然超收敛性及点态超收敛性结果.该结论与传统的有限元正则条件下的结论一致; 与传统的超收敛分析方法-积分恒等式法相比, 本文的方法既简单又便于推广.     

各向异性网格下的双三次Hermite元的超逼近分析

研究了四阶重调和问题在各向异性网格下的双三次Hermite元的有限元方法.通过引入新的思路与技巧,得到了与传统的正则剖分下完全相同的收敛性和超逼近结果.并且给出了相应的数值算例,验证了理论分析的正确性.其结果说明传统有限元分析中的剖分正则性条件不是必要的,从而对进一步设计四阶问题的自适应算法和后验估计具有参考价值.     

各向异性非内积型网格下旋转Q1元的收敛性

主要研究非协调旋转Q₁元在各向异性非内积型网格,即各向异性平行四边形网格下的收敛性．该元的插值误差在各向异性网格剖分时是发散的,但是我们证明了它对于二阶椭圆问题的各向异性收敛性．为了克服该元插值误差的这个缺陷,构造了一个适当的算子来证明它的逼近性质．利用一定的分析技巧,在各向异性平行四边形网格剖分下,得到了旋转Q₁元的最优逼近误差和相容误差．该结果可以引发人们继续分析一些不满足各向异性插值性质单元的收敛性．文章的最后用一些算例来验证了理论分析的正确性．     

一种最佳平方逼近的C~(n k)次多项式插值方法

设节点数据 {xj,yj} nj=0 来自函数y =f(x) ,Pn k(x)为满足插值条件Pn k(xj) =yj,(j=0 ,1,… ,n)的n k次多项式插值 ,In(x)为分段线性插值多项式 .本文在范数‖Pn(x) -f(x)‖2 或‖Pn(x) -In(x)‖2 意义下得出了一种最佳平方逼近的Cn k 次多项式插值P n k(x) ,并且证明了P n k(x)的存在唯一性及其相关性质 .实践表明该方法有效地抑制了Runge现象的产生 .     

Stokes问题的各向异性平行四边形有限元逼近

1 引言 Stokes问题是标准的混合问题,速度与压力同时计算,关于该问题有限元求解的文章很多(见文献[1-5])但大多都是基于对区域的正则剖分或拟一致剖分,即要求网格剖分满足hk/pK≤C,(A)K∈Jh,其中C>0为一常数,hk,pK分别为单元K的直径及内切园直径,在实际应用问题中,由于边界层或区域的拐角处需考虑物质的各向异性特征,此时对空间区域Q的剖分不再满足正则性或拟一致条件,而需要用各向异性网格剖分,才能更贴切地描述其真实情形.     

ON THE ANISOTROPIC ACCURACY ANALYSIS OF ACMES NONCONFORMING FINITE ELEMENT

The main aim of this paper is to study the superconvergence accuracy analysis of the famous ACM＇s nonconforming finite element for biharmonic equation under anisotropic meshes. By using some novel approaches and techniques, the optimal anisotropic interpolation error and consistency error estimates are obtained. The global error is of order O（h^2）. Lastly, some numerical tests are presented to verify the theoretical analysis.     

ON THE ANISOTROPIC ACCURACY ANALYSIS OF ACM''''S NONCONFORMING FINITE ELEMENT

The main aim of this paper is to study the superconvergence accuracy analysis of thefamous ACM's nonconforming finite element for biharmonic equation under anisotropicmeshes. By using some novel approaches and techniques, the optimal anisotropic inter-polation error and consistency error estimates are obtained. The global error is of orderO(h~2). Lastly, some numerical tests are presented to verify the theoretical analysis.     

ACM元各向异性分析的Newton方法

本文将一维Lagrange插值多项式的Newton表达式推广到二维非标准的Hermite插值,给出著名板元-ACM元插值多项式的Newton表达式,由此给出ACM元对四阶和二阶椭圆问题的各向异性插值误差估计,为复杂单元的各向异性分析开辟了新的途径.     

CONVERGENCE ANALYSIS FOR A NONCONFORMING MEMBRANE ELEMENT ON ANISOTROPIC MESHES

Regular assumption of finite element meshes is a basic condition of most analysis offinite element approximations both for conventional conforming elements and nonconform-ing elements.The aim of this paper is to present a novel approach of dealing with theapproximation of a four-degree nonconforming finite element for the second order ellipticproblems on the anisotropic meshes.The optimal error estimates of energy norm and L~2-norm without the regular assumption or quasi-uniform assumption are obtained based onsome new special features of this element discovered herein.Numerical results are givento demonstrate validity of our theoretical analysis.     

各向异性网格下抛物方程一个新的非协调混合元收敛性分析

本文将 Crouzeix-Raviart 型非协调线性三角形元应用到抛物方程,建立了一个新的混合元格式.在抛弃传统有限元分析的必要工具 Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质和导数转移技巧, 分别得到了各向异性剖分下关于原始变量u 的H^-1-模和积分意义下L²-模以及通量p=-▽u 在L²-模下的最优阶误差估计.数值结果与我们的理论分析是相吻合的.     

各向异性EQrot1非协调元高精度分析的一般格式

本文在各向异性网格下讨论了一般二阶椭圆方程的EQrot1非协调有限元逼近.利用Taylor展开,积分恒等式和平均值技巧导出了一些关于该元新的高精度估计.再结合该元所具有的二个特殊性质:(a)当精确解属于H3(Ω)时,其相容误差为O(h2)阶比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影算子等价,得到了在能量模意义下O(h2)阶的超逼近性质.进而,借助于插值后处理技术给出了整体超收敛的一般估计式.     

CONVERGENCE ANALYSIS OF MORLEY ELEMENT ON ANISOTROPIC MESHES

The main aim of this paper is to study tile convergence of a nonconforming triangular plate element-Morley element under anisotropic meshes. By a novel approach, an explicit bound for the interpolation error is derived for arbitrary triangular meshes （which even need not satisfy the maximal angle condition and the coordinate system condition ）, the optimal consistency error is obtained for a family of anisotropically graded finite element meshes.