一类椭球等高矩阵分布的矩

设X是m×n随机矩阵,n≥m,S=XX’,O_m是所有m×m正交阵的集合。如果对任意的Γ∈O_m,ΓX(?)X 则对任意整数k E(S~k)=c~kI_m cov(vec S~k)=α_kI_(m~2)+β_kK_(m~2)+γ_kQ_(m~2)其中 c_k、α_k、β_k、和γ_k是某些常数; I_l,l×l单位阵; K_(m~2)=sum from ij=1 to m(H_(ij)(×)H′_(ij)); Q_(m~2)=sum from ij=1 to m(H_(ij)(×)H_(ij));而 H_(ij)表示这样的 m×m矩阵,除了h_(ij)=1外,其它元素为零,(×)表示 Kronecker积。另外,本文也求出了一些特殊的α_k,β_k,γ_k和c_k的值。     

正方体中异面直线研究报告

类别 异面直线种类组成数目 (对 )角的大小距离辅助图例正方体棱 :12条面对角线 :12条体对角线 4条(设棱长为 1)棱与棱 12× 4÷ 2 =2 490° 1棱与面对角线 12× 6=7245° 190° 22棱与体对角线 6× 4=2 44 5° 22面对角线与面对角线 12× 5÷ 2 =3 090° 160° 33面对角线与体对角线 12× 2 =2 490° 6正方体中异面直线研究报告@周敏$江苏省东台中学高二(10)班!(224200) @鲁洁$江苏省东台中学高二(10)班!(224200) @邹施凯$江苏省东台中学高二(10)班!(224200)指导教师 @杨晓翔$江苏省东台中学高二(10)班!(224200)指导教师…     

初三几何第一学期期中自测题

A组一、填空题(每小题3分,共24分)1.sin54°,cos35°,cos40°,tan50°从小到大的排列顺序是.2.已知∠A是Rt△ABC的一个内角,且tanA>1,那么∠A的取值范围是.3.如图,矩形ABCD中(AD>AB),AB=a,∠BDA=Q,作AE交BD于E,使AE=AB.试用a和Q表示AD=,BE=.4.已知tanA-cotA=2,那么tan2A+cot2A的值是.5.如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,CD=3,BD则sin∠ACD=,tanA=.6.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A的平分线交BC于点D,AD=43,则BC=.7.在直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,上底CD=3,下底AB=7,BC=42,则底角B=,梯形ABCD的面积=.8.甲…     

江西省2001年中等学校招生统一考试数学试题

说明:本卷共有六大题、26小题,全卷满分120分,考试时间为120分钟 一、填空题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.计算:3×(-6)=_. 2.化简:ab-2ab=_. 3.当x=_时,分式x+1/x-1无意义. 4.如图,半径为1cm的圆中,弦MN垂直平分弦AB,则MN=_cm. 5.计算:sin60°·ctg30°+sin45°=_. 6.二元一次方程组的解为_.7.若x<1,则-2x+2     

判别式和曲线族的包络

“已知圆方程x~2+y~2-2(2m+1)x-2my+4m~2+4m+1=0(m∈R,),求所有圆的公切线方程。” 这是一道并不太难的解析几何题,有一位同学提出如下独特的解法: 解:把方程按m整理,得4m~2-(4x+2y-4)m+(x~2+y~2-2x+1)=0,由△m=(4x+2y-4)~2-4×4×(x~2+y~2-2x+1)=0化简得y(4x-3y-4)=0,     

Sin18°求值三法

我们知道:sin18°=(5~(1/2)-1)/4,通常它是通过sin(2×18°)=cos(3×18°)利用二倍角、三倍角公式展开后解方程求得的。以下我们介绍sin18°值的另外三种求法。方法一(几何法) 如图等腰三角形ABC,两底角为72°,顶角为36°,并设腰长为a,底边长为c,过C作底边AB的垂线,则∠BCB=180°在Rt△BCD中,就有     

问题一瞥

1) 解方程: x~3-(a+2)x+(a+1)~(1/2)=0 2) 解方程: x~4-6ax~2+8a((ax)~(1/2))-3a~2=0 3) 确定下式的最小值: a~2+b~2+c~2/S其中a,b,c是三角形的边,S是三角形的面积。 4) 证明: tgα·tg2α+tg2α·tg3α+…+tg(n-1)α·tgnα=tgnα/tgα-n。 5) 证明不等式: tgα(ctgβ+ctgγ)+tgβ(ctgα+ctgγ)+tgγ(ctgα+ctgβ)≥6。其中α,β,γ是锐角三角形的角。 6) 证明: C_n~1 1~2-C_n~2 2~2+C_n~3 3~2-…+(-1)~n C_n~(n-1) (n-1)~2+(-1)~(n+1) n~2=0     

对一类求面积习题解法的研究

下面是两道流行的习题及解答: 题1 一平行四边形的两邻边长分别为2和4,两对角线的夹角为60°,试求其面积。设这个平行四边形的两对角线长分别为2x、2y,面积为S。则有S=4·1/2xysin60°=3~(1/3)xy,又据余弦定理得解之,得xy=6。所以,S=6(3)~(1/2)。例2 已知平行四边形的两邻边分别为2和4,其对角线的夹角为45°,求该平行四边形的面积。设法同题1.则S=4×1/2xysin45°=     

正四面体中异面直线研究报告

分析　类别 异面直线种类组成数目角的大小距离辅助图例棱 (对角线 ) :6条面高 :12条(设棱长为 2 )棱与棱 6× 1÷ 2 =3 90° 2棱与面高 6× 4=2 4ａｒｃｃｏｓ 362 2 211面高与面高 12× 6÷ 2 =3 6ａｒｃｃｏｓ162 703 5ａｒｃｃｏｓ23 1正四面体中异面直线研究报告@仲思超$江苏省东台中学高二(10)班!(224200) @赵剑$江苏省东台中学高二(10)班!(224200) @邹施凯$江苏省东台中学!(224200)指导教师 @杨晓翔$江苏省东台中学!(224200)指导教师…     

满打满算 妙不可言——用“放大法”构建一元一次不等式

题目 一个多边形中有三个钝角,问此 图形最多为几边形． 探索 短短的题目让我束手无策,万般 无奈,只得采用最笨的方法:凑!因为三角形 最多只有一个钝角,所以三角形不可能．四边 形呢?若三个钝角都为91°,则第4个角为 [(4-2)×180°-91°×3]÷(4-3)=87°,可 能．五边形:若三个钝角为170°,则其余角为 [(5-2)×180°-170°×3]÷(6-3)=70°,可能． 可到了七边形,若每个钝角为179°,[(7-2)× 180°-179°×3]÷(7-3)=90．75°,已经是钝角, 就不可能了,所以答案为六边形．这太繁了．     

2006年高考数学四川卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},集合B={x||2x-1|>3},则集合A∩B=A.|x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|2相似文献   

一道立体几何题的向量解法

高中数学中,空间向量作为解决立体几何的一种工具,主要应用于通过建立空间直角坐标系,利用向量的夹角来求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小.对某些特殊的几何体如平行六面体,在不建立空间直角坐标系的情况下也可以用向量进行求解证明.引列:平行六面体AC1中AB=2,AD=3,AA1=4,且∠A1AB=∠A1AD=60°.求对角线AC1的长.解:如图,平行六面体AC1中,∵AC1=AB+AD+AA1∴AC12=(AB+AD+AA1)2=AB2+AD2+AA12+2AB·AD+2AB·AA1+2AD·AA1=22+32+42+2×2×3×cos60°+2×2×2×4×cos60°+2×3×4×cos60°=55∴对角线…     

初二几何第二学期期中自测题

A组一、填空题 (每小题 4分 ,共 40分 )1 .多边形每一个内角都等于 1 3 5° ,则它是边形 ,一个多边形的每一个外角都等于 60°,则它是边形 .2 . ABCD的周长为 2 0cm ,AB =6cm ,则BC =cm ;当∠B =3 0°时 ,AD ,BC的距离AE =cm .3 .对角线互相平分且相等的四边形是 ,对角相等的四边形是 ;4.菱形的周长为 1 6cm ,两个相邻的角的度数比为1∶2 ,其对角线长为cm和cm .5 .等腰梯形一个钝角的度数为 1 2 5°,则其余三个角的度数分别为 ,,.6.一个等腰梯形中位线长为 8,高为 4,其底角为3 0° ,则此等腰梯形的周长为 .7.如图 1 ,点D ,E分别是A…     

8月上期课外练习解答

高一年级1.方程可化为cos(10°+x)-cos(10°+3x)=sin10°, ∴2sinx·sin(10°+2x)=sin10°①(1)当0° 2sin10°·sin30°=sin10°.综上,可知:x=10°.     

从一道错题谈教师对学生探究活动的引导

一、错题的探究题目如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若AD,BD的长是方程2x2-12x+3m-1=0的两根,且△ABC的面积为12.(1)求CD的长;(2)求m的值.先让学习练习,学生A的解法是:解:(1)∵AD、BD的长是方程2x2-12x+3m-1=0的两根,∴AD+BD=6,即AB=6.又∵CD⊥AB且△ABC的面积为12,∴12AB·CD=12,12×6CD=12,∴CD=4.(2)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴CD2=AB·BD.又∵AD·DB=3m-12,CD=4,∴3m-12=16,∴m=11.结果有二十个左右的学生的意见同上述解答一样,不同意见的也有二十个左右,没举手的有5个.学生B代表不同意见说:“上述(2…     

数学诡辩

(一)没有等角的等腰三角形湖南江永一中高二学生方建明已知a=3~(1/2),b=1,C=30°。解△ABC。由余弦定理,得所以△ABC为等腰三角形。由正弦定理,得 B=180°-(A+C)=90°。即得,等腰三角形ABC的三内角分别为30°,60°,90°,其中没有两个相等的角。这是怎么回事?     

圆锥曲线通径长公式的应用

定义　过圆锥曲线焦点作垂直于过焦点的对称轴的垂线被圆锥曲线所截得的线段叫做圆锥曲线的通径 .定理　椭圆、双曲线、抛物线通径长为2ｅｐ( ｐ为圆锥曲线焦点到相应准线的距离 ) .证明　抛物线 (略 )、椭圆、双曲线的通径长均为2ｂ2ａ ,而 | ａ2ｃ-ｃ| =ｂ2ｃ=ｐ ,∴　2ｂ2ａ =2× ｃａ×ｂ2ｃ=2ｅｐ .例 1　过抛物线ｙ2 =2ｐｘ( ｐ >0 )的焦点且垂直于ｘ轴的弦为ＡＢ ,Ｏ为抛物线顶点 ,则∠ＡＯＢ(　　 ) .　 (Ａ)小于 90°　 (Ｂ)等于 90°　 (Ｃ)大于 90°　 (Ｄ)不能确定与 90°的大小图 1解　∵　通径长为2 ｐ ,如图 1 ,∴　 |ＡＦ| …     

巧解几道三角函数式的求值题

1.巧用解析几何知识例1求(sin70°-sin170°)/(cos70°-cos170°)的值.解如图1,在单位圆x2+y2=1上取点A(cos70°,sin70°)和B(cos170°,sin170°),设AB的中点为M,则OM⊥AB,∠MOx=70°+(170°-70°)÷2=120°,∴kOM=tan120°=-3~(1/2),原式=kAB=-(kOM)/1=3~(1/2)=3~(1/2)/3.     

梯形中常用辅助线的几种作法

梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的 .研究梯形时 ,常常需要添加适当的辅助线 ,把梯形转化成三角形和平行四边形 .添加辅助线的目的是使问题转化 .化未知为已知 ,化复杂为简单 ,化不可求为可求 .现归纳以下几种常见的辅助线的作法 :一、延长两腰相交于一点 ,构成包含梯形的三角形例 1　在梯形ABCD中 ,AB∥CD ,∠A +∠B =90° ,E ,F分别是上、下底的中点 ,求证 :EF =12 (AB -DC) .证明 :延长AD ,BC ,两延长线交于G ,连GE ,EF .∵∠A +∠B =90° ,∴∠AGB =90° .在Rt△DGC中 ,E是DC的中点 ,∴GE =12 DC =DE ,∠…     

60°角思维体操

60°角是图形中的特殊角 ,含 60°角的三角形往往有许多美妙的性质 .怎样利用 60°角的条件呢 ?好 !下面让我们一起来做 60°角思维体操 .一利用 60°角构造直角三角形图 1例 1　如图 1,圆内接四边形ＡＢＣＤ中 ,∠Ａ =60° ,∠Ｂ =90° ,ＡＤ =3 ,ＣＤ =2 .(1)求ＢＣ的长 ;(2 )求四边形ＡＢＣＤ的面积 .(第十四届江苏省竞赛题 )解　延长ＡＢ、ＤＣ交于点Ｅ .∵　∠Ｄ =180° -∠ＡＢＣ =180° -90° =90°,∠Ａ = 60° ,∴　∠Ｅ =3 0°,ＡＥ =2ＡＤ =6,ＤＥ =3 3 .∴　ＥＣ =3 3 -2 .∴　ＢＣ =12 ＥＣ =32 3 -1.(2 )在Ｒｔ△ＢＣＥ中 ,Ｂ…