Pflüger rod with shear and extensibility

Summary The stability of a thin elastic rod loaded with non-conservative tangentially distributed and axial compressive force is analyzed. The axial compressive force has constant and periodic component. Also it is assumed that the rod axis is extensible and shear stress effects are taken into account. The in-plane vibrations and stability of the rod are analyzed. The critical load is also determined.

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Pflüger Stab mit Schubspannungsinfluß und dehnbarer Achse

Übersicht Es wird die Stabilität eines dünnen Stabes, der durch eine nichtkonservative Tangential-und eine Längskraft beansprucht wird, betrachtet. Die axiale Längskraft besitzt eine Konstante und eine periodische Komponente. Es wird angenommen, daß die Stabachse dehnbar ist; der Schubspannungseinfluß wird berücksichtigt. Es werden die ebenen Schwingungen und das Stabilitätsverhalten untersucht; ebenso wird die kritische Last ermittelt.

     

Dynamic stability of rotating shafts

Summary In the paper, using the direct method, stability of elastic rotating shafts (beams, pipes) working in different conditions is analysed. It is taken into consideration a constant axial force as well as a uniformly distributed load in the case of long shafts. The case of conservative load (e.g. dead weight) as well as nonconservative load acting tangentially to the shaft axis is considered. The case when the force is a wide-band Gaussian stochastic process is also discussed.

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Übersicht Mit der direkten Methode von Ljapunov wird die Stabilität von sich um die Längsachse drehenden elastischen Wellen (Rohre, Balken) unter verschiedenen Arbeitsbedingungen untersucht. Bei Wellen mit vertikaler Achse wird außer einer konstanten Längskraft auch eine gleichmäßig über die Länge der Welle verteilte Belastung berücksichtigt. Es wird dabei sowohl die konservative Belastung (Eigengewicht) als auch die in der Wellenachse gelegene, tangential wirkende, nichtkonservative Belastung und schließlich der Fall einer Längskraft aus einem breitbandigem Gaußschen stochastischen Prozeß betrachtet.

     

Column buckling under friction

Summary The buckling problem of a cantilever column is discussed when the axial loading device introduces friction forces. Adopting global stability criteria and applying the bifurcation theory to the present non-conservative eigenvalue problem, the critical load is defined and the post-critical behavior is investigated.

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Stabknickung unter Reibungseinfluß

Übersicht Die Ausknickung einer eingespannten Säule wird diskutiert, wobei durch die axiale Belastungsvorrichtung Reibungskräfte aufgebracht werden. Unter der Annahme eines globalen Stabilitätskriteriums und der Verwendung der Verzweigungstheorie wird die kritische Last des Systems und sein nachkritisches Verhalten untersucht.

     

The effects of material nonlinearity and compressibility in the buckling of nonlinear elastic systems

Summary The stability and post-buckling response of simple perfect and imperfect systems made of nonlinear elastic material are thoroughly discussed. The perfect systems correspond to the three types of bifurcation points, i.e. stable symmetric, unstable symmetric and asymmetric. Material-dependent stability conditions are properly established. It is found that the mechanism of buckling of perfect systems associated with a stable symmetric bifurcation point may become unstable depending on the value of the material nonlinearity parameter. Moreover, it is established that the effect of compressibility on the buckling load may be considerable in case of imperfect systems which in their ideal state are associated with an asymmetric bifurcation point.

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Die effekte von nichtlinearem stoffverhalten und kompressibilität beim knicken elastischer systeme

Übersicht Diskutiert wird die Stabilität und das Nachknickverhalten einfacher nichtlinear-elastischer Systeme mit und ohne Imperfektionen. Die perfekten Systeme gehören zu den drei Arten von Verzweigungspunkten, nämlich stabile und instabile symmetrische sowie unsymmetrische Verzweigung. Theoretisch strenge, materialabhängige Stabilitätsbedingungen werden eingeführt. Es zeigt sich, daß der Knickmechanismus eines perfekten Systems, der mit einer stabilen symmetrischen Verzweigung verknüpft ist, möglicherweise in Abhängigkeit von der Nichtlinearität des Stoffverhaltens instabil wird. Darüber hinaus stellt man fest, daß der Einfluß der Kompressibilität auf die Knicklast erheblich sein kann bei Systemen mit Imperfektion, die im perfekten Zustand eine einsymmetrische Verzweigung zeigen.

     

Zur Stabilität von Schraubenfedern

Übersicht Es wird eine spezielle Lösung der nichtlinearen Kirchhoff-Clebschschen Gleichungen für die Schraubenlinie unter Längskraft- und Torsionsbelastung angegeben. Dann wird die Stabilität dieser Lösung untersucht, indem nach der Existenz einer Nachbarlage gefragt wird. Dabei muß sichergestellt sein, daß die Belastung konservativ ist. Die numerischen Ergebnisse werden mit der Knickformel von Haringx-Ziegler verglichen.

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Summary In this paper a special solution of the nonlinear Kirchhof-Clebsch-equations is treated for helical springs under compression and twist. The stability of this solution is found considering the state in an infinitesimal neighbourhood. On such boundary conditions, that the problem is conservative, numerical results are compared with the formula of Haringx-Ziegler.

     

The effects of non-linearities and compressibility on the static and dynamic critical load of non-conservative discrete systems

Summary The non-linear static and dynamic stability of a non-linearly elastic, two degree of freedom system under a partial follower load is thoroughly discussed. Conditions for divergence and flutter instability in the large, in the sense of Lagrange, are established. These conditions may be completely different from those corresponding to linearized analyses. It is found that the static method of analysis is applicable for the entire range of the non- conservativeness loading parameter provided that the material non-linearity is accounted for. The stability or instability of critical states depends on the amount of material non-linearity. The unexpected result that the non-linear static critical load may differ substantially from the corresponding non-linear dynamic critical load is deduced with the aid of a numerical integration of the original non-linear equations of motion. The effects of compressibility as well as of other parameters on such a difference are properly examined. New phenomena which contradict well-known results based on linearized analyses reveal the true instability mechanism of non-conservative systems

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Auswirkungen von nichtlinearitäten und kompressibilität auf die statische und dynamische kritische last nichtkonservativer diskreter systeme

Übersicht Diskutiert wird die nichtlineare statische und dynamische Stabilität eines nichtlinear elastischen Systems mit zwei Freiheitsgraden bei teilweise mitgehender Last. Bedingungen für die Stabilität im Großen, im Sinne von Lagrange, bei Knicken und Flattern werden aufgestellt. Sie können völlig verschieden von denjenigen einer lirearisierten Analyse sein. Es stellt sich heraus, daß die statische Betrachtung für den gesamten Parameterbereich der nichtkonservativen Last zulässig ist, vorausgesetzt die Material-Nichtlinearität wird berücksichtigt. Die Stabilität oder Instabilität kritischer Zustände hängt vom Grad der Material-Nichtlinearität ab. Das unerwartete Ergebnis, daß nichtlineare statische und dynamische kritische Last wesentlich voneinander abweichen können, folgt aus einer numerischen Integration der Bewegungsgleichungen. Der Einfluß der Kompressibilität und anderer Parameter auf diese Abweichung wird untersucht. Neue Phänomene, die bekannten Ergebnissen der linearen Analyse widersprechen, enthüllen den tatsächlichen Instabilitätsmechanismus nichtkonservativer Systeme.

     

Kinetisches Durchschlagen des schwach gekrümmten Stabes

Zusammenfassung In der Statik ist das Durchschlagen des gekrümmten Stabes ein wohl-bekanntes Stabilitätsproblem. Ein ganz entsprechendes kinetisches Stabilitätsproblem entsteht, wenn der gekrümmte Stab unter der Einwirkung einer schwingenden Querbelastung steht. Mit den Annahmen der technischen Biegelehre und der Kirchhoffschen Näherung für die Stablängskraft kann man zur Beschreibung der Stabschwingungen eine inhomogene nichtlineare Integrodifferential-gleichung für die Biegeschwingung allein aufstellen. Ein Lösungsansatz mit zeitabhängigen Funktionen führt diese partielle Integrodifferentialgleichung für eine beliebige Lastverteilung auf ein System nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen zurück. Aus diesem System lassen sich die erzwungenen Schwingungen mit einer Störungsrechnung berechnen; sie haben im wesentlichen den gleichen Frequenz-Amplituden-Zusammenhang, den man schon vom. Duffingschen Schwingungsproblem her kennt. Das Stabilitätsverhalten dieser Schwingungen ließ sich mit Hilfe der Methode der langsam veränderlichen Phase und Amplitude näherungsweise ebenfalls aus den entsprechenden Eigenschaften des Duffingschen Schwingers verstehen. Es sind daher Amplitudensprünge zu erwarten, die sich in einer Weise deuten lassen, die erkennen läßt, daß sich das statische und das kinetische Problem weitgehend entsprechen.Herrn K. von Sanden zum 75. Geburtstag gewidmet     

Effects of radial temperature gradient on the stability of flow in a narrow-gap annulus with constant heat flux at the inner rotating cylinder

The stability of Couette flow of a viscous, imcompressible fluid between two concentric rotating cylinders in the presence of a radial temperature gradient due to constant heat flux at the inner cylinder is studied. Assuming the flow that takes place in a narrow gap, the eigenvalue problem is solved numerically. The critical values ofa (the wave number) andTa (the Taylor number) are listed in a table and these are also shown graphically in the case of the rotation of the cylinders in clockwise and counter-clockwise direction. It is observed that greater amount of heat flux has a stabilising effect.

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Einflüsse des radialen Temperaturgradienten auf die Stabilität einer Strömung in einem engen Ringspalt mit konstantem Wärmestrom am inneren rotierenden Zylinder

Zusammenfassung Es wird die Stabilität der Couette Strömung eines viskosen inkompressiblen Fluids zwischen zwei konzentrischen rotierenden Zylindern in Anwesenheit eines durch Wärmeabgabe vom inneren Zylinder hervorgerufenen Temperaturgradienten studiert. Unter der Annahme, daß die Strömung in einem engen Spalt vor sich geht, wird das Eigenwertproblem gelöst. Es werden die kritischen Werte vona (Wellenzahl) und vonTa (Taylorzahl) in Tabellen aufgelistet und diese Ergebnisse werden auch graphisch dargestellt für den Fall, daß die Zylinder gleichsinning und gegensinnig rotieren. Es wurde beobachtet, daß zunehmender Wärmestrom einen stabilisierenden Effekt hat.

     

Die Messung der Baustoffdämpfung durch Aufnahme der Resonanzkurve

Zusammenfassung Es wird eine Methode zur Bestimmung der Dämpfung eines Werkstoffs angegeben. Man erregt einen zylindrischen Stab aus dem zu untersuchenden Stoff an einem Ende mit konstanter Kraftamplitude zu Längsschwingungen, deren Amplituden man am anderen Ende abhängig von der Frequenz mißt. Durch Integration der Bewegungsgleichungen des schwingenden Stabes, die unter Berücksichtigung der Energieverluste aufgestellt werden, gelangt man zu einer sehr einfachen analytischen Darstellung der Resonanzkurve. Man erhält daraus eine Anweisung, wie man die Meßergebnisse aufzutragen hat, damit man den gesuchten Koeffizienten sofort ablesen kann.     

Die Stabilität rotierender Wellen infolge innerer und äußerer Dämpfung

Zusammenfassung Es wurde das Stabilitätsverhalten einer rotierenden Welle bei gleichzeitigem Vorhandensein von äußerer und innerer Dämpfung untersucht. Die äußere Dämpfungskraft wurde proportional der Absolutgeschwindigkeit vorausgesetzt, während für die innere Reibungskraft zwei verschiedene Gesetze unterschieden wurden, einerseits ein viskoses nach Voigt-Kelvin mit einer Reibungskraft proportional der Verformungsgeschwindigkeit und andererseits ein von Kimball-Lovell experimentell gefundenes Gesetz für Materialdämpfung. Obschon die Stabilitätsbedingungen für die Welle mit einem Freiheitsgrad bekannt sind, wurde in einem ersten Teil eine solche sog. Lavalwelle untersucht, um in einem zweiten Teil, der den Schwerpunkt der Untersuchung darstellt, den Vergleich mit der sog. glatten Welle, also einer Welle mit mehreren Freiheitsgraden im Sinne der Kontinuumsmechanik, zu ermöglichen.Die untersuchten Arten der inneren Reibung liefern bekanntlich für die Lavalwelle zwei grundsätzlich verschiedene Stabilitätsbedingungen: Während für die innere Dämpfung nach Kimball-Lovell ein Minimalverhältnis äußerer zu innerer Reibung genügt, um im ganzen Drehzahlbereich ein stabiles Verhalten zu gewährleisten, ist bei Voraussetzung einer viskosen inneren Dämpfung nach Voigt-Kelvin das nötige Minimalverhältnis im überkritischen Bereich von der Drehzahl linear abhängig.Es wurde gezeigt, daß bei der glatten Welle dieser Unterschied der beiden inneren Dämpfungsarten bezüglich des Stabilitätsverhaltens mindestens bei höheren Drehzahlen grundsätzlich verschwindet. Bei schwacher Dämpfung steigt das notwendige Minimalverhältnis der äußeren zur inneren Dämpfung für den stabilen Lauf mit zunehmenden Drehzahlen progressiv an. Bei größeren Dämpfungswerten hingegen ist die Stabilität von drei Parametern, nämlich der äußeren Dämpfung, die inneren Dämpfung und der Drehzahl, abhängig. Man kann die Parameter als Koordinaten eines räumlichen Koordinatenkreuzes auffassen und das Stabilitätsverhalten durch Aufspannen eines Stabilitätskörpers darstellen; der bei schwacher Dämpfung zu einer Stabilitätskarte degeneriert. Stabilitätskörper und -Karten wurden mitgeteilt und diskutiert. Danach läßt sich das Stabilitätsverhalten der Lavalwelle mindestens im Bereich höherer Drehzahlen nicht auf die glatte Welle übertragen.     

On the parametric stability of a Timoshenko beam subjected to a periodic axial load

Summary The dynamic buckling of a hinged bar under harmonic axial load is studied using Timoshenko's beam theory and considering the effects of longitudinal vibrations. Several new types of parametric resonances were found. The influences of the more accurate Timoshenko beam theory on the instability regions found with the Bernoulli-Euler theory is also discussed.

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Übersicht Die dynamische Stabilität eines gelenkig gelagerten Balkens mit harmonischer Axiallast wird mit Hilfe der Timoshenkoschen Balkentheorie und unter Berücksichtigung der Längsschwingungen untersucht. Verschiedene neue Arten von parametrischen Instabilitäten konnten gefunden werden. Der Einfluß der genaueren Timoshenkoschen Balkentheorie auf die sich aus der Bernoulli-Eulerschen Theorie ergebenden Instabilitätsbereiche wird diskutiert.

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Visiting Professors at COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brazil.     

Dynamic response of elastic rods subjected to uniformly distributed,tangential follower forces

Summary This paper treats the solution of separable non-selfadjoint initial-boundary-value problems using Green's function approach. Specifically, the dynamic response of an isotropic, homogeneous and linearly elastic clamped-free rod when perturbed by a time varying driving force and under constant uniformly distributed tangential follower forces is determined.

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Das dynamische Verhalten eines elastischen Stabes unter gleichmäßig verteilten, tangential mitgehenden Kräften

Übersicht In dieser Arbeit wird die separable Lösung nicht-selbstadjungierter Anfangs-Randwertprobleme mittels Anwendung der Greenschen Funktion behandelt. Insbesondere wird das dynamische Verhalten eines isotropen, homogenen und linear elastischen Stabes betrachtet, der unten eingespannt, oben frei ist und der einer zeitlich veränderlichen Erregerkraft sowie konstanten, tangential mitgehenden Kräften unterworfen worden ist.

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To the best knowledge of the first author this paper represents the last of numerous scientific contributions made by Professor Leipholz prior to his unexpected death on March 22, 1988     

Plastische Stabilität einer anisotropen Kreiszylinderschale

Übersicht Es wird die statische Stabilität einer axial gedrückten Kreiszylinderschale mit Hilfe der linearen Theorie untersucht. Das Stoffverhalten im plastischen Bereich wird durch ein finites Verzerrungs-Spannungsgesetz beschrieben und entspricht einem anisotropen Material. Bei der Ermittlung der kritischen Last wird der Einfluß des Entlastungsbereiches vernachlässigt.

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Summary The statical stability of a circular cylindrical shell under axial compression is analized using linear theory. The plastic behaviour of the anisotropic material of the shell is governed by finite stress-strain relation. The influence of the unloading effect is neglected.

     

Stability of a water tower

Summary The stability of a water tower, consisting of a spherical shell rigidly attached to the top of a vertical column, is analyzed. At first, it is shown on a simple conceptual model that problems of this type are imperfection insensitive; thus, the first bifurcation load from the straight state of equilibrium could be considered the buckling load. This is followed by the analysis of the water tower problem taking into consideration the flexibility of the column, the own weight of the structure, the weight of the liquid, and the rotational stiffness of the soil base. Although the differential equation of the resulting eigenvalue problem has a variable coefficient, the problem is solved exactly in closed form. To simplify the utilization of the obtained results, they are presented graphically for a range of water tower and soil stiffness parameters. Model tests were conducted that confirmed the analytical findings. However, nearP _cr , at the smallest disturbance the model underwent large oscillatory motions. This finding suggests that, for water tower design, only a fraction ofP _cr should be used.

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Stabilität eines Wasserturms

Übersicht Untersucht wird die Stabilität eines Wasserturms aus einer senkrechten Säule mit kugelförmigem Behälter an der Spitze. Zunächst wird anhand einer einfachen Modellabstraktion nachgewiesen, daß Probleme dieser Art unempfindlich sind gegen Imperfektionen; deshalb kann die erste aus dem geraden Gleichgewichtszustand führende Verzweigungslast als Knicklast angesehen werden. Es schließt sich die Untersuchung des Wasserturms mit Nachgiebigkeit und Eigengewicht der Säule, mit Gewicht von Behälter und Inhalt sowie Drehsteifigkeit des Fundaments an. Die Lösung des Eigenwertproblems, dessen Differentialgleichung einen variablen Koeffizienten besitzt, läßt sich geschlossen angeben. Zur bequemen Anwendung werden die Ergebnisse für weite Parameterberciche von Turm und Fundament graphisch dargestellt. Durchgeführte Modellversuche unterstützen die analytischen Ergebnisse. Allerdings vollführte das Modell in der Nähe der kritischen LastP _cr selbst bei kleinsten Störungen große Schwingbewegungen. Deshalb sollte bei einer Auslegung nur ein Bruchteil vonP _cr zugrunde gelegt werden.

     

Stability boundaries for fluid-conveying pipes with flexible support under axial load

Summary The interaction of fluid velocity and axial load on the instability of a pipe is investigated. The downstream end of the pipe is free and the upstream end is pinned with a rotational spring. For an infinite spring stiffness, the system reduces to a cantilevered pipe. Flutter or divergence instability may occur, depending on the combination of velocity and load. Results are obtained by direct numerical solution of the governing equations. An approximate procedure based on a variational principle is also presented. The effects of the axial load, spring stiffness, and mass parameter are studied, and the results are compared to the standard case of a cantilevered pipe without axial load.

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Grenzen des stabilen Verhaltens eines flexibel gestützten, flüssigkeitsleitenden Rohres unter axialer Last

Übersicht Untersucht wird das Zusammenwirken der Strömung im Rohr und seiner axialen Belastung auf das Stabilitätsverhalten unter gegebenen Randbedingungen: das stromabwärtsgerichtete Rohrende ist frei von kinematischen Zwänge, das andere Ende wird mit einer Drehfeder festgehalten. Im Grenzfall einer unendlich steifen Feder entspricht dies einem fest eingespannten Rohr. In Abhängigkeit von der Kombination der Strömungsgeschwindigkeit und der Last kann entweder stabiles Flattern oder divergente Instabilität auftreten. Die Ergebnisse werden mittels direkter numerischer Verfahren aus den Systemgleichungen gewonnen. Sie werden verglichen mit einer Näherungslösung, welche auf einem Variationsprinzip basiert. Untersucht werden die Einflüsse der axialen Last, der Federsteifigkeit und der Massenverteilung, wobei die Ergebnisse mit der Lösung für ein fest eingespanntes Ausgu\rohr ohne axiale Last-wirkung verglichen werden.

     

Influence of mass distribution on the stability of rods in the presence of polygenic forces

Summary In this paper, the influence of a non-uniform mass distribution on the stability behaviour of a rod subjected to follower forces is investigated. It is assumed that the mass contributes to the dead load of the system but does not affect the bending stiffness of the rod. Using Pflüger's rod as an example, it is shown that although there will always be instability by divergence, additional instability by flutter is possible depending on the way the mass is distributed. Specifically, a condition is studied which ensures the absence of flutter instability. Coresponding conclusions are drawn for a rocket type rod system.

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Übersicht In dieser Arbeit wird der Einfluß einer nicht gleichmäßig verteilten Masse auf das Stabilitätsverhalten eines Stabes untersucht, der mitgehenden Kräften unterworfen ist. Es wird angenommen, daß diese Masse wohl zur Last des Stabes, aber nicht zu seiner Biegesteifigkeit beiträgt. Indem der Pflügersche Stab als Beispiel gewählt wird, wird gezeigt, daß obwohl immer Instabilität in der Form von Divergenz auftreten wird, zusätzliche Instabilität in der Form von Flattern möglich ist. Diese Möglichkeit hängt von der Art und Weise ab, in der die Masse verteilt ist. Insbesondere wird eine Bedingung in den Untersuchungen hervorgehoben, die garantiert, daß kein Flattern auftreten wird. Entsprechende Schlüsse werden für ein raketenähnliches Stabsystem gezogen.

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The support of this research by the National Research Council, Canada, under grant No. A 7297 is gratefully acknowledged.     

Finite element stability analysis of pre-twisted Beck's column

Summary This paper presents a stability and vibration analysis of a pre-twisted cantilever column subjected to vertical and follower loads at its free end. The investigation is carried out using finite element modelling where the effects of transverse shear deformation and rotatory inertia are taken into account in deriving the element matrices. By using the assembly procedure and imposing the boundary conditions, a relationship between the load and vibration frequency is obtained. The critical, divergence and flutter, loads are calculated by evaluating the relationship and shown in figures for various values of non-conservativeness parameter, of twist angle, and those of rigidity ratio.

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Untersuchung der Stabilität des verwundenen Beck-Stabes mit Finiten Elementen

Übersicht Dieser Aufsatz stellt eine Stabilitäts- und Schwingungsuntersuchung des vorverwundenen, einseitig eingespannten Stabes dar, der an seinem freien Ende vertikalen und mitgehenden Lasten ausgesetzt ist. In der Untersuchung wird die Methode der finiten Elemente angewendet, und in der Herleitung der Elementmatrizen werden die Einflüsse der Schubspannungen infolge der Querkraft und der Rotationsträgheit berücksichtigt. Eine Beziehung zwischen der Last und der Schwingungsfrequenz wird dadurch ermittelt, daß man die Gesamtssystemmatrix bildet und die Randbedingungen anwendet. Durch die Auswertung der Beziehung werden die kritischen Divergenz- und Flatterlasten für verschiedene Werte des Nichtkonservativitätsparameters, des Verwindungswinkels und des Steifigkeitsverhältnisses ermittelt und in Bildern dargestellt.

     

Vibration of asymmetric rotor supported by oil film bearings

Summary This paper deals with the stability problems of an asymmetric flexible rotor supported by asymmetric bearings, in which the bearing is modified to the stiffness and damping forces with coupling terms in order to represent the oil film bearing character. First the equation of motion is derived, then it is analyzed by translating the coordinate system to a new orthogonal one by using complex eigenvalues. Then the stability and unbalance response is analyzed by using an asymptotic method.

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Schwingungen eines unsymmetrischen Rotors mit anisotroper Lagerung

Übersicht Diese Arbeit behandelt die Stabilität eines unsymmetrischen, elastischen Rotors in anisotrop elastischer Lagerung. Die Öl-Film-Charakteristik wird durch Koppelterme in Feder- und Dämpfungskräften abgebildet. Nach der Herleitung der Bewegungsgleichung wird durch Verwendung von komplexen Eigenwerten auf ein neues orthogonales Koordinatensystem transformiert. Die Stabilität und die Unwuchtantwort werden mit einer asymptotischen Methode analysiert.

     

Zur dynamischen Stabilität des schwach gekrümmten zylindrischen Schalenfeldes

Übersicht Die folgende Untersuchung befaßt sich mit der Stabilität eines schwach gekrümmten zylindrischen Schalenfeldes unter einer statischen und unter einer periodischen Druckkraft in Richtung der Erzeugenden. Sie geht von geometrisch nichtlinearen Bewegungsgleichungen aus. Ein einfacher Näherungsansatz für den Verlauf der Verschiebungen führt über das Galerkinsche Verfahren auf die Bewegungsgleichung eines nichtlinearen Schwingers mit einem Freiheitsgrad. Seine Phasenporträts für verschiedene Größen der statischen Druckkraft veranschaulichen die bekannten Aussagen über die Stabilität der Schale. Die Schwingungen unter der periodischen Druckkraft ergeben sich mit Hilfe der Störungsrechnung. Die Größenordnung der dabei auftretenden nichtlinearen Glieder wird verglichen.

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Summary The paper deals with the stability of a cylindrical panel of small curvature loaded by static or periodically variable aixal pressure forces. It starts from the geometrically nonlinear equations of motion. By use of Galerkin's approximation a simple function for the deformations leads to the equation of motion of a nonlinear vibrator with one degree of freedom. The phaseportraits for several values of the static pressure force illustrate the known results concerning the stability of shells. The vibrations produced by periodical pressure forces are calculated by means of the method of small parameters. The magnitudes of the most important nonlinear expressions are compared.

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Auszug aus einer von der Fakultät für Bauwesen der Technischen Hochschule München genehmigten Habilitationsschrift; Berichter: Prof. Dr.-Ing. G. Knittel, Mitberichter: Prof. Dr. rer. nat. habil. H. Stefaniak, Gutachter: Prof. Dr.-Ing. habil. A. Pflüger.     

Stabilitätsaussagen mit Hilfe von Energieausdrücken bei einem Turborotor mit Kreiseleinfluß

Übersicht Ausgehend vom Prinzip der virtuellen Arbeiten wird — wie in [3] — die Stabilität eines einfachen Turborotors mit Hilfe einer Störungsrechnung untersucht. Wegen der gyroskopischen Effekte muß hier die virtuelle Arbeit jedoch mit generalisierten Koordinaten und Impulskoordinaten angeschrieben werden. Die Stabilitätsbedingungen haben wieder die Form von Energieausdrücken.

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Summary Starting from the principle of virtual work, as in [3], the stability of a turborotor is investigated by means of a perturbation technique. Because of the gyroscopic effects, here, the virtual work must be written in generalized coordinates and impulse coordinates. The stability conditions have again the form of energy expressions.