探寻四面体外接球球心位置

如何处理多面体的外接球的问题？关键在于确定球心,由球心的位置求出半径,从而解决其他问题．由于空间不共面的四个定点确定唯一的球面,对于任何多面体的外接球面的问题,都可以先选定四个顶点确定其外接球球心,求出半径,再解决与其他顶点相关的问题．     

外接球的半径怎么求？

题目 三个棱长为1的正方体应该怎样叠放，才能使它们的外接球的半径R为最小?请画出你所设计的直观图，并求出这个最小的半径R(不必证明)．     

几类特殊四面体的外接球问题

我们知道,每个四面体都有外接球,球心就是各条棱的中垂面的交点,这个点到各个顶点的距离都相等.给出一个四面体求它的外接球半径,是一类常见的问题.下面以近几年的高考题为例来说明几类特殊四面体的外接球半径的求法.1等腰四面体的外接球三对对棱分别相等的四面体叫做等腰四面体,从长方体的一个顶点出发的三条面对角线,以及另三个端点连成的三条面对角线可以构成一个等腰四面体.设等腰四面体的三条棱长分别是a,b,c,通过构造长方体,可以求得它的外接球半径为R=24a2 b2 c2.特别地,当a=b=c时,棱长为a的正四面体的外接球半径为R=46a.例1(2003年…     

四面体外接球内一点的性质

文[1]证明了关于三角形外接圆内一点的一个命题，即     

数学建模视角下棱锥外接球半径优化求解路径

数学建模问题是高中数学教学的热点,也是难点问题.本文从数学建模的视角,以球的截面性质为抓手,建立模型,探求棱锥外接球半径优化路径,结论具有良好的启发意义.     

两个模型解决几何体外接球问题

几何体外接球是高中数学较难的一部分知识内容．本文意在通过化归思想将外接球问题最终都转化为两个模型．通过对模型的求解来求几何体外接球的半径．我们知道,并不是所有的几何体都有外接球,但圆锥与圆柱都有外接球．本文通过对圆锥和圆柱的求解来求其他几何体的外接球半径．     

一类锥体的外接球半径公式及其应用

设圆锥的母线长为l，高为h，或侧棱长都相等的棱锥的侧棱长为l，高为h，则它们的统一外接球半径公式为R=l^2/2h（1）     

与四面体体积相关的几个不等式

本文推出与四面体体积相关的几个新的不等式 .对于四面体Ａ1Ａ2 Ａ3 Ａ4 ,采用约定记号 :体积Ｖ ,重心Ｇ ,Ａｉ 所对的面的面积为Ｓｉ,重心为Ｇｉ,Ａｉ与对面的距离为ｈｉ,棱ＡｉＡｊ 的中点为Ｂｉｊ,Ａ1Ａ2 ,Ａ1Ａ3 ,Ａ2 Ａ3 与对棱的距离为ｄ1,ｄ2 ,ｄ3 .相应对棱中点的连线段为ｍ1,ｍ2 ,ｍ3 . 为循环和 .记 1≤ｉ<ｊ≤ 4Ａ2 ｉｊ= Ａ2 ｉｊ(ｉ,ｊ =1,2 ,3,4 ) ,则可以得到 :定理　 1)ｍ1ｍ2 ｍ3 ≥ 3Ｖ .2 )ｍ21 ｍ22 ｍ23 ≥ 33 9Ｖ2 .3)ｄ1ｄ2 ｄ3 ≤ 3Ｖ .4 ) Ａ2 ｉｊ- 2 716 ＡｉＧ2 ｉ≥ 33 9Ｖ2 .5 ) ＡｉＧ2 ｉ≥1633 9Ｖ2 .…     

例谈棱柱与棱锥外接球球心的确定

球是高中数学中的重要内容之一,在历年高考题中,有关简单空间几何体的外接球问题屡见不鲜.解决这类问题的关键是球心的确定,此时应紧抓一个关键点:球心到各顶点距离都相等,下面仅就棱柱与棱锥的外接球问题浅谈如何确定简单空间几何体外接球的球心.     

再谈四面体的六棱求积公式

文[1]，文[2]，文[3]都是本刊陆续刊登的已知四面体六条棱的长求四面体体积的计算公式，可见此问题具有一定的研究价值，读完这一连串文章确实获益匪浅．笔者通过研究，借鉴这三篇文章的证明方法，得出已知四面体的六条棱求积的一个新公式．     

聚焦核心素养 展示生长课堂——以“多面体的外接球问题”的教学为例

多面体的外接球问题是高考数学中的热点问题,解决此类问题的关键是确定球心的位置.本文结合教学实践,着重介绍三种确定球心的方法(定义法、补形法、性质法),谈谈直观想象、数学抽象、数学运算等数学核心素养的培养.     

基于深度学习的高三数学微专题复习策略——以“多面体的外接球问题”的复习为例

本文以“多面体的外接球问题”的复习为例探索基于深度学习的高三数学微专题复习策略.     

几何，模型，坐标：几何体外接球问题的“三大”破解策略

空间几何体的外接球问题是高考中的一个基本考点与难点.从几何策略、模型策略、坐标策略等常见应试策略入手,结合实例剖析,归纳问题类型,理解并掌握破解几何体外接球问题的基本技巧与策略,有效指导数学教学与复习备考.     

变换观察角度 优化思维过程——一道立体几何题解法教学过程的“三部曲”

著名文学家苏轼在《题西林壁》诗中写道:"横看成岭侧成峰,远近高低各不同不识庐山真面目,只缘身在此山中."写庐山是座丘壑纵横,峰峦起伏的大山,游人所处位置不同,看到的景物也各不相同概括而形象地写出了移步换形,千姿百态的庐山风景,这也正是立体几何的本质和特点,用它来形容立体图形的不同角度观察可以有不同的效果是恰如其分的.     

用点到直线距离公式解决与函数相关的问题

点P（x，y）到直线Ax＋By＋C=0距离为d=｜Ax＋By＋C｜/√A^2＋B^2,当P（x，y）在函数y=f（x）上时，该公式变为d=｜Ax＋Bf（x）＋C｜/√A^2＋B^2,本文通过引进函数y=f（x），借助该公式解决一些与函数相关的问题．     

回归课本 打实基础 固化能力——基于2014年高考数学(理科)试卷的教学思考

<正>2014年上海高考数学试卷试题的设计,体现了三个"有利于"的原则,即"有利于推进素质教育、有利于高等学校选拔新生、有利于促进中学教学",着重考查学生高中数学的基础知识与基本方法.从全市102.29分的平均分可以看出,显然今年的数学试卷难度并不很大,整张试卷的组成对中学教学很有启迪.