平移空间的线性结构

本文证明了在平移空间上可利用距离在一定条件下构作出线性结构,引入了次范整线性空间的概念,还证明了平移空间是次范整线性空间当且仅当它的平移群是Abel群.泛函分析学中的有界线性算子定理,Hahn-Banach定理以及共鸣定理都可以移植于次范整线性空间之中.     

Abel群上的Hahn-Banach定理

进一步研究了可换平移空间与次范整线性空间之间的关系,建立了Abel群上的Hahn-Banach定理,作为其推论,得到了次范整线性空间中的Hahn-Banach定理.     

关于Clifford半群S和Brandt半群S的S↑^的构造

设Ｓ是半群,Ｓ↑＾是Ｓ↑＾上所有一一偏的右平移构成的逆半群。在本文中证明了,对Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群Ｓ＝［Ｙ;Ｇα,φα,β］,Ｓ↑＾≌ｌｉｍ｛Ｇα｝α∈Ｙ,而对Ｂｒａｎｄｔ半群Ｓ＝Ｂ（Ｇ,Ｉ）,Ｓ↑＾≌ＧｗｒＪ（Ｉ）。     

矩阵逆半群

讨论矩阵逆半群的一些基本性质, 证明矩阵逆半群的幂等元集是有限布尔格的子半格, 从而证明等秩矩阵逆半群是群, 然后完全确定二级矩阵逆半群的结构：一个二级矩阵逆半群或者同构于二级线性群,或者同构于二级线性群添加一个零元素,或者是交换线性群的有限半格, 或者满足其他一些性质; 对于由某些二级矩阵构成的集合, 我们给出了它们成为矩阵逆半群的充分必要条件.     

幺半群的强半格上的Rees矩阵半群的平移壳

设含幺元的半群A是幺半群A~_e的半格,其中A的幺元为1_A,A~_e的幺元为e,所有幺元e的集合为E(A),则对于幺半群A上的Rees矩阵半群S和幺半群A~_e上的Rees矩阵半群S~_e,以下五个条件是等价的:(1)任意的e∈E(A),a∈A,有ae=ea;(2)A是幺半群A~_e的强半格;(3)S是S~_e的强半格;(4)A的平移壳和A~_e的平移壳的强半格同构;(5)S的平移壳和S~_e的平移壳的强半格同构.     

关于Clifford半群S和Brandt半群S的S的构造(英文)

设Ｓ是半群,Ｓ是Ｓ上所有一一偏的右平移构成的逆半群．在本文中证明了,对Ｃｌｉｆｏｒｄ半群Ｓ＝［Ｙ;Ｇα,φα,β］,Ｓｉｍｌｉｍ｛Ｇα｝α∈Ｙ,而对Ｂｒａｎｄｔ半群Ｓ＝Ｂ（Ｇ,Ｉ）,ＳＧｗｒＪ（Ｉ）．     

拓扑线性空间上算子半群的吸引子

在分离拓扑线性空间上定义了算子半群{V_t}的吸引子,并通过网的概念讨论了极小闭全局吸引子和极小闭全局B-吸引子的关系、临界形式及其存在的充分条件.此外,还讨论了在分离拓扑线性空间上■类算子半群和A■类算子半群的σ-极限集的性质.     

概率赋范空间中的非线性半群与微分包含*

本文的目的是在概率赋范空间中引入和研究非线性压缩半群,并对增生映象建立Crandal-Ligget指数公式.作为应用,我们将应用这些结果研究概率赋范空间中一类具增生映象的微分包含的Cauchy问题解的存在性.     

强右型-A半群的平移壳 *

证明了强右型-A(C-rpp)半群的平移壳仍为强右型-A(C-rpp)半群 .     

Γ-纯整半群

印度数学家Ｍ．Ｋ．Ｓｅｎ和Ｍ．Ｋ．Ｓａｈａ在１９８６年给出了Γ－半群的概念和讨论了Γ－半群的若干性质．本文引入了Γ－正则半群和Γ－纯整半群的概念．并讨论了这两种重要的Γ－半群类的若干特性，最后通过三个有趣的实例说明了纯整Γ－半群类和Γ－纯整半群类是互不包合的及交是非空的．     

广义分布半群与退化发展方程的分布解

在Banach空间中引进了由有界线性算子引导的广义分布半群的新概念,并讨论了它的有关性质.在我们的方法中,广义分布半群的生成元可以不是稠定的.此外,还引进了退化发展方程在Laplace变换意义下的分布解,应用广义分布半群给出了退化发展方程分布解的构造性表达式.     

次范整线性空间上的可加奇性算子

研究次范整线性空间上的可加奇性算子理论.引进可加奇性算子的三种不同的次范数和拟次范数,利用它们刻画可加奇性算子的三种有界性:有界、局部有界和球有界,深入讨论这三种有界性之间的关系,以及它们与连续性的关系.同时,还进一步研究次范整线性空间上连续可加奇性算子族的共鸣定理.     

Evolution by Non-Convex Functionals

We establish a semi-group solution concept for flows that are generated by generalized minimizers of non-convex energy functionals. We use relaxation and convexification to define these generalized minimizers. The main part of this work consists in exemplary validation of the solution concept for a non-convex energy functional. For rotationally invariant initial data it is compared with the solution of the mean curvature flow equation. The basic example relates the mean curvature flow equation with a sequence of iterative minimizers of a family of non-convex energy functionals. Together with the numerical evidence this corroborates the claim that the non-convex semi-group solution concept defines, in general, a solution of the mean curvature equation.     

Banach空间中渐近非扩张型半群的遍历定理

对带Opial条件的Banach空间中非扩张半群的不动点理论进行推广,得到了带Opial条件的Banach空间中渐近非扩张型半群的遍历收敛定理.     

Affine,quasi‐affine and co‐affine frames on local fields of positive characteristic

The concept of quasi‐affine frame in Euclidean spaces was introduced to obtain translation invariance of the discrete wavelet transform. We extend this concept to a local field K of positive characteristic. We show that the affine system generated by a finite number of functions is an affine frame if and only if the corresponding quasi‐affine system is a quasi‐affine frame. In such a case the exact frame bounds are equal. This result is obtained by using the properties of an operator associated with two such affine systems. We characterize the translation invariance of such an operator. A related concept is that of co‐affine system. We show that there do not exist any co‐affine frame in .     

Lipschitz Functions and Fractional Sobolev Spaces

We consider a semi-group of Markovian and symmetric operators to which we associate fractional Sobolev spaces (0<<1 and 1p if p2. This holds in particular in the case of the Ornstein–Uhlenbeck semi-group on an abstract Wiener space. We also study fractional Sobolev spaces obtained by real interpolation.     

On the shallow water equations with periodicity in one direction

The linearized 2D shallow water equations, supplemented with suitable boundary conditions in one direction and periodicity in the other direction are considered. The well-posedness of this mixed boundary value problem is proven, using the linear semi-group theory. The well-posedness of the totally periodic problem is also proven.     

广义分布参数系统的状态反馈稳定性问题(1)

关于系统的状态反馈稳定性问题的研究一直是现代控制理论研究的重要问题之一.广义分布参数系统是比分布参数系统更广的一类系统,在研究复合材料热导体中的温度分布等问题时会出现这样的系统.本文讨论了H ilbert空间中一阶广义分布参数系统的状态反馈稳定性问题.应用泛函分析及线性算子半群理论的方法给出了使闭环广义分布参数系统渐进稳定的充要条件,充分条件及状态反馈的构造性表达式.这对研究广义分布参数系统的状态反馈稳定性问题具有重要的理论价值.