一道求取值范围题的错解剖析

教授基本不等式应用时布置这样一道作业题：设x,y∈R＋,x＋2y=1,求x/1＋y/1的专的取值范围．在学生的作业中普遍出现了以下一些错误解答,如：     

一道三角复合函数题的错解剖析

求三角复合函数的单调区间是高考的热点之一,但求解中误区颇多,本文举一例说明求三角复合函数单调区间的注意点.     

对一道三角题的分析

题目　已知函数 ｆ(ｘ) =1+ｓｉｎｘ -ｃｏｓｘ1+ｓｉｎｘ +ｃｏｓｘ,试判断它的奇偶性 ,求函数周期、单调区间 .分析　首先来化简下式 :1+ｓｉｎｘ -ｃｏｓｘ1+ｓｉｎｘ +ｃｏｓｘ.解法一　 (由半角公式 )ｔａｎ ｘ2 =1-ｃｏｓｘｓｉｎｘ =ｓｉｎｘ1+ｃｏｓｘ.根据比例性质得ｔａｎ ｘ2 =1+ｓｉｎｘ -ｃｏｓｘ1+ｓｉｎｘ +ｃｏｓｘ,即　原式 =ｔａｎ ｘ2 .解法二　 (根据万能公式 )设ｔ=ｔａｎ ｘ2 ,则原式 =1+ 2ｔ1+ｔ2 -1-ｔ21+ｔ21+ 2ｔ1+ｔ2 + 1-ｔ21+ｔ2=2ｔ+ 2ｔ22 + 2ｔ=ｔ=ｔａｎ ｘ2 .解法三　 (根据倍角公式 )原式 =(1-ｃｏｓｘ)…     

一道三角题的直接证明

题目:已知:α,β∈(0,π/2),且sin(α+β)=sin2α+sin2β,求证:α+β=π/2. 　　此题一般是结合三角函数单调性用反证法加以证明,笔者给出一个比较简单的直接证明.……     

剖析一道几何题

本文根据"平行线"的特点,利用同底等高的两个三角形面积相等的性质,巧作辅助线,方法巧妙,供欣赏.     

对一道求轨迹题的思考

问题实轴长为2的双曲线经过坐标原点,若已知双曲线的一个焦点F1坐标为(4,0),试求双曲线中心的轨迹.     

对一道三角题解题思路的探索

本文通过一道三角题的解题思路的探索及其推广,来说明在解题教学中,应注重培养学生解后反思的习惯。题目已知锐角α、β满足下面条件 cosα/sinβ sinβ/sinα=2 (*)[本题见于本利1990年4月号] 我们给出四种证法。1 等价转换     

一道三角题的几何解释

一道三角题的几何解释５３２１００广西扶绥二中黎民生，甘保华本文给出此题的一个构图独到的几何解释，下面用一种几何方法来证明．由于无论上ＡＢＣ是锐角、或直角、或钝角三角形，总有垂足，Ｈ＇为垂心，从而易证Ｆ＇、Ｂ＇、Ｃ＇、Ｅ＇四点共圆．我０］称西Ｄ’Ｅ’Ｆ...     

一道三角题的多种解法

我是广东省奥林匹克学校的学生,持之以恒的自学使我的理解力日益提升,而一题多解的良好习惯使我的解题思路日益宽广.一个问题的多种不同解法,往往会涉及不同的概念、定理、公式等,对巩固知识颇有助益,更重要的是,一题多解,可以沟通知识之间的联系,开阔我们的思路、优化我们的思维、提高能力、激发兴趣……,真有说不尽的好处.     

一道三角题的多种解法

在平时做题过程中,我们应该多多思考来锻练自己的思维．尝试一题多解就是一种非常好的锻炼方法．下面就以平时练习遇到的一道高次幂化低次幂的化简求值题为例,与大家交流．     

多视角剖析一道向量题

<正>向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景.向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.因而以向量作为载体的试题灵活多变、形式多样,在历年高考中频繁出现.通过对向量试题的解答,可以检测自己的逻辑推理、数学运算等数学素养水平层次以及对数形结合等数学方法的掌握情况.下面就一道向量试题从三种不同的视角进行剖析,给出多种解法,谈谈一些想法.     

对一道长度最值题的剖析

<正>近几年的各类考试中经常涉及长度最值或取值范围的问题.此类问题往往将三角函数、平面向量、函数、解析几何等有机结合在一起,突出综合性.试题设计体现了数形结合,转化和函数等数学思想.这里以一道联考试题为例探索解决此类问题的常见解法.     

复数法简解一道三角题

题目已知α、β、γ、θ均为锐角,tanα=1/2,tanβ=1/7,tanγ=1/8,tanθ=1/18,求α β γ θ的值. 这是《中学生数学》2001年7月上第11页一文《几何法巧解一道三角题》中的题目.几何法虽巧,但还是比较繁.现用复数法给出简洁的解.     

也谈一道三角题的证明

已知α,β∈（0,π/2）,且sina（α＋β）=sin^2α＋sin^2β.求证：α＋β=π/2.其中文[1]、[2]、[3]利用两边夹或构造方法加以证明,笔者给出另一直接证明方法．     

一道三角名题的多角度探究

三角函数中条件恒等式的证明问题，处理的方法多，同学们常常因为不能从题目的条件出发，正确确定解题的目标，不善于从题目的外在结构上恰当地提取多种信息，从而挖掘题目的内涵．下面撷取一道三角名题举例予以说明．     

再谈一道三角题的解法

《中学生数学》2001年第7月上期中《几何法巧解一道三角题》一文通过构造几何图形解决一道三角求值题.笔者认为,构造几何图形这种方法较巧妙,但同学们不易想到.在这里笔者再介绍两种同学们易接受的方法,供大家参考. 题目已知α、β、γ,θ均为锐角,tanα= 求 θ的值. 解法一(直接法) 由已知可知