D-最优设计的对称对偶理论及算法

最优设计的数值算法是近20年发展起来的最优回归设计理论中的一个新分支。本文在Fedorov,Atwood,Silvey等人工作的基础上,深入地研究了最优回归设计理论中的对称性问题,结合运用最优设计的对偶性理论,提出了D-最优设计的一个新数值算法——对称对偶算法,并运用此算法解决了高价对数项混料模型的D-最优设计问题。     

对数项及倒数项混料模型的XVERT法

在 Snee和 Marquardt 的 XVERT 法基础上对 Draper和John的倒数项混料模型及朱伟勇和胡晨江的对数项混料模型的试验设计用计算机进行了证明与构造。其中给出了构造试验点的新方法,并对倒数项及对数项的线性混料模型的七点及八点设计,分别计算了 T_r[M~(-1)(ξ)],|M~(-1)(ξ)|与G效。     

非线性分式可加混料模型及其最优设计

针对在工业、医药学等方面生产试验广泛应用的混料模型提出非线性混料模型及其推广模型,并对非线性混料可加模型的C-最优设计提出利用切比雪夫点求驻点,用拉格朗日乘子法求最优权重的解决方案,最后给出精确D-最优设计．     

一类非线性混料指数模型及其最优设计

非线性混料模型是混料模型中研究甚少但却有广泛实际应用意义的一类模型.与以往根据经验法则取得设计点不同的是,文章基于一类非线性混料指数模型,通过优化函数fmincon搜索出二分量混料指数模型的D-最优设计,并用等价性定理证明该设计的D-最优性.     

带有五、六分量的对数项混料模型的D-最优和D_n-最优设计

本文是作者在对数项混料模型研究的基础上,对具有五个和六个分量的一次和二次对数项混料模型,利用 Kiefer-wolfowidz 的等价定理,Fedorov和wynn 的迭代算法,以及本文提出的组合搜索组成的计算机辅助设计方法,证明和构造了近似 D-最优测度设计和D_n-最优确切设计。此外,还给出了一个发生连续D_n-最优确切设计的迭代过程。     

多响应混料模型的D-和A-最优设计

考虑多响应模型E（Yi（X））=η（X）=fi^T（X）βi（i=1,2）,其中两个响应分别为Seheffe一阶和二阶模型．主要研究一类支撑点为各顶点X←→（1,0,…,0）和各棱中心X←→（1/2,1/2,0,…,0）的设计,根据D-和A-最优设计准则得到最优设计测度ri^＊和r2^＊最后给出最优设计效率的一些数值结果,说明D-和A-最优设计在模型参数估计方面差别不大．     

一阶随机系数混料回归模型的D-最优设计

通过对一阶二分量随机系数混料回归模型变式,转变成混合效应混料回归模型,从而得到其信息矩阵.对一阶二分量随机系数混料回归模型,求出其单纯形-中心设计的D-最优设计和G-最优设计.在此基础上,证明一阶二分量随机系数混料回归模型不具有D-最优设计和G-最优设计等价性.     

混料试验设计研究

混料试验被广泛地应用到各种科学研究和生产实际中．本文介绍了最优设计和混料试验的一般方法,并提出了进一步研究的一些问题。     

异方差可加混料模型的D-最优设计

通过对模型进行分块,引入边界模型的D-最优设计,寻找到整个模型的D-最优,并根据异方差的特点讨论了两种情况异方差可加混料模型的D-最优设计.     

可加混料模型轴设计的D-最优配置问题

对于q分量二阶可加混料模型,使用对称的轴设计,并借助矩阵代数理论和D-最优设计理论,获得了该模型轴设计的D-最优配置的一般表达式.     

二阶可加混料模型的推广及其D-最优设计

对于 q 分量正规单纯形利益区域,推广了一般的二阶可加混料模型。通过 CAD算法与理论论证相结合的途径,给出了参数估计的 D-最优设计。这些 D-最优设计的一个特点是它们的柱点随 q 而变化,分别属于三种设计类型:(1)q=3,4,柱点是S_(q-1)的顶点和二顶点中心,并且每类柱点的测度和相等;(2)q≥8,柱点是 S_(q-1)的顶点和三顶点中心,并且每类柱点的测度和相等;(3)5≤q≤7,柱点是顶点、二顶点和三顶点中心,而各类柱点的测度和不相等,且随q而变化。     

含有过程变量线性－倒数模型的D－最优区组设计

对于含有过程变量的三分量有下界约束的线性－倒数混料模型，本文研究了参数估计的Ｄ－最优正交区组设计，给出了这些Ｄ－最优正交区组设计与混料分量下界之间的关系式．     

二阶混料模型参数估计的A-最优设计

对于q-1维正规单纯形S_(q-1)上的q分量二阶混料模型,本文解决了参数估计的A-最优设计问题:q≥4时,二阶广义单纯形-重心设计的A-最优配置是A-最优设计;通过优化计算,直接给出了q=3时的A-最优设计。     

带约束混料试验的均匀设计

该文考虑了带约束11的混料试验设计，0≤ak≤xk≤bk≤1，0≤xk≤1，x1＋x2＋…＋xs＝1。基于逆变换，作者提供了一种寻找均匀设计的方法。实验点的个数可以预先确定。     

可加混料模型参数估计A—最优正交区组设计

对于含有过程变量的二阶可加混料模型，研究了参数估计的Ａ－最优正交区组设计，借助计算机求解非线性规划问题，一般地给出了ｑ分量二阶可加料模型的Ａ－最优正交区组设计。     

广义塌落模型及其最优设计

提出“直和设计”和“广义塌落模型”的概念,并应用直和设计思想讨论了所谓广必塌落模型的几种情形,分别给出其D-最优设计和线性最优设计等结果,还附加有例子说明。     

均匀试验设计的方法与应用

论述和比较了三种主要的试验设计:正交设计、D-最优设计、均匀设计,探讨其在化工工艺中的应用。