一道课本习题的错解分析

高中数学第二册(上)第103页第9题：点P与定点F(2，0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1：2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．     

剖析两道课本习题的错误答案

人教社编写的试验修订本第二册上Ｐ96练习题第 4题是 :△ＡＢＣ的两个顶点Ａ ,Ｂ的坐标分别是 ( - 6 ,0 ) ,( 6 ,0 ) ,边ＡＣ ,ＢＣ所在直线的斜率之积等于 - 49,求顶点Ｃ的轨迹方程 .与之配套出版的《教师教学用书》所给答案是ｘ236 + ｙ21 6 =1 (ｙ≠ 0 ) .图 1　剖析用图这一答案是错误的 .事实上 ,设不等式 - 6≤ｘ≤ 6所表示的平面区域为Ｄ ,则在椭圆上但不在Ｄ内的点应被去掉 (如图1所示 ) .原因是 :①在区域Ｄ之外的椭圆部分任取一点Ｐ ,可知ＰＡ ,ＰＢ的斜率符号相同 ,其斜率之积不可能等于 - 49;②当Ｐ点落在直线ｘ =± 6上时 ,Ｐ…     

直线中常见错例剖析

直线部分在高考试卷中常以客观题出现，考查基本概念和基本能力。但因学生平时容易忽视相关概念的内涵和外延。常常会出现一些“对而不全”、“画蛇添足”类的错误。     

一道课本习题的学习研究

在数学学习中,如果我们能够从平凡的问题中发现新奇,探索规律,标新立异,就有利于培养我们的创新意识和实践能力,这也是研究性学习的目的之一.下面举一例说明1 问题的提出     

一道课本习题的高考引申

旧教材平面解析几何第112页第10题：“在椭圆x^2/45 y^2/20=1上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直”．这是道几何背景深刻，耐人寻味的好题，它直接道出了圆与椭圆的内在联系．就是这道小题成为两届高考关键题目的起源地．足见课本题的重要性．而且高考对它做了进一步引申，引出两道更为精彩的试题，它们分别是2000年全国高考理(14)和2004年全国高考理(21)的(Ⅰ)问．本文将对它作更进一步的引申．     

一道课本习题的引申及其应用

题 :已知一个圆的直径的端点是Ａ (ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,求证 :圆的方程是(ｘ -ｘ1) (ｘ -ｘ2 ) + (ｙ -ｙ1) (ｙ -ｙ2 ) =0 .这是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书 (试验本 )数学第二册 (上 ) (必修 )Ｐ82 第 3题 .把该题当结论应用 ,已有多文论及 ,本文将给出该题的推论和相应结论的应用 .推论　设直线ｌ∶Ｆ(ｘ ,ｙ) =0与二次曲线Ｇ(ｘ ,ｙ) =0交于不同的两点Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,由Ｆ(ｘ ,ｙ) =0Ｇ(ｘ ,ｙ) =0 分别消去 ｙ ,ｘ得 ｆ(ｘ) =0 ,ｇ(ｙ) =0 ,并使 ｆ(ｘ) ,ｇ(ｙ)的二次项系数相等 ,则以ＡＢ为直径…     

错在哪里

题目设抛物线C：y^2=8x，若椭圆D的左焦点F和相应的左准线l分别与抛物线的焦点、准线重合，椭圆短轴的一个端点为B，且线段BF的中点M到定点A(m，0)的距离的最小值是√3，试求实数例的值及此时的椭圆方程．     

一道课本习题的一个姊妹不等式及其应用

现行全习制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）P,,有这样一道不等式：对任意的实数a,b,c,d都有（a^2＋b^2）（c^2＋d^2）≥（ac＋bd）^2。     

对高中新教材中一道习题的完善建议

高中《数学》第一册(下)P41第10题能否进一步完善,请同学们讨论。 原题为:已知 asin(θ+α)=bsin(θ+β),求证:     

要学好课本的典型习题

数学课本中的典型习题 ,具有较强的代表性、可塑性和迁移性 ,另一方面 ,也是我们智能的生长点 ,是高考、竞赛的依据 .故在学习中 ,要重视对课本习题的研究 .为此 ,本文以一道课本习题为例 ,研究其解法、推广、引申及应用 ,说明对课本中典型习题要进行探究式的学习 ,供同学们参考 .题目　在椭圆 ｘ24 5 ｙ22 0 =1上求一点Ｐ ,使它与两个焦点Ｆ1和Ｆ2 的连线互相垂直 (现行高中平面解析几何必修本 (老教材 )全一册Ｐ112第 10题 ) .1　研究解法解法 1　设点Ｐ为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,因为两焦点为Ｆ1(- 5 ,0 ) ,Ｆ2 (5 ,0 ) ,∠Ｆ1ＰＦ2 =90° ,故ｋ…     

一道立体几何课本习题的证明及应用

新教材第二册(下B)第81页上有一题:已知△ABC的面积为S.平面ABC与平面α所成的锐角θ,△ABC在平面α内的正射影为△A’B’C’,其面积为S’.求证:S’=Scosθ.这是一道看似简单,但内涵丰富的好题.很多竞赛题、高考题均可应用其思想方法得到巧妙的解决.     

一道课本习题结论的推广

人教版全日制普通高级中学教科书(必修),《数学》第一册(上)中,复习参考题三,B组第4题是:有两个等差数列{an},{bn},满足ba11 ba22 …… bann=7nn 32,求ab55的值.解答如下:ab55=22ab55=ab11 ab99=92×(a1 a9)92×(b1 b9)=ab11 ab22 …… ba99=7×99 3 2=1625,现将本题的结论作如下推广.结论1若两等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且TSnn=cann db(ac≠0),则bann=ST22nn--11=ca××((22nn--11)) db.证bann=22abnn=ab11 ab22nn--11=2n-12×(a1 a2n-1)2n-12×(b1 b2n-1)=TS22nn--11=ca××((22nn--11)) db,结论2若两等差数…     

优化一道课本习题的解法

《数学通讯》2005年第15期刊登了徐建义，丁尔法两位老师的文章——《对一道课本习题解答的完善》，读后深受启发．笔者认为：原文提供的解法仍显得比较烦琐．下面笔者给出一种较简捷的解法，供参考．     

一类三角求值题的错解及根治方法

先看下例 例 1 已知 tana=2,tanβ=3,且α,β都是锐角,求a+β。 解tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ     

一道正切函数题的错解辨析

题 设函数y=10tan[(2k-1)x/5](k∈Z~+),当x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时,至少有两次失去意义,求k的最小正整数值。 误解:根据题意,周期应满足下列条件     

一道习题的流行错解剖析

题目已知函数f（x）=n/m＋x笔,集合A={x｜f（x）=x）,B={x｜f（x＋b）＋x=0）．若A={3},求B．     

一道正切函数题的错解分析

本刊 2 0 0 3年第 6期《一道正切函数题的错解辨析》分析了一道与函数的周期性有关的问题 .原题　设函数y =10tan[( 2k - 1) x5] (k∈N+ ) ,当x在任意两个连续整数间 (包括整数本身 )变化时 ,至少两次失去意义 ,求k的最小正整数值 .辨析中只考虑函数在x∈ [0 ,1]两次失去意义 ,由此得周期T满足 32 T≤ 1,则有 32 · π2k - 15≤ 1,解得k≥ 13,故k的最小值为 13.这一分析和结论也是错误的 ,事实上若x =x0时函数无意义 ,考虑长度为 2T的区间 (x0 -T ,x0+T) ,则此区间中只有一个x0 所对应的函数值无意义 ,一个区间长度为 32 T的区间记为A ,…