关于超幂零根与特别根的上根刻划

对于环类K,令UK={A|每个0≠A/I∈K}.本文给出了UK是超幂零根(或特别根)且UK关于K有交性质的一个充要条件.     

论Weaker ΓN-环的诣零根

本文旨在系统阐述ＷｅａｋｅｒΓＮ－环的五个诣零根．它们分别是：强诣零根ＮＳ,拟强诣零根ＮＱＳ,诣零根Ｎ,拟诣零根ＮＱ以及Ｂ－诣零根ＮＢ（Ｂａｅｒ模式诣零根）．最后还证明了五个诣零根之间的关系：ＮＳ＝ＮＱＳ＝ＮＢＮ＝ＮＱ．     

“Г—环中存在强诣零根”的命题是错误的

本文针对Ｃｏｐｐａｇｅ与Ｌｕｈ的论文中定理５．４，用一个实例有力地指出该定理是错误的，这个实例指出，尽管任何一个结合环都有一个诣零根，但推广到Г－环中，并不是任何一个Г－环都有强诣零根，因而Г环决不是结合环的平行推广．     

论WeakerГN—环的谐零根

本文旨在系统阐述ＷｅａｋｅｒГＮ－环的五个谐零根,它们分别是：强谐零根Ｎｓ,拟强谐零根ＮＱｓ,谐零根Ｎ, 谐零ＮＱ以及Ｂ－谐零根ＮＢ,最后还证明了五个谐零根之间的关系。     

“Γ－环中存在强诣零根”的命题是错误的

本文针对Ｃｏｐｐａｇｅ与Ｌｕｈ的论文［１］中定理５．４．用一个实例有力地指出该定理是错误的，这个实例指出，尽管任何一个给合环都有一个诣零根，但推广到Γ－环中，并不是任何一个Γ－环都有强诣零根．因而Γ－环决不是结合环的平行推广．     

结合环的σ—根

本文利用H—关系定义σ—根的概念,它是环的一类根的抽象与概括.文中研究了σ—根的性质,给出了下σ—根的构造.同时,以新方法解决了[1]的问题1,发展了强根、稳定根和严根的理论.     

由环的幂零性所确定的根

结合环中的环的幂零性不是根性质。为此，本文将结合环中的幂零理想概念扩展为次拟幂零理想和拟幂零理想，定义次拟幂零根ＳＮ和拟幂零根ＱＮ，证明它们均为Ａｍｉｔｓｕｒ－Ｋｕｒｏｓｈ根，且二者相等，进一步，我们给出了ＱＮ－半单环的构造命题和ＱＮ－根的模刻划。     

格序环的根

讨论格序环中诣零单侧l-理想的幂零性,证明了许多满足特殊格序环等式的环的所有根相同．     

弱加法范畴的特殊根和Brown—McCoy根

引言 [1]中将象元类是I的加法范畴记作A=∪_αA_β,其中_αA_β表示Hom(α,β)中所有态射之集。据范畴的定义,对于任意α∈I,_αA_α中必有单位元_α|_α,从而对于范畴中规定的加法和乘法来说,_αA_α作成一个有单位元的结合环,今将加法范畴中去掉_αA_α必有单     

超自由象与σ—根

利用范畴理论中上积（Coproduct)定义一个新概念——超自由象,通过它的性质给出σ-根的一个新刻划,并且给出低σ-根的一个新构造。     

有限结合环类中的特殊根

设Ω是有限结合环类中全部弱单环组成的环类，Ω１∪Ω２＝Ω，Ω１∩Ω２＝Φ，在有限结合环类中，我们证明了ＬΩ１＝ＵΩ２可以成立，并给出等式成立的充要条件．使用这个结论，我们可以证明，在有限结合环类中，超幂零根是特殊根．     

Γ-环及其矩阵环的QN-根和K-根

文中研究了Γ－环Ｍ与其矩阵环Γ_ｎ，ｍ－环Ｍ_ｍ，ｎ根的关系，得到了：ＱＮ（Ｍ_ｍ，ｎ）(?)（ＱＮ（Ｍ））_ｍ，ｎ；Ｋ（Ｍ_ｍ，ｎ）(?)（Ｋ（Ｍ））_ｍ，ｎ．这里ＱＮ－根是Γ－环元素的强幂零性所确定的根，Ｋ－根是诣零根     

有幺单Г——环类所确定的上根

结合环根论中由具有单位元的单环类所确定的上根就是Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根。本文指出在Г－环中，鉴于Г－环单位元的复杂性质使得有幺单Г－环类确定的上根演变成８个，进而研究了这些根之间及这些根与Г－环其它根之间的大小关系。     

分次根与自反根

Ｍ．Ｂｅａｔｔｉｅ和Ｐ．Ｓｔｅｗａｒｔ在文（１）中讨论了六种分次根与相应自反根的关系。作为该文的继续，本文首先定义了Ｋｏｅｔｈｅ根并讨论它与Ｋｏｅｔｈｅ自反根的关系。其次，进一步给出Ｌｅｖｉｔｚｋｉ自反根的刻画。最后，我们指出文（１）的两个错误结论，证明分次ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ根与ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎ自反根恰好相等。     

具有一个高阶奇点和两个零特征根的一类多项式系统

本文讨论了具有一个高阶奇点和两个零特征根的一类２ｎ＋１次系统，证明了这类系统可以存在两个ｎ阶细焦点，给出极限存在性和不存在性的条件，并证明了无穷远分界线环的存在性。     

范畴的K—根与Jacobson结构定理

本文得到三方面结果：（1）定义加法范畴的K－根，给出它的模刻划式。（2）给出J－根的内部刻划。（3）给出J－半单范畴结构中由本原范畴组成的完全同态象类的具体形式和范畴为J－半单范畴的充要条件。     

关于可裂李代数的Nil—根和幂零根及低维分类

对可裂李代数的Nil-根和幂零根进行研究,从结构和表示两方面给出了空们相等的两个条件。给出了维数小于等于7的全部非可解可裂李代数的分类。     

格序环中的幂零元

研究了格序环的ｌ－根的一些性质,特别给出了所有幂零元的集合是ｌ－理想的几类格序环。