H.Alzer函数单调性的证明与性质

利用H.A lzer不等式nn+1<1n∑ni=1ir1n+1∑n+1i=1ir1r<1,证明了H.A lzer函数的单调性,并得到了它的一些基本性质.     

Hardy平均及其不等式

本文研究了涉及Hardy平均的不等式问题.借助于优超理论,获得了2维Hardy平均不等式成立的充要条件及n维Hardy平均不等式的充分条件.并为建立解析不等式和高维结果提供了一些方法.     

On L.N.Shevrin‘s Problem

In this short paper, our purpose is to give an affirmative answer to a problem raised by L. N. Shevrin in [1] for some special cases.     

两类平均及其应用

本文给出了两类平均,一类是单指数函数的a次幂平均,这类平均仅与函数的端点值有关;另一类平均是倒数平均。还给出了这两类平均在医学应用中的实例。     

广义Heronian平均与幂平均的最优比较

比较了含有两个参数的广义Heronian平均H_(p,W)(a,b)与幂平均M_q(a,b)的大小,得到了M_q(a,b)≥(≤)H_(p,w)(a,b)对于任意a,b>0成立的充要条件.     

两个不等式的加强与证明

本文利用幂平均加强了林同坡不等式和Ｓｔｏｌａｒｓｋｙ不等式，并给出了证明．     

凸函数和凹函数的幂平均不等式

文 [1 ]获得了当 α≥ 1时的凸函数的幂平均不等式 (3)、(4 ) [1] .本文指出文 [1 ]中的一个错误 ,并且得到了 α≤ 1时的凹函数的幂平均不等式 .修正和充实了文 [1 ]的定理 .同时讨论了当 α取其它值时不等式的情况 .     

幂平均不等式的最优值

设Mn[r](a)为a的r阶幂平均,0<α<θ<β,那么满足不等式[Mn[α](a)]1-λ.[Mn[β](a)]λ≤Mn[θ](a)的最大实数λ是λ≥{1+(β-θ)/[m(θ-α)]}-1.这里m=min{[2+(n-2)tβ]/[2+(n-2)tα],t∈R++};满足反向不等式的最小实数λ是λ=[β(θ-α)]/[θ(β-α)].本文的方法基于优势理论与解析技巧,对于建立不等式的最优化思想作了尽可能多的展示.作为应用,得到了一些涉及和、积分与矩阵的新不等式(含Hardy不等式的推广与加强).     

关于对数平均的上界和下界

本文指出关于对数平均的上界的一项研究工作中存在的错误,并且给出对数平均的一些更精密的上界和下界.     

关于一个不等式推广的商榷

关于一个不等式推广的商榷宋灵宇（甘肃平凉师范７４４０００）《数学通报》１９９６年第７期“一道不等式习题的推广”一文．作者将不等式（ａ＋ｂ２）２ａ２＋ｂ２２逐步推广，最后得到．命题１０设ａｉ∈Ｒ，Ａｉ∈Ｒ＋，且ｍｉ＝１Ａｉ１，（ｉ＝１，２，…，ｍ...     

均值误差的随机加权逼近的重对数律──非独立同分布情况

讨论了独立不同分布情况下均值误差的分布估计问题,用随机加权法给出了精度为O(√lnlnn/n)的逼近分布.     

F.Smarandache的一个问题

设 n是正整数 ,a( n)表示 n的三次方幂补数 .本文的主要目的是研究 a( n)和 a( n)n 的 k次均值性质 ,解决 F.Smarandache教授提出的第 2 8个问题 ,并用解析方法给出两个有趣的渐近公式     

关于D.H.Lehmer问题与超级Kloosterman和

设整数q>2,c与q互素．对于1到q之间与q互素的任意整数a,在1到q之间存在唯一的整数b满足ab≡c mod q．对任意整数k≥2,定义M(q,k,c)为满足1≤ai≤q, (ai,q)=1,i=1,2,…,k,a1a2…ak≡c mod q且2 a1 a2 … ak的正整数组(a1,a2,…,ak)的数目,并设E(q,k,c)=M(q,k,c)-(φk-1(q))/2．本文的主要目的是利用Gauss和与原特征的性质,以及Dirichlet L-函数的均值定理,来研究E(q,k,c)与超级Kloosterman和K(h,k,q)的混合均值,并给出一个均值公式．     

一些平均值的比较

利用关于广义平均值进行比较的已知结果去比较幂平均值、Stolarsky平均值和Heron平均值,简化了某些结果的证明,并得到了一些新的结果.     

两个正数的各种中项及其求法

以两个正数的等差中项、等比中项及调和中项为基础，通过极限方法引进等差-等比中项、调和-等比中项及等差-调和中项的概念，并导出它们的求法．     

函数的双参数平均的几个性质

对于函数 f(x) q的双参数平均 Mp,q(f;a,b) ,证明当 f(x)为单调函数时它是 a,b的单调函数 ;当f (x)不是常量时它是 p,的严格增函数     

Generalized power means and interpolating inequalities

In this paper, we introduce a multi-parameter family of generalized power means, and use their special properties to provide a new method of interpolating inequalities. We give a different refinement of an inequality of Ky Fan as a particular application of our method.

     

关于算术、对数、指数、几何平均不等式的概率证法

本文用概率方法证明了关于两个相异的正数的几何平均、对数平均、指数平均和算术平均的不等式关系 .     

SHARP BOUNDS FOR NEUMAN-SANDOR MEAN IN TERMS OF THE CONVEX COMBINATION OF QUADRATIC AND FIRST SEIFFERT MEANS

In this article, we prove that the double inequality
αP（a,b）＋（1-α）Q（a,b）〈M（a,b）〈βP（a,b）＋（1-β）Q（a,b）
holds for any a,b 〉 0 with a ≠ b if and only if α≥1/2 and β≤[π（√2 lov （1＋√2）-1]/[√2π-2） log （1＋√2）]=0.3595…,where M（a, b）, Q（a, b）, and P（a, b） ave the Neuman-Sandor, quadratic, and first Seiffert means of a and b, respectively.