Turbulente Strömungen in divergenten Kanälen

Zusammenfassung Die theoretische Behandlung turbulenter Grenzschichtströmungen mit mittlerem und starkem Druckanstieg erfordert die Berücksichtigung des Einflusses des Druckgradienten bis zur Wand hin. Unter Zugrundelegung des Prandtlschen Schubspannungsansatzes wird als Verallgemeinerung des logarithmischen Geschwindigkeitsgesetzes ein Wandgesetz abgeleitet, das diesem Einfluß in Wandnähe Rechnung trägt. Die empirischen Koeffizienten des Wandgesetzes sind die beiden empirischen Koeffizienten des logarithmischen Gesetzes und vom Druckgradienten der Strömung unabhängig. Das Wandgesetz kann unter Umständen dazu dienen, die Wandschubspannung aus der experimentellen Geschwindigkeitsverteilung in Wandnähe zu bestimmen.Der theoretischen Untersuchung turbulenter Strömungen in ebenen Diffusoren werden die bekannten Messungen Nikuradses zugrunde gelegt. Es zeigt sich, daß bereits mittels des Wandgesetzes Druckgradient, Wandschubspannung und Geschwindigkeitsverteilung für mittleren Druckanstieg in brauchbarer Näherung berechnet werden können. Methodisch wird dabei so vorgegangen, daß die Geschwindigkeitsverteilung über der gesamten Breite der Kanalströmung durch das Wandgesetz approximiert wird. Wandschubspannung und Druckgradient werden dann mittels des Impulssatzes und einer äußeren Randbedingung bestimmt.Eine brauchbare Wiedergabe der experimentellen Werte auch für starken Druckanstieg erzielt man, wenn man als approximierende Funktion eine analytische Weiterentwicklung des Wandgesetzes ins Innere der Grenzschichtströmung hinein benutzt. Diese analytische Weiterentwicklung ist charakterisiert durch Berücksichtigung der Trägheitskräfte in erster Näherung und Berücksichtigung des Vorganges der turbulenten Mischung in zweiter Näherung, d. h. Einbeziehung des zweiten Gliedes der Taylorentwicklung der Mischungswegfunktion in die Rechnung. Der dabei auftretende dritte empirische Koeffizient erweist sich als vom Druckgradienten unabhängig und ist darüber hinaus als universelle Konstante anzusehen.     

Diffusion mit überlagerter reibungsbehafteter Strömung

Zusammenfassung Es wird eine allgemeine Differentialgleichung für den Massen- oder Mengenstrom im Fall einer Überlagerung von Diffusion und reibungsbehafteter Strömung, d.h. bei gleichzeitiger Änderung des Gesamtdruckes und der Partialdrücke über den Weg, für den stationären (und quasistationären) Fall abgeleitet. Die sich ergebenden gekoppelten Differentialgleichungen können näherungsweise analytisch gelöst werden.Bei den Überlagerungen wurde allein von Gas-(Fickscher) Diffusion ausgegangen. Unberücksichtigt blieben auch sekundäre Diffusionströme, so durch Druck- u. Thermodiffusion und in anderen Kraftfeldern. Damit wird an zwei Beispielen — einseitige Diffusion (Verdunstung) und Adsorption in porösen Stoffen — gezeigt, daß die Annahme reibungsfreier konvektiver Ausgleichsströmungen bei der Diffusion in porösen Körpern mit engen Poren nicht zulässig ist. Vielmehr treten am Ort der Entstehung des Diffusionsstromes (Verdunstungsspiegel) bzw. in der Adsorptionsfront Änderungen des Gesamtdruckes auf, die zu zusätzlichen Strömungen führen und Rückwirkungen auf den Massenstrom besitzen. Neben der Höhe der Konzentrationen ist für die Größe des Effektes allein das Verhältnis der Transportkoeffizienten für Strömung und Diffusion maßgebend. Der Effekt macht sich bei hohen Konzentrationen der diffundierenden Komponente deutlich bemerkbar, bei niedrigen ist er — wie zu erwarten — zu vernachlässigen.

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Diffusion of superimposed frictional flow

A general differential equation for a mass and volume flow will be derived for the case of diffusion superimposed frictional flow, that means, at simultaneously varying total and partial pressures along the path, for the stationary and quasi-stationary states. The resulting coupled differential equations can be analytically treated for an approximate solution.The conception was based entirely upon (Fick's) gas diffusion. Secondary diffusional flows were neglected, like pressure and thermal diffusions, or those caused by other potential gradients. Two examples, the diffusion through a stagnant gas film (evaporation by diffusion), and the adsorption in porous material exemplify that assuming a frictionless convective arbitration flow is invalid in the case of diffusion within porous structures of narrow pores. Adequately, at the source of the diffusional flow (mirror of diffusional evaporation), respectively within the adsorption front, changes in total pressure arise, causing additional flows acting upon the mass flow. The scope of the effect depends entirely upon the extents of the concentration and the ratio of transport coefficients of the flow and diffusion. The effect increases noticeably at elevated concentration of the diffusing components, while it gets negligible at lower concentration, as to be expected.

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Formelzeichen c Konzentration [kmol/m³] - d _p Porendurchmesser - bezogener Diffusionsstrom - f Querschnittsfläche - bezogener Strom - M relative Molmasse - Mengenstromdichte - P Druck - R _a Radius eines kugelförmigen Partikels - s Diffusionsweg - t Zeit - v Geschwindigkeit des konv. Stroms - w _Fr Frontgeschwindigkeit - x Variable des Weges - X Beladung des Adsorbens [kmol/kg] - Z, z Variable, s. Gl. (23), Gl. (29) Griechische Buchstaben (X) Kapazitätsfaktor - Verhältnis der Transportkoeffizienten _lam/ _D - Diffusions- bzw. äquivalenter Transportkoeffizient - freie Weglänge - dynamische Zähigkeit - Tortuositätsfaktor - Dichte - Lage der Adsorptionsfront - Porosität des Adsorbens Indices o Bezugsgröße bzw. vorgegebener Wert der Größe im Gas - e einseitig - D Dampf, diffundierende Komponente - L Luft, aufnehmendes Gas - lam laminare Strömung - s Feststoff - in der Adsorptionsfront     

Beitrag zur Rohrströmung kompressibler Fluide mit Reibung und Wärmeübergang

Übersicht Die Strömung eines kompressiblen Fluids aus einem Druckkessel durch ein Rohr konstanten Kreisquerschnitts und mit konstanter Wandtemperatur, in dem Wandreibung wirksam ist, wird nach der Stromfadentheorie untersucht. Gegeben sind der Druck im Kessel und am Ende der Rohrleitung sowie die Temperatur der Rohrwand und im Kessel. Als Wärmeübergangshypothese wird die Reynolds-Analogie benutzt. Die Wandreibung wird durch die Rohrreibungszahl beschrieben. Die sich ergebende Differentialgleichung und das Eigenwertproblem für die Eintrittsmachzahl wird numerisch gelöst in Abhängigkeit von der dimensionslosen Rohrlänge für Austrittsmachzahlen 1. Eine analytische Näherungslösung für kleine Eintrittsmachzahlen und eine asymptotische Entwicklung für große Rohrlängen wird angegeben. Es zeigt sich, daß der Wärmeübergangsprozeß relativ schnell abgeschlossen ist und die End-Machzahl, der Druckverlustfaktor sowie das kritische Druckverhältnis vom Wärmeübergang fast unabhängig sind.

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A note on the viscous pipe flow of a compressible fluid with heat transfer

Summary The flow of a compressible fluid from a pressure reservoir through a pipe with constant circular cross-section and constant pipe-wall temperature has been investigated by means of one-dimensional theory with wall-friction taken into account. The initial stagnation pressure and temperature, the pipe wall temperature and the pipe exit pressure are assumed to be given. The heat transfer is assumed to follow the Reynolds analogy, while wall friction is taken into account by the pipe friction coefficient. The resulting differential equation and the corresponding eigenvalue problem for the inlet Mach number have been solved numerically as function of the dimensionless pipe-length for exit Mach numbers 1. An analytic approximation for small pipe inlet Mach numbers and an asymptotic expansion for large pipe-lengths have been derived. It is found that the heat transfer is restricted to a relatively small distance past the inlet. The final Mach number, the pressure loss factor as well as the critical pressure ratio is approximately independent of any heat transfer.

     

Die Potentialströmung mit Totwasser an einer geknickten Wand

Ohne ZusammenfassungBericht der Aerodynamischen Versuchsanstalt Göttingen.     

Berechnung der Strömung des Tandemgitters mit bewegter zweiter Schaufelreihe

Ohne ZusammenfassungBezeichnungen. Es sollen bedeuten l die Profiltiefe - t die Teilung - s die Spaltweite - =+i komplexe Koordinaten der physikalischen Strömungsebene - z=x+iy komplexe Koordinaten der doppelperiodischen Strömungsebene - ¯w=u–iv die komplexe Geschwindigkeit - U die Geschwindigkeit, mit der sich das zweite Gitter bewegt - w _n die Normalkomponente der Geschwindigkeit - w _t die Tangentialkomponente der Geschwindigkeit (w _n und w _t sind reelle Größen) - Q die Quellstärke - die Wirbelstärke - q die Quellverteilung     

Die ebene Strömung um ein geknicktes Profil mit Spalt

Zusammenfassung Die Strömung um ein geknicktes Profil mit Spalt wird mit Hilfe der konformen Abbildung berechnet. Zuerst wird die Abbildungsfunktion der geknickten Platte mit Spalt so dargestellt, daß die numerische Auswertung für kleine Spalte besonders einfach wird. Durch Hinzunahme weiterer Abbildungen kann man schrittweise von der Strömung um Skelette übergehen zur Strömung um dünne Flosse und profiliertes Ruder und um Flosse und Ruder mit Wölbung und Dicke. Für alle diese Kombinationen wurden die Druckverteilungen berechnet. Es zeigt sich, daß die Rechnungen für Skelette schon recht gute Werte für die Gesamtkräfte liefern. Jeder Schritt in dem Annäherungsprozeß an Formen, wie sie der Wirklichkeit entsprechen, wurde wenn möglich einer entsprechenden Messung gegenübergestellt, um so den Einfluß der Form auf die Druckverteilung klar erkennen zu können. Zum Schluß ergibt sich, daß die Potentialtheorie alle wesentlichen Eigenschaften der Strömung um das geknickte Profil mit Spalt gut wiedergibt.     

Berechnung der Potentialströmung um Profile mit Absaugung und Ausblasen

Ohne ZusammenfassungGekürzte Fassung der von der FakultÄt für Maschinenwesen der T.H. Braunschweig genehmigten Dissertation. Berichter: Prof. Dr. H. Schlichting, Mitberichter: Prof. Dr.-Ing. H. Petermann und Prof. Dr. R. Ludwig. Der Verfasser dankt Herrn Dr. F. W. Riegels, Göttingen, für die Anregung zu dieser Arbeit und für wertvolle RatschlÄge bei der Durchführung. Die Untersuchungen wurden in der Aerodynamischen Versuchsanstalt Göttingen mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft ausgeführt. Die ausführliche Fassung dieser Dissertation liegt als interner Institutsbericht (60 A 43) der Aerodynamischen Versuchsanstalt vor.     

Eindimensionale stationäre Gleichdruekströmung in bewegten Systemen

Zusammenfassung Ausgehend von der Eulerschen Gleichung für die eindimensionale, stationäre Strömung einer idealen Flüssigkeit, für die der auf die Flächeneinheit bezogene Flüssigkeitsdruck überall konstant angenommen wird, werden Strömungen in bewegten Systemen untersucht. Das System war einer gleichförmigen Translation bzw. einer gleichförmigen Drehung unterworfen. Der Zuwachs des Quadrates der Absolutgeschwindigkeit wurde speziell als linear abhängig von einer Längenkoordinate gefordert. Die sich ergebenden partiellen Differentialgleichungen wurden teils rechnerisch, teils graphisch integriert. Es konnten dann sowohl die Absolutbahn als auch die Relativbahn der Bewegung bestimmt werden.Über den Zusammenhang der gefundenen Ergebnisse mit einer von Trefftz gegebenen Formel, die in einer Patentschrift des Reichspatentamtes veröffentlicht ist, und über darüber hinausgehende Anwendungen im Strömungsmaschinenbau soll später berichtet werden.Diese Arbeit wurde vom Verfasser auf Anregung von F. Schicht (Außig) im Zusammenhang mit Berechnungen der Gleichdruckgebläse durchgeführt. Sie war schon am 19. Mai 1944 erstmals bei der Schriftleitung eingegangen und für das (nicht mehr erschienene) zweite Heft des Bandes XV des Ingenieur-Archivs bestimmt gewesen.     

Überschallströmung am Austritt von Turbinenschaufel-Kränzen

Zusammenfassung Es wird die reibungsfreie Überschallströmung im Austrittsdreieck eines Beschleunigungsgitters für den Fall eines Streckenprofilgitters und eines speziellen Gitters aus gekrümmten, dicken Profilen, jedoch mit scharfer Austrittskante, mit Hilfe des Charakteristikenverfahrens ermittelt. Der Fall einer dicken Austrittskante und die eindimensionalen Näherungs-rechnungen werden kurz diskutiert.     

Zur Behandlung der Strömung durch einen Voith-Schneider-Propeller mit kleinem Fortschrittsgrad

Ohne Zusammenfassung     

Berechnung der Strömung des instationären vielstufigen Plattengitters

Ohne Zusammenfassung     

Strömung in Blasleitungen

Ohne Zusammenfassung     

Charakteristikenverfahren für die eindimensionale instationäre Gasströmung

Zusammenfassung Die Potentialgleichung der eindimensionalen instationären Gasströmung wurde durch eine Legendre-Transformation auf eine lineare Differentialgleichung zurückgeführt. Dadurch ergab sich ein dem Verfahren von Prandtl und Busemann für zweidimensionale stationäre überschallströmungen analoges Charakteristikenverfahren zur Konstruktion eindimensionaler instationärer Gasströmungen bei vorgegebenen Randbedingunge. Es ist sowohl im über- wie im Unterschallbereich brauchbar und wurde teils auf bekannte Strömungen mit einer Wellenschar, teils auf Strömungen mit zwei sich überschneidenden Wellenscharen angewandt, für die man bisher noch kein einfaches Konstruktionsverfahren hatte.     

Berechnung der instationären Strömung des vielstufigen gestaffelten Plattengitters

Ohne Zusammenfassung     

Turbulente Strömungen zwischen zwei rotierenden konaxialen Zylindern

Ohne Zusammenfassung     

Berechnung der Druckverteilung an gitterprofilen in ebener Potentialströmung mit einer fredholmschen integralgleichung

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von H. Görtler     

Strömung durch axiale Schaufelgitter

Ohne ZusammenfassungDissertation Hannover 1932. Berichter: Prof. Dr.-Ing.F. Oesterlen. Ausführliches Exemplar in der Bibliothek der Technischen Hochschule Hannover.     

Berechnung der Druckverteilung von ebenen Schaufelgittern mit stark gewölbten dicken Profilen bei inkompressibler Strömung

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren zur Berechnung der Druckverteilung an beliebig vorgegebenen ebenen Schaufelgittern bei reibungsfreier, inkompressibler Strömung mitgeteilt. Insbesondere ist das vorgeschlagene Verfahren auch anwendbar für Gitter mit Schaufelprofilen von großer Wölbung und großer Dicke. Das neue Verfahren ist ein Näherungsverfahren, das nach der Singularitätenmethode arbeitet. Dabei ist ein System von acht linearen Gleichungen zu lösen. Das vorliegende Verfahren wurde durch mehrere Beispielrechnungen erprobt, wobei sich durchweg befriedigende Übereinstimmung mit Messungen ergab. Die teils numerische, teils graphische Rechnung dauert etwa 50 Stunden pro Gitter.Das vorgeschlagene Verfahren ist eine Erweiterung des Verfahrens von H. Schlichting ¹, für das eine Berechnungszeit von 20 bis 25 Stunden pro Gitter angegeben wird, auf Gitter mit stark gewölbten dicken Profilen.Das graphische Berechnungsverfahren von W. Traupel ² scheint noch etwas genauere Ergebnisse zu liefern, als das vorliegende Verfahren. Jedoch beträgt bei jenem Verfahren die Berechnungszeit nach G. Hubert ³ etwa 200 Stunden pro Gitter.Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig genehmigten gleichnamigen Dissertation 1959. Berichter Prof. Dr. H. Schlichting; Mitberichter Prof. Dr. H. Petermann.     

Die Strömung um eine Fläche von elliptischem Umriü

Zusammenfassung Es wurde das Strömungsfeld um einen Tragflügel vom elliptischen Umriü und von geringer Wölbung untersucht. Die Lösung des Problems gelingt im Falle der Potentialströmung streng, im Falle des abgehenden Wirbelbandes nur näherungsweise, indem in der Tiefenrichtung eine Mittelung vorgenommen wird, Beachtenswert ist für die praktische Brauchbarkeit der Ergebnisse, daü die Theorie lediglich elliptische Normalintegrale benutzt. Für einige praktische wichtige Fälle werden fertige, für die Praxis benutzbare Formeln der ärodynamischen Kenngröüen angegeben.     

Die Spaltströmung an geraden Schaufelgittern

Zusammenfassung In einem Wasserkanal wurde die Spaltströmung an geraden Schaufelgittern mit Druckanstieg untersucht. Es wird eine Methode zur Erzeugung von Schwebeteilchen in Wasser und ein stereographisches Meßverfahren beschrieben.Die Strömungsbilder zeigen, daß sich bei dünnen Schaufelprofilen und kleiner Spaltbreite die durch den Spalt fließende Flüssigkeit zu einem tütenförmigen Wirbel aufrollt. Wenn der Druckanstieg des Gitters größer ist als der Staudruck der Durchsatzgeschwindigkeit, so können die Spaltwirbel diesen Druckanstieg nicht überwinden und enden innerhalb des Gitters in einem Totwassergebiet.Die Untersuchung eines Schaufelgitters mit großer Spaltbreite ergab, daß der Spalt bei starkem Druckanstieg nicht durchströmt wird, daß vielmehr eine Kontraktion des Strömungsquerschnittes stattfindet ähnlich wie bei einer Luftschraube.Herrn Professor Dr. A. Betz, unter dessen Leitung die vorliegende Arbeit im Max-Planck-Institut für Strömungsforschung und in der Aerodynamischen Versuchsanstalt in Göttingen als Diplomarbeit durchgeführt wurde, danke ich für wertvolle Anregungen. Ferner möchte ich auch Herrn Dr. F. W. Riegels meinen Dank aussprechen.Aerodynamische Versuchsanstalt Göttingen.