二维全平面上具线性阻尼Navier—Stokes方程组解的有限维行为

西方考虑具线性阻尼Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组解的大时间性态。我们证明了当ｆ∈Ｈ＾１，ｆ「ｌｎｌｎ（ｅ＾ｅ＋｜ｘ｜）」＾１／２∈Ｌ＾２时上述 问题在Ｌ＾２中整体涓引子的存在性，给出了整体吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ及Ｆｒａｃｔａｌ维数的上界估计。     

二维带形无界区域中Navier—Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程（Ⅰ）｛ｕｔ－△ｕ＋ｕｉэｕэｘｉ＝－△ｐ＋ｆ（ｘ，ｔ）∈Ω×Ｒ＋（１）ｄｉｖｕ＝０（２）ｕ（Ｘ，ｔ）∈（Ｈ＾１０（Ω）ｆｏｒ ｔ〉０（３）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）∈Ｈ（４）其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ〉０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力。我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ「ｌｏｇ（ｅ＋│ｘ│＾２）」＾１２∈Ｌ     

二维带形无界区域中Navier－Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ＞０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力．我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ［ｌｏｇ（ｅ＋｜ｘ｜２）］１／２∈Ｌ２（Ω）时，问题（Ｉ）在Ｈ中存在整体吸引子Ａ，它是的一个子集．对Ａ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数与Ｆｒａｃｔａｌ维数我们也给出了估计．     

Navier－Stokes方程稳定性研究（Ⅱ）

本文对Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程与热传导方程的性质进行了比较。法国数学家、偏微分方程权威Ｊ．Ｌｅｒａｙ教授在其对Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的研究中，曾由热传导方程出发而求得Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程某种初（边）值问题的适定性结果￣［２］．巴黎十一大学的Ｒ．Ｔｅｍａｍ等专家、教授也曾多次提出过将两类方程类比的疑问。本文试将其中根本不同点做了叙述和例证。     

关于Szasz—Kantorovich算子的强逆不等式

本文对Ｓｚａｓｚ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子Ｓｎ＾＊（ｆ，ｘ）证明了，当１〈ｐ≤∝时存在某一正整数ｍ，使得ｗψ＾２（ｆ；１／√ｎ）ｐ≤Ｍ（‖Ｓｎ＾＊（ｆ，ｘ）－ｆ‖ｐ＋‖Ｓｍｍ＾＊（ｆ，ｘ）－ｆ‖ｐ），ψ（ｘ）＾２＝ｘ，Ｍ〉０，ｗψ＾（ｆ，ｔ）ｐ为Ｄｉｔｚａｉｎ和Ｔｏｔｉｋ光滑模〔２〕。     

一种级的维数

令ｆ（ｘ）＝∑ｎ≥１，ｂ＾ｓｎ－２ｇ（ｂｎｘ），其中Ｓ∈（１，２），对ｎ∈ｚ，ｇ（４ｎ＋ｘ（     

外部流动的Oseen耦合方法,I:Oseen耦合逼近

这篇文章考虑了具有非齐次边界条件的二维非定常外部Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程．通过将内部区域的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程和外部区域的Ｏｓｅｅｎ方程相耦合,得到了Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ问题的逼近问题： Ｏｓｅｅｎ耦合问题,此外,我们证明了 Ｏｓｅｅｎ耦合方程弱解的存在性,唯一性和收敛精度．     

一个拟线性抛物型方程组的研究

该文研究如下柯西问题：　此方程组类似于外力依赖于速度的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组．研究它是为研究一般Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组作准备。另一方面，它也可以看作一个高维双曲型方程组　加上粘性项．而（＊）是一个一般高维守恒律的模型．当ｎ＝２，ｆ（ｕ）＝０时，张同等曾经详细研究过它们的Ｒｉｅｍａｎｎ问题．     

非线性波动与社会传播混合型方程的整体紧吸引子

本文研究非一波动与神经传播混合型方程ｕｔｔ＝ｕｘｘｔ＋σ（ｕｘ）ｘ－ｈ（ｕ）ｕｔ－ｆ（ｕ）＋ｇ（ｘ）初边值问题的整体吸引子，在σ∈Ｃ＾２，σ（ｓ）〉σ０〉０及ｈ（ｓ）∈Ｃ＾１，－Ｃｏ〈ｈ（ｓ）（０〈Ｃｏ〈λ１／２）且∫ｏ＾ｕｈ（ｓ）ｓｄｓ〈Ｃｕ＾２条件下我们得到了与该方程相应的动力系统整体紧吸引子的存在性，并证明了它具有有限的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆｘ维数和ｆｒａｃｔａｌ维数。     

偶数维的线性化Navier—Stokes方程解之逐点估计

道德对偶数维线性化Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的格林函数作出估计，再用格林函数得出了其解的逐点估计。     

地磁流方程在周期边界条件下解的存在唯一性及吸引子的存在性

本文考虑地磁流方程的周期边界问题，京自变量空间是二维的情形证明了其整体解的存在唯一性和紧吸引子的存在性。     

ON THE EXISTENCE OF GLOBAL ATTRACTOR FOR A CLASS OF INFINITE DIMENSIONAL DISSIPATIVE NONLINEAR DYNAMICAL SYSTEMS

By means of a nonstandard estimation about the energy functional, the authors prove the existence of a global attractor for an abstract nonlinear evolution equation. As an application, the existence of a global attractor for some nonlinear reaction-diffusion equations with some distribution derivatives in inhomogeneous terms is obtained.     

二维不可压缩Navier-Stokes方程的七模类Lorenz方程组的动力学行为及其数值模拟

本文研究了平面不可压缩的Navier-Stokes方程一个七模类Lorenz方程组的混沌行为问题.利用模式截断的方法,获得了一个七模类Lorenz方程组,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论.基于分岔图、最大李雅普诺夫指数、庞加莱截面、功率谱揭示了系统混沌行为的普适特征,仿真分析了系统动力学行为的演化过程.     

广义Fitz－Hugh－Nagumo方程组的整体吸引子及惯性流形

本文考虑广义Ｆｉｔｚ－Ｈｕｇｈ－Ｎａｇｕｍｏ方程组的初边值问题．去掉解属于某不变区域的限制，我们证明了初值属于Ｌ２情形下整体吸引子的存在性，并给出其维数估计．对二维情形证明了其惯性流形的存在性．我们的方法简化了Ｐ．Ｃｏｎｓｔａｎｔｉｎ等人的工作．     

非线性Sobolev-Galpern方程的有限维整体吸引子

本文研究非线性Sobolev-Galpern方程解的渐近性态．首先证明了该方程在H^2(Ω)∩H0^1(Ω)中整体弱吸引子的存在性，然后利用一个能量方程证明了整体弱吸引子实际上是整体强吸引子，建立了整体吸引子的有限维性．     

一类带有周期输入的人工神经网络的渐近性质

本文利用常微分方程定性理论研究一类带有周期输入的人工神经网络，得到了该网络周期吸引子的存在性。     

平面不可压缩的NAVIER-STOKES方程新五模类LORENZ方程组的混沌行为

本文研究了平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程五模类Lorenz方程组的混沌行为问题.利用傅立叶展开方法对Navier-Stokes方程进行模式截断,获得了新五模类Lorenz方程组,给出了该方程组定常解及其稳定性的讨论,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论.     

四模Lorenz系统的动力学行为及其数值模拟

<正>1引言美国气象学家E.N.Lorenz在1963年提出的用来刻画热对流不稳定性的模型,即Lorenz混沌模型,后来人们对这个系统进行了大量而深入的研究.到目前为止,Lorenz系统的动力学行为已经比较清楚.1998年,Mischaikow和Mrozek用Conley指标理论和严格的计算机辅助计算方法证明了Lorenz系统存在混沌行为.1999年,Tucker则用规范型理     

地磁流体方程的近似惯性流形

本文考虑地磁流体方程,在二维情形下,我们构造了地磁流体方程的近似惯性流形。     

LOCALIZATION AND APPROXIMATION OF ATTRACTORS FOR THE KURAMOTO-SIVASHINSKY EQUATIONS

1Intr0ducti0nThestudy0fglobalattrartorhasagreatdealtodowiththatofthelargetimebehavi0urofthesolutionsofdissipativepartialdtherentialequations.Usually,theattractoristypicallyacomplicated,fractalsubset0fthephasespace.Hellcetheconceptofinertialmallif0ld(IM),apositivelyinvariantfinite-dimensi0nalLipschitzmanifoldthatexponentiallyattractseveryorbit,wasdevelopedandithasbecomeakeytoolinthisareaofstudy.(See,e-g-,[l],[21andreferencestherein.)Themotivatingideabehindtheinertialmanif0ldist0embedtheattrac…