话说“设而不求”

<正>"设而不求"是一种简化解题过程的技巧.下面就通过实例解说设而不求法,旨在帮助同学们摆脱因长期形成的思维定势,提高解题的准确性.     

“设而不求”在高考中的运用策略

<正>"设而不求"是解答高考题的一个重要技巧.顾名思义,"设而不求"就是在解答数学问题时,先设定一些变量,然后把它们当成已知量,根据题设本身各变量间的制约关系,列出方程,通过代换、消去等手段,不求所设变量,达到解题的目的.准确应用"设而不求"技巧往往能避免很多繁杂运算,使得解题简捷明快、赏心悦目.如何准确运用"设而不求"技巧呢?下     

设而不求优化解题过程

设而不求是数学解题中的一种重要解题策略,采用设而不求的策略,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而达到准确、快速、简捷的解题效果．设而不求是典型的“简-繁-简”模式,颇有“欲擒故纵”的意味．本文将对设而不求的常见类型加以归纳,供一线师生借鉴与参考．     

例谈“零点设而不求”在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处＂咽喉＂,至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取＂设而不求＂的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.     

例谈“零点设而不求”在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处"咽喉",至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取"设而不求"的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.     

"设而不求"在圆锥曲线中的应用

直线与圆锥曲线的关系问题,既是高考考查的重点,也是高中数学的难点.利用解析法解答时,往往因求交点而带来复杂的运算.本文通过例析介绍"设而不求"法在解决以下常见的六类问题中的运用.……     

圆锥曲线焦半径公式的进一步推导及应用

<正>椭圆、双曲线的焦点弦或焦半径的问题是解析几何中的常规考点,很多老师在讲解的时候喜欢用“设而不求”来解决问题.但用此法来处理焦点弦问题也有其弊端,一是步骤过多,二是有些问题不能直接用此法求解,必须再要用到“设而求之”才能解决.对于现在的多变题型,已经达不到通解通法的要求,因此有必要对圆锥曲线焦半径公式进行进一步的挖掘和整理,才能适应当前高考题型的发展趋势,让学生能够更直观地解题.     

例说用整体思想优化解析几何的运算

研究如何优化解析几何的运算,提高运算的速度和准确度很有必要,也非常迫切.本文就如何在整体思想指导下优化解析几何运算谈几点意见. 设而不求、整体代换是优化解题过程的重要思想.设而不求就是要明确计算的整体目标,善于排除中间过程的干扰.“设”是为了“架桥”,“不求”就是为了“求整体”,抓矛盾的主要方面. 例1 求点P(x0,y0)关于已知直线 Ax By C=0的对称点. 设P点关于直     

例谈设点法的利弊

在求解直线与圆锥曲线相交弦问题时,常常用设点法.即设弦的端点坐标,设而不求,整体思考.设点法变式灵活,思路快捷,运算简化.但设点法也有缺陷.下面介绍一道例题,希望通过本例的说明,能对设点法有比较清晰的了解.     

也谈"点差法"的改进

点差法,又叫代点相减法,是解决圆锥曲线中的点弦问题非常重要,也非常简便的方法之一.利用这个设而不求的方法能快速、准确地得到弦的中点坐标与弦的斜率之间的关系式.同时我们也知道,点差法本身存在一个较大的缺陷.     

“设而不求”利弊说

<正>"设而不求"解题法,就是在解决数学问题时,先设定一些未知数,然后把它们当成已知数,根据题设本身各量间的制约关系,将未知数消去或代换,使问题的解决变得简捷、明快.其没有固定的一般形式,根据问题的具体目标,利用点的坐标的整体结构,是设而不求的重要思维方法.例1过点P(2,1)作圆x~2+y~2=1的两     

设而不求 解几何两例

在数学问题的求解过程中,有时对一些未知量只需设出,而不必求出其值,我们称这种方法为设而不求.当问题的已知条件较少时,可用设而不求的方法,设一些不必求出值的未知数作为辅助未知数,帮助我们建立已知与未知之间的联系,以便列方程求解.例说如下:     

解析几何运算的三重境界

解析几何的本质就是在采用坐标法的同时,运用代数方法研究几何对象．代数的基本功是运算,几何的基本功是推理．现代数学认为运算是以运算规律为依据的推理,这使代数和几何融为一体．解析几何一方面实现了几何图形的数字化,是数字化时代的先声,代数运算成为其主旋律;另一方面也给抽象的代数运算注入了直观的解释,丰富了代数运算内涵,为简化运算提供了必要的铺垫．如何较全面理解解析几何中的运算呢？笔者以为它有三重境界,即既设又求、设而不求、不设不求．     

设而不求法应用例说

<正>学习数学不能离开解题,而解题时应选择怎样的方法是一个解题者特别关注的问题,设而不求法是处理解析几何问题的重要策略之一,下面仅例举盘点其在解抛物线题中的主要应用,以期能对大家的学习有所启发和帮助.1.解决定值问题     

设而不求极值点的作用

<正>一般情况下极值点是使导函数等于零的数,是单调区间的分界点.当导函数为单调函数或者导数变为若干因式乘除后,不确定符号的因式为单调函数时,极值点设而不求会发挥其强大作用.本文意在通过三道导数题说明极值点设而不求的三种作用.作用一求出极值点的近似值,整合极值点满足的等式,简化最值的形式,得到最值的     

妙用点差法——解决有关斜率中点或直线对称问题

点差法在解决与弦的中点和斜率有关问题或圆锥曲线上的两点关于某条直线对称的问题上有独特的优势．它不但可以简化运算,达到“设而不求”的目的,还可以优化解题过程,达到事半功倍的效果．本文试图通过具体例子说明其独特魅力．     

反比例函数中的“设而不求”

<正>中考反比例函数问题是重要的考点,有不少题可采用"设而不求法",具体是:一般先设出双曲线上一点的横坐标作为辅助未知数,然后顺藤摸瓜借助辅助未知数及k联系起已知与未知,列式或方程,最后通过约分约去辅助未知数从而得解.采用这种方法会收到化难为易、打开思路的效果,现就此类题提供数例,希     

对一篇刊文的修正和补充

《中学生数学》2005年12月上“用‘设而不求’法解题两例”一文中,介绍了解析几何中与弦中点有关问题的一种常见解题技巧,但文中对例1的解答并不完善(忽略了双曲线的弦过原点的情况)．下面我们用此方法,推出两个重     

追本溯源：2022年新高考Ⅱ卷第21题解法探究

通过对试题的研究,采用解析几何常规方法,从设直线和点入手,运用设而不求的思想解决问题;也可以从新教材中寻找本题的突破点,根据条件联想中点弦问题,利用点差法,并研究弦中点轨迹方程;还可以利用直线参数方程解决问题.通过思维导图的形式呈现解题思路,在解法中发现规律,拓展结论,从而实现从常规解法到妙解的突破.通过试题的深度研究,找到学生的困难所在,为后续的教学做好铺垫,经历解题的研究过程,引导学生学会如何去探索一个题,如何做到一题多解、举一反三.     

抛物线焦点弦性质的一类问题探究

<正>抛物线焦点弦的性质非常丰富,对于直线过抛物线焦点的这类问题,通常采取"设而不求"法,利用韦达定理,减少变量去解决.有时利用抛物线的定义、抛物线焦点弦的性质和平面几何的知识,常常可以化难为易,化繁为简,收到意想不到的效果.下面以2018年全国课标Ⅲ卷的第16题为例进行分析说明.