渐近单位根上的Lagrange插值多项式的逼近阶

本文考虑渐近单位根上Lagrange插值多项式在单位园周上一致逼近及平均逼近A(|z|≤1)中函数,得到了逼近阶的估计式。进一步,指出了这个拢动程度在某种程度上还是精确的。     

渐近Fejer点上（0，1，…，q）Hermite—Fejer插值多项式的逼近阶

本文得到了渐近Fejer点上的（0,1,…,q)Hermite-Fejer插值多项式在边界有二阶连续导数的区域D上平均逼近函数类A（－↑D）中被插值函数的逼近阶，同时还得到了在D上的一致逼近的逼近阶，并指出逼近阶是精确的。     

复有理型插值一致逼近函数及其导数

本文研究在单位圆周{|z| =1}上一致逼近函数f(z)及其导数,利用Hermite插值中的基函数建立复有理型插值,并证明它们在{|z| =1}上分别一致收敛于f(z)或f′(z) ,给出了收敛速度.     

单位圆上有理函数插值序列的收敛性问题

本文在单位圆上研究给定极点的Lagrange有理函数插值序列的收敛及发散性问题,证明了插值序列一般地在单位圆上是不一致收敛到被插值的函数,但可以给出阶的估计式.此外,还证明了插值序列在单位圆周上平均收敛到被插值的函数,因此就在单位圆内闭一致收敛.     

紧区间上高斯核近似逼近误差估计的改进

本文研究了由高斯核构成的拟插值算子在闭区间上的近似逼近问题.利用函数延拓和近似单位分划的方法,构造了拟插值算子,并得到了一致范数下的逼近阶估计.     

渐近Fejer点上的Lagrange插值多项式的逼近阶

本文考虑渐近 Fejer 点上 Lagrange 插值多项式在 Jordan 区域 D 边界上一致逼近及平均逼近 A(D)中的函数,得到了逼近阶的估计式。     

单位根上重Hermite插值多项式的逼近阶

设ｆ（ｚ）在｜ｚ｜≤１解析，在｜ｚ｜≤１连续．本文得到了基于单位根的扩充Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式在｜ｚ｜≤１上一致收敛于ｆ（ｚ）的逼近阶和在｜ｚ｜＝１上平均收敛于ｆ（ｚ）的逼近阶，且一般说来，阶还是精确的．进而说明，重数不同的插值多项式的逼近阶不同于重数相同的插值多项式的逼近阶．     

球面上径向基函数最小范数插值逼近的误差估计

研究了球面径向基插值对球面函数的逼近问题,给出了一致逼近的上界估计式．文中结果说明,球面径向基插值的逼近阶会随函数光滑性的提高而增加．     

Lagrange四边形单位分解有限元法的最优误差分析

用构造最优局部逼近空间的方法对Lagrange型四边形单位分解有限元法进行了最优误差分析.单位分解取Lagrange型四边形上的标准双线性基函数,构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,给出了具有2阶再生性的Lagrange型四边形单位分解有限元插值格式,从而得到了高于局部逼近阶的最优插值误差.     

带权平均逼近及E_P类平均逼近的阶的估计

曾研究D类解析函数在圆周上以多项式带权平均逼近。本文定理1是研究D类解析函数在圆周上以多项式带权平均逼近的阶的估计。 曾研究E_p(1相似文献   

拟Hermite插值对解析函数类的逼近误差

在最大框架下研究基于第二类Tchebyshev节点组的拟Hermite插值算子和Hermite插值算子对一个解析函数类的逼近误差.对于一致范数,我们得到了相应量的精确值.对于L_p-范数(1≤p∞),我们得到了相应量的值或强渐近阶.     

光滑区域上Hermite插补多项式同时逼近函数及其导数

设Ｄ是复平面上的Ｊｏｒｄａｎ区域，｛ｚｋ｝ｎ－１ｏ是Ｄ上的Ｆｅｊｅｒ点．考虑用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式逼近Ｄ内的函数及其导数，在某些边界条件下得出了一致逼近与平均逼近的阶．     

一类新的插值结点

有界单连通区域Ｇ，其边界θＧ＝Г∈（１，α），α〉０。本计算节以广义Ｆａｂｅｒ多项式φｎ（ｚ）的零点为插值结点的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式的逼近性质，得到了它对Ａ（Ｇ↑－）中的函数的一致逼近阶和平均逼近阶的估计，并且得到了它对Ｅ＾ｐ（Ｇ）中函数的平均逼近阶的估计，还指出关于平均逼近阶的估计是不可改进的。     

复曲线上的Jackson型定理

令$\Ga$是复平面(z)中的光滑闭Jordan曲线. 作者借助于Hermite插值的基多项式, 引入连续函数插值, 它一致收敛于$f(z)\in C(\Ga)$,且具有和实区间$[-1, 1]$上Jackson定理1中一样的逼近阶, 并证明了这里逼近阶的精确性. 利用和以往工作不同的方法, 研究了同时逼近到函数及其导数, 并得到和实区间$[-1, 1]$上Jackson定理2一样的理想结果.     

单位根上(0,1,…,q)Hermite-Fejer插值多项式的收敛性(Ⅱ)

本文首先得到了单位根上(0,1,…,q)Hermite-Fejer插值的Marcinkiewicz-Zygmund不等式的推广。然后,利用这个推广了的不等式,得到了一般(0.1,…,q)Hermite-Fejer插值多项式在单位圆周上平均收敛性及一致收敛性的结果,此外,一般地说,定理的条件都是必要的。     

H~P空间插值

解析函数插值是函数论中的一个重要的研究方向,它与各种函数系(例如,有理函数系,指数函数系等)的完备性及不完备性的问题有密切的联系,它也是研究函数最佳逼近阶的估计的一个重要工具。本文主要在单位园内及上半平面上介绍H~p空间中插值问题的近代研究成果,同时也适当地介绍其他插值问题.     

三角域上光滑插值的几点注记

三角域上的光滑插值已经有着广泛的研究。这些插值函数及其一阶编导数都有奇点存在,本文证明这些奇点是可去奇点。同时构造了在三角域边界上插值函数值及一阶法向导数值的凸组合函数。这些函数结构简单,易于计算。最后,我们估计了这些插值函数的逼近误差,给出了代数精度集。     

关于圆弧样条逼近的若干精确估计

关于圆弧样条已有许多讨论,其中,都是针对1974年第一次CAGD国际会议上Mehlum提出的一个问题而作的,但是它们的逼近方法看起来有较大的差别,而且得到的逼近阶也很不同。本文非常简洁地给出了一般的“曲率插值”与“曲率平均插值”的圆弧样条逼近法及其比较精确的逼近度,它们不仅包含了,中的结果,更主要的是揭示了,中的内在联系:“曲率平均插值”法的逼近阶一般地高于“曲率插值”法的逼近阶。     

连续区间上积分值的MQ拟插值算子

在某些插值问题中,插值点处的函数值是未知的,而连续区间上的积分值是已知的.如何利用连续区间上积分值信息来解决函数重构是一个重要的问题.首先,文章利用连续区间上积分值的线性组合得到结点处函数值和一阶导数值的的四阶逼近.然后,构造了一类基于连续区间上积分值的MQ拟插值算子,它称之为积分值型MQ拟插值算子.最后,给出了该MQ拟插值算子的整体误差,它具有相应的四阶逼近阶.数值实验表明,该方法是有效可行的.     

样条空间S^13（Δ^（1）mn）上的插值与逼近

本文讨论样条空间Ｓ＾１３上的插值问题，导出了一类插值条件下样条插值的存在性与唯一性结论以及计算插值样条的递推格式，其主要结论是对四阶光滑的函数，插值样条可达２阶逼近度。