一道常见力学题的剖析

本文对链条从光滑桌面滑下问题中链条的运动情况和受力情况作了分析，并对常见该题的命题提出异议．     

快链条模型下落运动的探究

为阐明传统链条模型中下落链条悬空部分间不存在拉力的假设存在局限性,本文针对一种以倾斜木棍和细绳组成的快链条模型,对其下落过程进行了数学描述。首先采用冲量定理分析了快链条底端与地面碰撞瞬时的速度变化,其次基于力学原理,建立了定量描述快链条下落过程的微分方程模型。最后实际制作快链条,并使用高速摄影机和Tracker软件对链条的下落进行了记录和测量。结果表明快链条的悬空部分的下落速度快于同高度释放的自由落体运动的速度,从而说明快链条悬空部分间存在拉力。     

快链条现象的研究

研究了2017年IYPT和CUPT赛题中快链条问题.通过建立简化的物理模型,结合动力学过程从理论上解释了快链条现象出现的原因及相关影响参量对下落速度的影响.仿真计算结果表明:快链条中每根杆和水平方向的夹角越大,下落的时间越短;初始释放高度越高,张力做功导致的速度增量越大,快链条较自由落体下落更快;链长越长,下落速度较自由落体越大.制作了具有不同链长、不同夹角的快链条,实验分别研究了水平方向的夹角、初始释放高度和链长对快链条下落速度的影响,实验结果和理论分析基本一致.     

失重现象小实验

"失重现象"是高中《物理》的内容.下面介绍几个自制失重现象的小实验,以供参考.1链条失重现象自制一木架,在木架上端悬挂一根细链条,使链条的一端A固定在木架横梁上,另一端B用细线系在链条A端的一个环上(为使现象明显可使链条     

链条桌边下落问题的探究

链条的力学问题在物理学的发展过程中受到人们的关注,并与实际工程应用有着密切联系。"下落链条"作为典型的模型,经常被用来考察学生对于动量守恒和功能原理的理解和应用。然而,对于链条下落运动的认识依然存在着诸多分歧。本文将讨论"链条桌边下落"这一过程中分离点的问题。     

堆积链条下落过程中的机械能分析

利用动量定理可计算出链条堆在下落过程中的速度,结果表明在这个下落过程中链条的机械能不守恒。链条堆下落的一个重要特点就是下落部分会带动静止部分一起运动。本文认为正是这个特点,链条堆在下落过程中会有机械能损失,机械能不守恒。并利用运动物体带动静止物体一起运动的牵引模型,分析了在此下落过程中机械能损失的机制。利用这种损失机制,计算得到链条在整个下落过程中的能量损失。计算结果与利用动量定理算得的能量损失一致。     

盘曲链条升降运动分析

研究发现,静止于桌面足够长的盘曲链条,被竖直向上的恒力F拉起,链条将做上下升降运动,其周期最终为■（a为平衡位置高度,g为重力加速度）.链条的速度最大值和动能最大值没有同时出现,也并非在振动平衡位置.能量损耗随着周期数的增加逐渐减小,最终损耗总量为拉力做功的■.该运动的实例可以通过链条在水中受到恒定浮力来展现.     

折叠链条下落过程的动力学分析

本文从理论分析和实验模拟两方面对三种不同情况下的折叠链条下落运动进行研究。假设下落链条的机械能不变,建立动力学模型分析链条下落的问题。得出自由端的运动方程后,利用Mathematica模拟出三种初始条件下折叠链条自由端下落距离随时间变化的曲线图。将理论与实验对比分析,两者曲线基本吻合。理论和实验都表明,折叠链自由端的下落并不是自由落体运动。     

堆积刚性链条下降的多次碰撞求解

针对大学物理中堆积链条的下降问题,引入了空间位置上速度跳跃间断点的描述,利用完全非弹性碰撞的模型细致推导了下落过程中每下降一段链条的机械能量损失和多次碰撞后的总机械能损失,明确给出了下降n段链条的速度、下落时间,讨论了从离散到连续的极限过渡.     

力学教学中的两个教例

一、自然坐标系的选用 力学教学中采用最多的是直角坐标系,它直观性强容易接受,但不一定简单方便。作为对中学物理的提高,在普通物理中自然坐标系的选用有一定的积极作用。自然坐标系以物体的运动轨迹为轴,它的坐标原点视解题方便在轨迹上指定,坐标轴的正方向与物体运动方向相同。在自然坐标系中,描述质点运动规律的动力学方程为: F_t=ma_t=mdv/dt 对某些问题的求解(1)式比常用的隔离法方便得多. 如图1所示:长为L质量线密度为ρ的匀质链条放在桌上,桌面与链条的摩擦系数为u。初始时链条静止,下垂部分长为 l[u/(l u)L] 求:链条全部滑离桌边瞬间所具有的速度。 选取自然坐标系根据(1)式有: ρxg-uρ(L-x)g=ρLdv/dt=ρLvdv/dx积分后得: v~2=[(1 u)/L(L~2-l~2)-2u(L-l)]g。 这里所作的计算比隔离法简单得多。在上述解题过程     

经典力学中的变质量问题

 多年来笔者在讲授大学物理的过程中,曾向上千名大学一年级学生调查了如下问题:一质量线密度为λ的链条沿桌边下滑(如图1所示),能否将长为x的下滑段链条作为质点应用形式为ma=F的牛顿第二定律列出λxa=λxg-T的方程呢?     

问题链教学模式

构建了以问题为主线,将课堂讲授的内容设计、组成若干个对学生来说是未知的教学问题,形成按顺序解决的以逻辑链条为特征的问题链教学模式.     

关于盘卷链条落体运动的讨论

应用变质量公式、动量定理和质心运动定理讨论盘卷在桌上的链条的落体运动及能量关系。     

关于盘卷链条落体运动的讨论

应用变质量公式、动量定理和质心运动定理讨论盘卷在桌上的链条的落体运动及能量关系．     

简单机器人可以群体化执行复杂任务

正一大群蜜蜂或蚂蚁可以一起工作,完成个体不可能完成的任务。比利时的研究者现在发现一群机器人能够完成同样的壮举——包括明确所完成任务的正确顺序。研究者在一个六角形竞技场内部署了20个双轮机器人,每个有50毫米高。他们的工作是以正确的顺序进入3个点位。机器人成功的关键是形成链条,研究者在《科学·机器人》(Science Robotics)上做了报告。这个链条延伸了机器人对周围环境的有限认知,使它们不仅能够知道去哪里,而且知道正确的步骤。     

用微元法巧解软绳下落过程的能量损失

很多教科书涉及均质软绳(或者链条)下落或提升的问题.软绳类的问题更具有迷惑性.当求解软绳从桌面掉下等问题时,发现用机械能守恒定律求解和用动量定理求解此问题,得到的结果不一样.文章对这种情况进行了分析,指出软绳下落过程中实际上机械能不守恒,利用微元法严格计算了软绳下落过程中的能量损失,得到其解析表达式.根据能量守恒定律,外力所做的功减去能量损失就是机械能的增量,所得结果与动量定理求解一致.通过具体推导过程澄清了软绳下落过程中的能量损失问题.     

也谈桌边滑链的飞离问题

本文仔细研究了三种代表性情形下桌边滑链的飞离问题,给出了详细讨论这类问题的框架。结果表明链条是可能飞离桌面的。     

应用质点系的动量定理求解柔软链条的运动

本文应用质点系的动量定理求解出3种柔软链条运动,揭示出这3种运动各自的特点,同时显示出动量定理方法的优势在于物理思想凸出、计算过程简洁.本文采用迭代的方法,详细逐步地分析计算出第三种运动的具体特征,并采用主要的运动特征参量来描述链条的逐次衰减振荡,给予了必要的图示、论证和说明,发现了一些规律.另外,本文还提出一个实用的所谓“链状质点系沿切向运动的动力学方程”.     

随机级联模型的连续标度行为

将传统的阶乘矩统计方法推广到分割数或相空间元胞大小连续变化的情形,发现以往元胞大小分立变化的随机级联α模型存在＂链条效应＂,没有连续的标度率.考虑到实验过程及实际测量情况,对模型进行了切合实际的改进,让相空间的大小和位置随机起伏.这样得到的分形体,在相空间范围的起伏足够大时,有较好的标度不变性.能达到这一要求的相空间范围起伏的临界值,对模型参数α不敏感.用Monte Carlo模拟证明了,相空间范围的起伏对模型的反常标度指数影响不大.     

Liouville理论的闭链条件及其在二维诱导引力中的应用(Ⅱ)

本文(Ⅰ)中讨论,运用Liouville理论的闭链条件导出Beltrami-Liouville理论,即在任意度量下的引力理论的复合公式,并由此导出了相应的Ward恒等式以及Beltrami-Liouville理论的能量动量张量,即推广的Schwartz导数.