随机系数代数方程实根的平均个数的界

本文得到了定理设是随机系数代数方程,这里a_k(ω)(k=0,1,…,n-1)是服从标准正态分布N(0,1),那末其实根的平均个数EN_F(ω)满足和这里     

随机系数代数方程实根的平均个数

研究以随机变量为系数的随机代数方程的实根的平均个数,是从Bernstein首先开始的。后来Littlewood与Offord在假定为遵从标准正态分布N(0,1)的独立随机变量(或a_i(ω)独立且在[0,1]上均匀分布)的条件下,得到实根的平均个数EN_F(ω)的估计为     

代数方程实根的一个近似計算法

关於代数方程实根的近似計算的方法,有牛頓方法,直線插入法,以及和那-魯菲方法等,而本文則是介紹一个新的計算方法如下。上下界限法。这个方法是利用不等式的性質来进行計算的,其中心思想就是假若实数a_1相似文献   

三次方程实根的个数初探

在初中数学中,我们曾利用判断式来判断二次方程根的个数.那么,对于三次方程的根的个数,该如何求呢?利用导数,便可以解决.下面讨论:方程ax3+bx2+cx+d=0(a>0)的根.分析函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与x轴有几个交点,方程便有几个实根.解由题意得f′(x)=3ax2+2bx+C.     

求解方程实根个数问题的策略

在国内外数学竞赛中，常有确定方程实根个数的竞赛试题．这类问题比解方程问题更灵活、更深刻、更富思考情趣．本文以最新数学竞赛题为的，充分揭示其常见的求解策略与技巧．1观察分析立竿见影根据方程的特点，从左、右两边的符号、数值特征等入手，进行细致的观察、分析，即可快捷获解．例1（1992年"希望杯"高二第2试试题）方程的实根个数是（）解左边≤2，右边≥2＋1＝3，此方程无实数根．故应选（A）．2求出实根直达彼岸若所给方程易解，则求出其根，立即作答．例2（1995年全国高中数学联赛试题）用[X]表示不大于实数X的最大整数.方程1…     

方程实根个数的确定方法琐谈

在中学代数中,如何确定方程实根的个数,通常要比解方程问题更灵活、更深刻、更带有启发性。因此在教学中,注意穿插这方面的知识和技能,对加强双基,提高学生的观察分析和解题能力是十分有益的。本文通过举例说明求方程实根个数有关方法。一、直接利用判别式对于实系数一元二次方程,可直接应用判别武确定实根的个数。例1 已知实数a、b、c满足a>0,b>a+c,试求方程ax~2+bx+c=0的实根的个数(参见第十一届全俄数学奥林匹克第三轮试题)。     

代数方程在任意圆外根的个数

从复变函数论知,复多项式f(u)=sum from l=0 to n (a_1u~(n-1))在u=u_0点的Taylor展开式是u的恒等式:     

一类根式方程实根的存在性

对于方程二一5石下百一28二o,我们只须设,=币不飞就可以把它变换成二次方程犷一5,一24=0来求解。一般地.对于根式方程 *沪石下下+cx+甘==o(l)其中a、b、:和庵均是实常数,且a、c和介令均不为零。把方程“)两边同乘以号移项整理得 a乏、口工+b十—议么r十b ‘ ad十—一b二0(2)令,=诺石丁下把它代人(2)即得关于,的二次方程 ak ad矿十下y十下一b=O(3) }门“’门{专助方程(3)的解来讨论方程川的实使的,子在性。 情形(l。)方程《1)有两个不同的实数根。这时,』.巾卜有两个l卜负解,因此存在下列条件:划别式D一(丝)2一4(丝一b)>0,两根之和 ak_百=一…     

一类平均场随机微分方程的遍历性（英文）

本文研究了一类一维带平均场的非时齐随机微分方程.在一定条件下,我们证明了方程唯一解的遍历性.进一步地,当平均场强度趋于0时,我们还证明了方程的解和平稳分布分别几乎一致、依Wasserstein距离收敛于相应无平均场方程的解和平稳分布.     

Average Number of Real Roots of Random Harmonic Equations

Let {g_k}be a sequence of normally distributed independent random variables with mathematical expectation zero and variance unity. Let _k (t ) (k = 0, 1, 2,...) be the normalized Jacobi polynomials orthogonal with respect to the interval [ – 1, 1 ]. Then it is proved that the average number of real roots of the random equations, _k=0 ⁿ g_kk(1)=C where Cis a constant, is asymptotically equal to n/in the same interval when nis large and even for C as long as C=O (n ²).     

Complex Roots of a Random Algebraic Polynomial

This paper, for any constantK, provides an exact formula for the average density of the distribution of the complex roots of equation η₀ + η₁z + η₂z² + ··· + η_{n − 1}z^{n − 1} = Kwhere η_j = a_j + ib_jand {a_j}^{n − 1}_{j = 0}and {b_j}^{n − 1}_{j = 0}are sequences of independent identically and normally distributed random variables andKis a complex number withKas its real and imaginary parts. The case of real roots of the above equation with real coefficients andK,z Ris well known. Further we obtain the limiting behaviour of this distribution function asntends to infinity.     

一类随机算子方程随机解的存在性

研究了一类随机算子方程的随机解，推广了几个重要的定理. 同时，得到了若干新的结果.      

The Expected Number of Local Maxima of a Random Algebraic Polynomial

In this work we obtain an asymptotic estimate for the expected number of maxima of the random algebraic polynomial , where a _j (j=0, 1,...,n–1) are independent, normally distributed random variables with mean and variance one. It is shown that for nonzero , the expected number of maxima is asymptotic to log n, when n is large.     

Expected Number of Real Roots for Random Linear Combinations of Orthogonal Polynomials Associated with Radial Weights

In this note, we obtain asymptotic expected number of real zeros for random polynomials of the form

$$f_{n}(z)=\sum\limits_{j=0}^{n}{a^{n}_{j}}{c^{n}_{j}}z^{j}$$

where \({a^{n}_{j}}\) are independent and identically distributed real random variables with bounded (2 + δ)th absolute moment and the deterministic numbers \({c^{n}_{j}}\) are normalizing constants for the monomials z ^j within a weighted L ²-space induced by a radial weight function satisfying suitable smoothness and growth conditions.

     

一类非自治分数阶随机波动方程的随机吸引子

本文考虑带加性噪声的非自治分数阶随机波动方程在无界区域R~n上的渐近行为.首先将随机偏微分方程转化为随机方程,其解产生一个随机动力系统,然后运用分解技术建立该系统的渐近紧性,最后证明随机吸引子的存在性.