重视特征分析

同学们知道，解决一个数学问题，可以从不同的视角作为切入点．当然，之所以有不同的视角，主要基于问题本身所蕴含的各种数学特征，这主要包括数量特征、位置特征、关系特征与结构特征等等．从某种程度上讲，解决问题的过程，就是揭示问题各种特征的过程．因此，重视问题的特征分析，是解决问题的关键．本文拟围绕上述四个特征分析，作些解读．     

我们是如何陷入分类讨论的?

分类讨论是一种重要的数学思想和解题策略,在中学数学学习中有重要的位置.当然,由于分类讨论,也难免使得问题的解决过程变得繁杂冗长.因此,我们又希望避免解题过程中的分类讨论.事实上,解决某些数学问题,之所以要分类讨论,常常是囿于我们所选择的解题视角,而不是问题本身的缘故.     

例析高考选择题解法

在数学高考中,若能正确、快速地处理好第一部分的选择题,既有助于增强考试信心、保持积极良好的考试心态,又能为后面的主观性试题的解决赢得时间.选择题往往有四个选择支和唯一正确答案的特点,决定我们常常可以运用直接法、数形结合法、特殊化法、代入验证法、排谬法、整体思考法、估算法、类比法等方法,尽量缩短思维流程,减少解题过程,快速解决问题.     

构图有繁简 视角须优化

同学们知道,数形结合是中学数学解题的重要思想方法.借助构造图形,常常可以给出一个数学问题直观简明的解法.当然,由于对同一个问题的视角不同,构造图形的方法也可以迥异,由此伴随的解题过程也可能繁简不一.本文通过两个具体的例子,试图说明,在构造图形解题时,求简意识的必要性.     

对一个不等式的探究

在解决一个数学问题的过程中,我们常常会思考一些这样的问题:能否变换一些结论或条件,编制成一个新的数学问题?这样我们就可以通过类比、联想,发现一些值得探究的好问题或推广得到一些优美的结论.     

我们是如何陷入分类讨论的？

分类讨论是一种重要的数学思想和解题策略,在中学数学学习中有重要的位置．当然,由于分类讨论,也难免使得问题的解决过程变得繁杂冗长．因此,我们又希望避免解题过程中的分类讨论．事实上,解决某些数学问题,之所以要分类讨论,常常是囿于我们所选择的解题视角,而不是问题本身的缘故．     

学会调整思维触角

同学们知道,数学是思维的体操.解决任何一个数学问题,都需要伸出你思维的触角,而思维的触角可以是多方位的,找出最佳的思维触角常常有一个不断调整的过程.所以,解决一个数学问题(尤其是有一定难度的数学问题)的过程,就是一个不断调整思维触角的过程.下面,我们通过对一个具体的问题的思维历程加以说明,供同学们参考.     

基于辩证思维的问题解决能力培养策略的思考

本文以辩证思维为视角,尝试从六个方面思考在初中数学教学中如何利用辩证思维培养学生问题解决能力,以期更好地实施教学.     

数学问题提出研究综述

问题提出是指通过对情境的探索产生新问题 ,或在解决问题过程中对问题的再阐述(ｒｅ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ) (Ｅ .Ａ .Ｓｉｌｖｅｒ,1 994) .仅就问题解决的一个周期而言 ,问题提出是问题解决的端始 ,而对数学家或好的问题解决者来说 ,一个问题的解决往往孕育着新问题的产生 .因而 ,提出问题解决问题提出较高层次的问题解决较高层次的问题提出更高层次的问题……如此形成一个螺旋上升的“问题链” ,而问题提出和解决是此链中的一个个结点 ,有时很难界定它们之间的包容关系 .对问题提出的研究大都从以下三个方面进行 :1　将问题…     

构图有繁简 视角须优化

同学们知道,数形结合是中学数学解题的重要思想方法．借助构造图形,常常可以给出一个数学问题直观简明的解法．当然,由于对同一个问题的视角不同,构造图形的方法也可以迥异,由此伴随的解题过程也可能繁简不一．本文通过两个具体的例子,试图说明,在构造图形解题时,求简意识的必要性．     

数学的“问题表征”在“问题解决”中的意义

知识的表征是现代认知心理学的一个核心概念 .问题表征是指解题者通过审题 ,认识和了解问题的结构 ,通过联想 ,激活头脑中与之相关的知识经验 ,从而形成对所要解决的问题的一种完整的印象 .数学问题的有效解决常常依赖于对问题的适宜表征 ,不同的表征产生不同的解题方法 ,也就有不同的要求和难度 ,适宜的表征可以减小运算量、缩短思维过程 .因此准确、适宜的问题表征成为数学问题解决的关键 .1　正确的语言表征是理解“问题”的第一步数学语言是进行数学思维和数学交流的工具 ,按其外形特征 ,数学语言可分为文字语言、符号语言和图形语言 .…     

立体几何中的化归方法

我们在解决有些数学问题时,常常把待解决或未解决的问题甲,通过某种转化过程,归结到一个已经能解决或比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回求得原问题甲的解答,这就是化归(也称为转化)方法的基本思想.在数学学习中,化归是非常重要的也是最基本最典型的方法之一.下面我们主要探讨化归在立体几何中的应用.1立体几何研究对象中位置关系间的相互转化立体几何研究对象主要是空间的直线、平面和简单几何体.其中空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系以及两个平面的位置关系是非常重要的内容,这三种位置关系联系紧密,因而这些问…     

学会调整思维触角

同学们知道,数学是思维的体操．解决任何一个数学问题,都需要伸出你思维的触角,而思维的触角可以是多方位的,找出最佳的思维触角常常有一个不断调整的过程．所以,解决一个数学问题（尤其是有一定难度的数学问题）的过程,就是一个不断调整思维触角的过程．下面,我们通过对一个具体的问题的思维历程加以说明,供同学们参考．     

学会简练表达

同学们知道，解决一个数学问题，离不开必要的表达陈述．而同样的意思，常常由于表达方式的不同，可能出现或拖沓含混或简明清晰的两种截然不同的情形．在解题过程中，我们都希望能做到简要精炼地表达陈述．如何做到这一点，本文拟提供几点建议，以资同学们借鉴．     

如何启发学生创见性的思考——美国《发展K—12年级数学推理》一书的启示

提高学生的数学素质 ,很重要的一条是让学生能够有创见性的思考 ,包括课堂中的某些普通题目 .学生独立提出有创见性见解的过程实际就是学生的创造过程 .素质教育的教学要求 ,要鼓励学生勇于提出不同的观点和见解 .美国最新出版的《发展Ｋ- 1 2年级数学推理》一书 ,就此给出了一些很有意思的例子 ,笔者将其简介如下 ,以期对国内的数学教育有所启发 .书中认为 ,数学教学很重要的一条是“如何使学生成为更好的思考者和问题解决者” ,而教师在教学中就应该创造能促进学生深入思考和自主探究问题的机会 .这包括搜集、组织、分析信息的过程 ,也包…     

关于认知风格与数学解题的调查研究

1　问题的提出认知风格 ,也称认知方式 ,一般指个体在加工信息 (包括接受、贮存、转换、提取和使用信息 )时习惯采用的方式 .认知风格有场独立型与场依存型、冲动型与思考型、求同型与求异型等类型 .认知风格与个体的个性、经历、受教育过程等有关 ,对个体的学业成绩有一定影响 .这已为许多学习心理学的实验和理论所证实 .然而 ,在数学解题过程中是否存在明显不同的认知风格 ?认知风格的不同对解题有何影响 ?认识认知风格的不同在教学中有何实际意义 ?目前尚未见到太多报道 .本研究的目的就是对以上三个问题进行调查和探究 .2　研究的设计本…     

例析高考选择题解法

<正>在数学高考中,若能正确、快速地处理好第一部分的选择题,既有助于增强考试信心、保持积极良好的考试心态,又能为后面的主观性试题的解决赢得时间.选择题往往有四个选择支和唯一正确答案的特点,决定我们常常可以运用直接法、数形结合法、特殊化法、代入验证法、排谬法、整体思考法、估算法、类比法等方法,尽量缩短思维流程,减少解题过程,快速解决问题.下面结合     

问题1577解法探微以及由此引发的思考——问题解决的一个案例

问题解决是一个古老而年轻的话题,也是多少仁人志士孜孜以求的目标.数学教育的意义在于着眼于问题解决.问题解决应作为一切数学活动的重要组成部分,应当成为数学课程的核心,整个数学课程都要围绕问题解决来展开.那么,如何教学生学习,发展他们的智能、技能,内化他们的知识结构,重塑他们的数学思维品质,即引导他们主动参与建构,在经历观察、实验、猜想、证明等一系列数学活动过程中,创造性地将问题解决,这便是我们每个从事教育工作者必须思考的问题.本文试图通过一个案例.例谈笔者怎样运用几何直观,借助直觉思维,达到问题解决的,提出自己的一…     

学会揭示隐含条件

在一个数学问题的条件中,如果包含了没有直接言明,但又确实存在的事实,我们把这种条件称之为隐含条件.同学们在解决某些数学问题时,常常由于忽视隐含条件的存在,或者对隐含条件的揭示得不够彻底,而导致思维或曲折或受阻,抑或出现失误.     

构造无穷递缩等比数列证明∑i=1^nai〈m型数列

在高三数学复习过程中,会经常遇到形如∑i=1^nai〈m（其中m∈R）型的数列问题,解该类问题常常利用不等式放缩,放缩过程又常常因为过大或过小而不容易控制导致失败．那么有没有一个放缩尺度,减少肓目探索呢？下面通过几个例题帮助大家寻求一个方法,找到证明该类问题的共性与规律．