求双曲线的渐近线的策略和公式

求双曲线的渐近线的策略和公式罗万才（湖南湘潭师范４１１２０４）双曲线ｍ２ｘｗ—ｎ２ｙ２＝ｋ（ｋ≠０）与其渐近线。ｍ２ｘ２—ｎ２ｙ２＝０的方程结构相近，仅是常数项不同（＊）．由此联想问题：（１）双曲线Ｌ：ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋ＤＸ＋Ｅｙ...     

双曲线的渐近线

在圆锥曲线的诸多几何性质中,渐近线是双曲线特有的几何性质,因此在讨论有关双曲线的问题时,常与渐近线有关．熟悉渐近线的性质,准确把握渐近线的特殊地位,会给我们解决一些复杂的问题带来很大方便．本文遴选几例,借以说明双曲线渐近线在解题中的应用．     

共渐近线的双曲线教学点滴

在双曲线部分的教学中,已知渐进线方程求双曲线的方程是很重要的内容,学生常常会有一些错误的想法,教师应及时给予纠正。     

双曲线渐近线的一组有趣结论

本文介绍双曲线渐近线的几个有趣结论与应用,供同学们学习参考．不妨设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,e是双曲线的离心率.     

直线系方程在解题中的应用

把具有某种共同属性的一类直线的集合,称为直线系,它的方程叫做直线系方程,直线系方程中除了含变量x、y以外,还有可以根据具体条件取不同值的变量,称为参变量,简称参数．     

基于双曲线渐近线的试题研究

双曲线的渐近线与离心率是双曲线的两个重要几何性质.高考中,常见一类既涉及双曲线渐近线又涉及离心率的试题,此类试题的求解往往需要关注双曲线的倾斜角、斜率,并结合双曲线的对称性,从中得到系数a,b,c的关系,由此可解得双曲线的离心率e.     

简议双曲线的渐近线的功能

渐近线是双曲线中具有特殊性质的元素,它在解决双曲线的诸多问题中都有着重要的且不可替代的功能．请看： 1．功能之一：控制曲线范围和发展趋势 双曲线只能位于由它的两条渐近线所构成的且含实轴的一对对顶角之内,这就从宏观上控制了双曲线的范围;     

椭圆和双曲线的其它形式方程

1．椭圆和双曲线的其它形式方程 直线与x轴交于点（a,0）,则称a为直线在x轴上的截距;直线与y轴交于点（0,b）,则称b为直线在y轴上的截距．直线在x、y轴上的截距分别是a和b,且ab≠0时,     

剖析直线与双曲线位置关系的解题误区

直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们组成的方程是否有实数解和实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法．在用代数法研究直线与圆锥曲线的位置关系时,通常将直线方程和曲线方程联立,根据判别式△研究二次方程解的个数,但是在研究直线与双曲线的位置关系时存在以下常见误区．     

教学模型设计97：双曲线的渐近线

T：我们能把双曲线x^2/16-y^2/9=1画出来吗？S：能画出来．T：能画得比较精确一点吗?(学生默然),T：通过列表描点,我们能把双曲线的顶点及附近的点,比较精确地画出来,但双曲线向何处伸展就不很清楚了,     

直线方程x0x/a2-y0y/b2=1的几何意义

文 [1 ]探讨了直线方程ｘ0 ｘａ2 +ｙ0 ｙｂ2 =1的三种几何意义 ,读后深受启发 ,作为文 [1 ]的继续本文探讨直线方程ｘ0 ｘａ2 -ｙ0 ｙｂ2 =1的几何意义 .定理 1　若点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )在双曲线ｘ2ａ2 -ｙ2ｂ2 =1上 ,则直线ｘ0 ｘａ2 -ｙ0 ｙｂ2 =1是经过点Ｐ的双曲线的切线 .这只要在已知条件下证明联立方程 ｘ2ａ2 -ｙ2ｂ2= 1与ｘ0 ｘａ2 -ｙ0 ｙｂ2 =1消去ｙ或ｘ后的一元二次方程的判别式等于零即可 .定理 2　若点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )在双曲线ｘ2ａ2 -ｙ2ｂ2 =1 (ａ>0 ,ｂ >0 )的外部 (不含焦点的部分 ) ,且点Ｐ不在双曲线的渐近线上 ,过点Ｐ引双…     

圆的直径式方程在解题中的妙用

我们知道,如果已知圆的直径的两个端点分别为M(x1,y1),N(2,y2),那么设P(x,y)是该圆上的任意一点,则借助于两个向量…=(x-x1,y-y1),…P=(x-x2,y-y2)垂直的等价条件,很容易得圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,常称此方程为圆的直径式方程.这个结论看似很"无用",若已知直径两端点很容易求出圆心和半径,何必要如此求?下面举例介绍圆的直径式方程在解题中的妙用.     

例谈｜x｜=√x^2在解题中的应用

众所周知：当x∈R时，｜x｜=√x^2. 解题时，经常用到下面的结论． 结论当a≥0，b≥0时,     

共渐近线的双曲线系方程在解题中的运用

共渐近线的双曲线系方程在解题中的运用浙江省黄岩市金清中学解启法［基本概念］尚不能完全确定其双曲线方程，而只能确定其双曲线系方程为［基本方法］已知双曲线的渐过其他已知条件（如双曲线过某已知点，或已知焦距或实轴或虚轴的长，或已知两准线间距离，或已知焦点坐...     

渐近线中几个“不变”的结论

问题已知双曲线方程x^2/a^2-y^2.b^2=1（a〉0,b〉0）,其渐近线方程为y=±b/a x．则我们能得到以下“不变”的结论。     

直线参数方程的应用

直线的参数方程在数学解题中的应用是非常广泛的，运用直线的参数方程解题时，如果不注意参数t的几何意义，常会出现错误．本文谈谈直线的参数方程在解题中的应用，以使学生理解直线参数方程的本质特征．     

关于函数y=kx+m/x(k≠0,m≠0)的图象为双曲线的探究

1 问题提出。在学习完圆锥曲线后，我们认识了双曲线的概念和性质：平面上到两个定点F1，F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a≤|F1F2|)的动点的轨迹是双曲线，它有对称中心，有对称轴，有两条渐近线．联系高一学过的函数y=kx m/x(k≠0，m≠0)，其图像也有对称中心，通过计算器测算出     

双曲线重要考点分析及解题策略

近三年的高考中对双曲线的考查情况可以从两个方面来看:横向看,各地在本部分的考查多以选择题或填空题的形式出现,分值为4分或5分,主要考查双曲线的定义(如2011年全国第15题)、标准方程(如2010年课标全国第12题)、渐近线(如2010年浙江第8题,2010年北京第13题)和     

椭圆、双曲线标准方程的统一形式及应用

下面两题是在高中数学中常见而重要的类型．     

标准椭圆与双曲线的两点式方程及其应用

一问题的提出众所周知,不重合的两点确定一条直线,设这两点的坐标为Ａ（ｘ１,ｙ１）,Ｂ（ｘ２,ｙ２）,其中ｘ１≠ｘ２且ｙ１≠ｙ２,则Ａ,Ｂ所在直线的方程可表示为ｙ－ｙ１ｙ２－ｙ１＝ｘ－ｘ１ｘ２－ｘ１．我们称之为直线方程的两点式．知道了直线上两个不同点的...