概率论中审视样本空间的思维策略

构造恰当的样本空间是古典概率解题的第一步，选择样本空间的计量方法是解决问题的关键，对于同一个随机试验，样本空间可以相当简单，也可以相当复杂，下面通过实例，谈谈在保证等可能性的前提下，通过改变样本容量计量方法或缩减样本空间使得概率计算化繁为简的思维策略。     

恰当选取样本空间，简化古典概率计算

用概率的古典定义计算概率时 ,首先要确定随机试验是什么 ,从而确定出样本空间 .若样本空间中的各基本事件在试验中的出现是等可能的 ,则可由古典概率公式求各随机事件的概率 .但同一问题随试验的内容不同可选取不同的样本空间 ,只要满足样本空间中的基本事件只有有限个 ,且它们的出现是等可能的 ,就可用古典概率公式计算 ,且计算出的结果必定相同 .因此试验的样本空间选得好 ,问题解决起来就会简便一点 .下面举例说明 .在下面的例子中均以 N表示基本事件总数 ,M表示所求事件包含的基本事件数 .例 1　袋内有 a个白球与 b个黑球 ,每次从袋中…     

概率解题中样本空间的选择

无论是古典概型中随机事件概率的计算,还是随机变量分布的确定,选择好适当的样本空间都是解题的关键.借助“草绳结环”和“圆周上均匀分布的期望和方差”两个经典的概率问题,说明巧妙地选取样本空间有利于概率问题的顺利解决.     

概率若干基本问题简析

概率中有很多基本问题,其概念本身并不复杂,但在实际应用中稍有疏忽就会产生错误的结果．本文就几个概率论的基本问题进行一些简单的分析．一、等可能性问题 在古典概率模型下,要求随机试验的样本空间满足两个条件,即有限性及等可能性,其中有限性是容易直观验证的,但对于“等可能性”则容易产生错误的判断,当样本点不满足等可能性的条件时,若用古典概率定义进行计算,则会产生错误的结果．     

古典概率问题解法探讨

古典概率问题解法探讨翁泽群（汕头供销学校５１５０４１）普遍认为古典概率的习题难做，不易掌握规律．问题在于古典概率是处理随机现象的，其思维方法与其他数学学科相比有独特之处，解决问题时更着重概念与思路，学生一下子不易领会．因此，在进行古典概率的教学时，注...     

求解古典概率培养创新意识

以“古典概率”的教学为背景,通过实例求解的过程,对常规思维方法与发散性思维方法进行比较。阐述在大学数学教学过程中加强培养学生创新意识．提高学生创新能力的重要性．     

概率与直觉

通过“免费抽奖问题”、“生日问题”、“肇事车认定问题”一个例子说明:在求某个事件的概率时,如果不经过认真分析,常常会被直觉误导。并分析了导致错觉的原因是错误地选择了样本空间,进而说明正确选择样本空间的重要性。     

古黄概率内容在教学中的地位与安排

在教授工科专业“概率论”课程时 ,如何对待和处理“古典概率问题”,常有两种相反的意见。一种认为 ,古典概型是概率论初期 (古典时期 )研究的主要内容 ,时过境迁 ,现代概率论是以研究随机变量及其分布 ,以及与分布有关的问题为中心 ,拐弯摸角地计算古典概率用以解决实际问题已很少 ,因此主张一带而过 ,用很少的课时算几个直接比出结果 (古典型概率 =有利场合数 /基本事件数 )的例子就行。另一种过于欣赏计算古典概率问题的技巧性 ,弄来很多复杂题目 ,涉及较难的组合知识 ,花时不少 ,学生叫苦不迭 ,却没有很好挂钩于概率论基本概念的理解和…     

新课程"古典概型"教学中应重视列举法作用

1新课标对古典概率教学要求分析新课标对古典概率教学要求:了解随机事件统计规律性和随机事件概率的意义;了解概率的统计定义以及频率与概率的区别;理解古典概型,掌握“古典概型”的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.与过去教学要求相     

求古典概率时易发生的一类错误

古典概型是概率论的一个重要部分,它有助于我们直观地理解概率论的许多基本概念,掌握抽样调查等统计方法．它的计算方法大致可分为：①直接计算②利用概率的基本性质,基本公式及事件间关系进行计算．其中,直接计算是基础,组合分析方法是重要工具．学生在用组合数方法求古典概率时常会得出错误的结论而不知错在何处．剖析错误原因,对正确掌握解题方法很有必要．下面举例说明在用组合数方法求古典概率时可能会出现的一类问题．例1从5副不同的手套中任取4只手套,求其中至少有两只手套配成一副的概率．错误解法：记事件A=｛任取4只手套…     

关于概率中样本空间选取的两点体会

从古典概型中事件概率的计算和事件的相互独立性两个方面,通过举例较深入地分析了样本空间选取的重要性,并指出在概率计算中要充分利用概率概念.     

有穷等差数列的一个性质

在教学过程中，笔者发现一类古典概率问题与有穷等差数列有关，进一步研究后，得到。     

抽签次序问题

抽签次序问题潘一民项静恬（中科院应用数学研究所）有些习以为常的问题，多想想往往能产生新意，且看下面的例子．不少文章和教科书中，都讨论过抽签公平性的问题，例如体育场的七条跑道中，第三、四道比较理想，古典概率的计算结果表明：无论抽签时是采用先后序贯还是同...     

通过随机变量刻画随机现象加深理解随机思想北大核心

在必修课程中,通过引入样本点和样本空间的概念,完成了对随机事件的数学刻画;类比集合关系和运算,给出了事件的关系与运算的意义;在定义古典概型的基础上,结合古典概型研究了概率的性质、随机事件概率的运算法则;结合有限样本空间,给出了两个事件独立性的含义,并结合古典概型,利用独立性计算概率;在研究频率与概率关系的基础上,给出了用频率估计概率的方法,为求解随机事件的概率提供了多种工具和方法.     

一个不等式的加强及应用

题目袋中放有大小相同的m个黑球和n个白球.现逐个从袋中取球,若每次取出球后再放回,显然每次取得黑球的概率均为mm＋n;若每次取出的球不再放回,则第k次取得黑球的概率是多少（1≤k≤m＋n）？思路1这是一个典型的古典概型问题：前k次逐个取球,相当于从m＋n个球中任取k个球作一排列,样本空间中的基本事件共有Akm＋n个,而事件“第k次取得黑球”表明第k个球为黑球,共包含C1mAk-1m＋n-1个基本事件,     

巧选样本空间 简解古典概型

同一个古典概型问题由于考虑的角度不同,其解法繁简差别较大.因此,在选取样本空间时,务必抓住欲求事件的本质,而把其它无关的因素抛开,以简化求解过程. 例1袋中装有a只白球,b只黑球,每次从中任取一个,取后不放回,求第k次(0相似文献   

概率母函数在求非负整值随机变量分布的应用

主要讨论概率母函数法求解古典概率问题的应用,以及某些非负整值的随机变量的分布.     

我是这样教《几何概型》的

几何概型是新课程改革后新增的内容,对于绝大部分教师来说,也是第一次教授这个内容.这个内容与古典概型有明显的不同:前者的样本空间中的样本点是有限的,后者的样本空间中的样本点是无限的.求二维均匀随机变量的概率问题也进入了中学数学的视野.仅此两点,就已使思维的广度和深度产生了大飞跃:从有限到无限,从一维到二维,加上课时的限制,要使学生在有限的课时之内完成这种飞跃而达到教学要求,实在不是一件轻松的事.每个教师讲授的切入点和方法可能不一样,但我们所面     

概率论中审视样本空间的思维策略

构造恰当的样本空间是古典概率解题的第一步,选择样本空间的计量方法是解决问题的关键.对于同一个随机试验,样本空间可以相当简单,也可以相当复杂.下面通过实例,谈谈在保证等可能性的前提下,通过改变样本容量计量方法或缩减样本空间使得概率计算化繁为简的思维策略.1改变样本空间的计量方法,实现无限向有限的转化在古典概型中,试验的结果是有限的,当试验结果为无限时会出现本质上的困难.此时,我们可用某种数量特征(如长度,面积)来表示总和,设为S;并且其中的一部分,即有利于随机事件A的基本事件数,也可以用同样的数量特征来表示,设为s;则随…     

条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的关系剖析

在解答条件概率问题的过程中,厘清条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”是关键一环,解题者往往对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”之间的关系分析不到位,认识不明晰,导致问题的关系不清,解答产生意想不到的错误．下文对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的常见关系举例剖析,供读者参考．