基底的选择

在平面向量中,有了共线向量定理和平面向量基本定理,平面内任一向量都可以通过选择一组基底向量来表示,这样,若所选择的两基向量的夹角及其模长都可知,则称这组基底为“已知基底”,那么涉及有关向量运算问题可以将所求向量转化到这组“已知基底”向量上解决,这样就形成向量问题解决的一个通法,在空间向量中这一方法同样是奏效的．     

向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

向量回路法解最值问题

向量回路法是基底法（相对于坐标法而言）的灵活运用．因为平面上任意两个不共线的向量都可以作为基底，所以，我们没有必要一上来就确定谁是基底，而是走着瞧，     

数列问题中减小运算量的若干技巧

数列问题中减小运算量的若干技巧６２１１００四川省三台县高级中学李志荣等差（比）数列均由两个基本量首项、公差（比）确定．因此，基本量法就自然成了处理数列问题最通用且最重要的方法．正是如此，便往往容易掩盖具体问题的个性，导致先难运算．因此．缩短运算过程，...     

一类数列通项公式的求解策略

<正>在高中阶段,我们主要学习了等差数列与等比数列,他们是其它数列问题的出发点与归宿点.而首项与公差(比)称为等差(比)数列的基本量.只要能够求出等差(比)数列的首项与公差(比),就能求出等差(比)数列的通项公式,而常规数列的中心问题就是围绕求解其通项公式展开的.数列通项公式的问题很多,下面我们主要     

巧用斜坐标系解决一类二元一次线性规划问题

平面向量的基本定理里谈到:两个不共线的向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底.而平时的数学问题中,也常建立平面直角坐标系来解决问题,但平面向量的这一组基底里的两个向量并不一定都是垂直关系.这种不统一性给我们解决某些问题带来了许多不便之处.例如下面的一个问题例题如图1,正六边形ABCDEF,P是△CDE内（包括边界）的动点,设AP=αAB+βAF（α,β∈R）,则α+β的取值范围是___     

向量OP=xOA＋yOB中x,y的性质

一、问题由平面向量基本定理知道：以平面内两个不共线的向量OA、OB为基底,对于平面内任一向量0P都存在唯一的有序实数对（z,y）使得0P=xOA＋yOB成立．     

巧构对偶式 妙求数列和

1．问题的提出案例 求cos7°＋cos47°＋cos87°＋…＋cos327°的值． 本题是笔者在执教高一下册《向量》章节时一本练习册上的题目，原参考答案是构建正九边形，利用基底向量和零向量进行解决的，后来在办公室讨论有同事提出是否可以不用向量法解决，笔者经过一番思索，发现可以构造对偶式巧妙解决该问题，并运用该方法对一类三角数列求和．     

巧用基底速解十字交叉型问题

<正>平面向量基本定理是平面向量重要的基础知识,其本质就是平面向量加法的平行四边形法则,用不共线的两个向量作为平面的一组基底,可以表示平面内的任意向量,而且表示方法唯一.正因为如此,基底法是解决向量问题的一种重要方法.有一类向量问题,涉及到的线段比较多,     

巧求平面的法向量

利用法向量解决立体几何问题是高考考查的一种重要方法,也是立体几何中求“夹角与距离”的一个通法,尤其是利用平面的法向量求二面角的大小,更是学生“最爱的选择”,但是,求二面角的两个面的法向量是一个计算难点,也是一个易错点．下面介绍一种简便、易行的好方法给大家,请关注．     

平面向量基本定理的应有举例

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使n=λ1e1＋λ2e2．平面向量基本定理反映了在基底向量e1，e2确定的前提下，平面向量分解的存在性和唯一性．下面利用此定理证明三个著名的古典命题．     

应用向量解决平面几何问题

向量是形与数的高度统一，它集几何图形的直观与代数运算的简洁于一身，在解决平面几何问题中有着奇特的功效．利用向量法解答平面几何问题的一般步骤是：1)将题设和结论中的有关元素转化为向量形式；2)确定必要的基底向量，并用基底表示其他向量；3)借助于向量的运算解决问题。     

三角形面积公式的向量形式及其应用举例

平面向量作为一种工具,在解题时有着广泛的应用．新课程高考考试大纲对此明确要求：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题,会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．本文利用平面向量知识,推导三角形面积公式的向量形式,并举例说明其应用．     

平面向量基本定理的一个推论的应用

平面向量是高中数学的一个重要考点．特别是对平面向量基本定理的应用更是常考的内容．但是,将平面向量中的平面向量基本定理加以推广,我们还可以得到如下命题：     

向量及其运算

1．本单元重、难点分析 平面向量是高中新教材增加的内容之一，具有代数形式与几何形式的双重特征．在学习的过程中，应按照这样的一个过程来认识：什么是向量（即向量的定义）——向量之间的关系及其运算法则（即解决有关向量问题应遵循的法则）——向量的应用．向量在高中数学中起到工具的作用，为平行、垂直、共线、共点、长度、角度、定比分点与图象平移等问题的解决提供了较简单的思想方法和处理方式．     

多法并举现本质 一脉相承显新意--从一道高考向量选择题说起

通过对一道形式新颖的浙江高考向量选择题的解法研究,探讨了向量的几何背景.平面几何经常涉及距离(线段长度)、夹角问题,而平面向量的运算,特别是数量积运算主要涉及向量的模和向量之间的夹角,因此我们可以用向量法解决部分几何问题.本文主要运用了几何法、坐标法、三角不等式、构造函数法、基底法解决问题,大部分方法属于通性通法,具体涉及化归与转化、数形结合、函数与方程等数学思想.     

空间向量，夹角与距离

本单元的重点是：空间向量的概念和运算，空间向量的坐标运算．直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．两种角（斜线与平面所成的角，二面角）的概念和计算，两个平面垂直的判定和性质．空间四种距离的定义和计算．     

关于"平面向量基本定理"的说课

1 教材结构与内容简析 本节课主要内容是平面向量基本定理及其应用。学生在前面已经掌握了向量的基本概念、向量的加、减运算法、实数与向量的积、向量共线的充要条件，这些都是学习本节内容的知识基础。本节课教材是平面向量这一章中最重要的内容之一．向量具有数和形的两种特性，是数学中解决几何问题的工具，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化，解决起来更加简捷；而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础。     

平面向量基本定理的相关性质及应用

平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础，说明了同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．即：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a.     

一类数列单调性判别的常用三法

由于数列是特殊的函数,故数列既有函数的共性。又有数列的个性,因此数列单调性的判别方法有共性法（比差、比商法）和个性法（两头夹）,同时应用单调性时,也要因“题”制宜．为说明问题特举例说明如下．