Clebsch-Gordan系数的矩阵求法

在考虑两角动量耦合时,我们常要用到两种表象──耦合表象和非耦合表象.两表象间通过Clebsch-Gordan系数(以下简称C-G系数)相互联系.本文提出一种用矩阵力学求解C-G系数的方法. 设J=J1+J2,不难得出 这样便可以求得矩阵J2,Jz,将该两矩阵的共同本征矢在无耦合表象的基矢｜jm1j2m2>中展开,则展开系数即为C-G系数. 以上所述也可用矩阵直积的形式简单地表示出来.设(2j1+1)(2j2+1)维空间中两个因子空间V(j1)和V(j2)的基矢选取为:V(ji):｜j1j1>,｜j1j1-1>……匕一人>;V’“’:U小>,U小一1>@…··u。一人>而无耦合表象基矢选为中。,。分别…     

电磁场矢势和标势的规范变换及规范不变性的一个实例

在电磁学中,当考虑由电荷电流分布激发电磁场的问题时,引入标势（？）与矢势A给求解电磁场问题带来很大的方便,且标势（？）与矢势A满足规范变换与规范不变性.近代物理学中,规范变换是作为基本方法而引入的,     

稳定磁场矢势的边值关系

在利用矢势求解稳定磁场的边值问题时,矢势的边值关系是极为重要和必不可少的.但通常电动力学教科书中对矢势的边值关系讨论很少,《大学物理》今年的一篇文章中作了一些介绍①,讨论仍嫌不足.本文拟对此作进一步的阐述.一、矢势的边值关系 满足横场条件的矢势A的微分方程为其对应的积分形式为(4)式中L为S的边界线,(6)式中S为V的边界面,Jf为传导电流密度,M为介质的磁化强度.由(3)式过渡到(6)式的方法如下:将(3)式两边对体积V积分得再利用公式就得到(6)式.将方程(4)—(6)应用到不同介质分界处,可以导出矢势的边值关系,矢势的边值关系就是矢…     

关于稳定磁场矢势的一些问题

关于稳定磁场的矢势,在一般教科书中讨论较少,现将有关的一些问题分述如下。 一、矢势的引入: 1对稳定磁场有　故可设:A即为矢势。 2.若 式中ψ为任意标量函数。则因　所以有: 此即A′仍为矢势。(2)所表示的矢势的变换称规范变换。 3.若　,利用规范变换 若使　财可有 因A′也为矢势,故利用规范变换总可以找到散度为零的矢势。 满足的矢势称矢势的库仑规范。在稳定磁场中运用矢势时,总是认为矢势满足库仑规范。 4.若　进行规范变换　,则有若使　则有:　。这就是说,在矢势满足库仑规范时,仍可进行规范变换,只是此时标量函数平需满足拉普拉斯…     

关于转动算子的讨论(Ⅱ)

在前文[1]中,我们利用正规乘积内积分法[2]对转动算符的如下表示(记｜r>为坐标r的本征矢) R(R)=∫d3r｜r>,则有利用…     

产生算符a~ 有本征态吗?

如所周知,光子消灭算符a是非厄米算符,它的本征态即所谓相干态或Glauber态,继激光发明后,在相干辐射问题的研究中,得到广泛的应用。 初次接触这类问题的人,往往不禁要问:既然消灭算符a有本征态,产生算符a 是否也有其本征态呢?回答是否定的、鉴于一般书刊文献对此常不作论及,而这确实又是初学者容易提出的问题,因此这里将达维多夫[1]对该问题的简洁论证作一介绍。此证明使用反证法。 假设a 有本征态｜r>,其本征值为r,即有 a ｜r>=r｜r>(1)应用光子数算符的本证函数｜n>,可得到下列方程组 <叫a“卜)一,加!,)@0 着令r—0,则(2一幻式的左边必须…     

德拜势中类氢原子能级近似解析式与幂级数求解

对德拜势(Debye)中类氢原子的能级问题采用Rayleigh-Schrdinger微扰展开,给出了能级的一阶修正与原子能级的近似解析式.同时,采用波函数幂级数解法,求得了德拜势下相关的递推关系.在此基础上,利用能量自洽法,求出了相当于二阶修正的德拜势下类氢原子的能级值,并就其计算结果与数值解进行了比较.同时,讨论了相应的临界束缚能态与截断条件.     

均匀极化(磁化)球体电场(磁场)的一种解法

根据场强叠加原理,一个均匀带电体的场强可表示为式中 p 是电荷密度,r=r_0—r′是场源点到场点的矢径,体积分(见图1)遍及电荷分布区域.另外,现行电动力学教程对下述问题都作了证明,即:均匀极化体的标势     

等离子体色散函数的数值计算研究

一、引言 文[1]建立了关于等离子体色散函数的四极点近似式Z_(53),但其相对误差较大。本文研究结果表明,根据等离子体色散函数的幂级数展开与渐近展开的直接形式,适当地截取有限项,即可解决大多数关于等离子体色散函数Z(s)的数值计算问题。     

偶偶变形核的集体激发能谱(Ⅲ)——基带激发能的各种展开式

根据前两篇文章中得到的变形核基带能级近似公式, 讨论了基带激发能的各种展开式. 在低角动量下, 得到了惯用的l(l+1)展开式, 并估计了它的收敛范围. 可以证明, 此能级公式总可以展开为ω₁的幂级数, 从而解释了ω₁展开的收敛性优于l(l+1)展开这一经验事实.     

Aharonov-Bohm效应与电磁基础理论教学的改革

1959年，阿哈罗诺夫(Y．Aharonov)和玻姆(D.Bohm)提出了一个理想实验，这个实验揭示了电磁场的势具有直接可观测的物理效应．即在电磁场场强为零，但电磁场的势不为零的区域，电磁势的作用会使电子波函数的相位发生改变．这种由电磁场的势所引起的量子效应，被称作Aharonov-Bohm效应，又简称为A-B效应．     

产生标符a~ 本征态恒等于零吗?

《大学物理》1984年11期刊登一文介绍了达维多夫对产生标符a 是否存在本征态问题的论证,结论是a 本征态｜r>≡0。[1]我们要指出,这个结论虽然在粒子的量子力学中成立,但从更广的角度看是不严格的,其理由如下述.按照达维多夫的做法,设a 有本征态｜r>,相应的本征值为r,即有 a ｜r>=r｜r>(1)为了求｜r>,用粒子数本征态完备集展开它,得(2) N=0利用公式　　　　　　　　　　　　　得递推关系(3)如果,r≠0,则由(3)得     

水平层状各向异性介质中电磁场并矢Green函数的一种高效算法

利用高阶窗函数结合连分式展开等技术研究并建立一种水平层状各向异性介质中电磁场并矢Green函数的快速有效算法. 首先借助于高阶窗函数将构成并矢Green函数的Sommerfeld积分转化成广义快速下降路径上积分,并给出高阶窗函数Hankel变换的一种新的更高阶幂级数展开式以及严格的Lommel函数表达式,以满足在全空间上高精度计算并矢Green函数的要求. 在此基础上,用Bessel函数的零点将积分路径划分成一系列小区间并通过改进的自适应Gauss求积公式确定各个小区间上的积分值,然后引入连分式展开法对各个区间上的积分值求和,从而使整个积分的收敛效率得到大大提高. 最后通过数值结果验证本方法的有效性. 关键词： 高阶窗函数 连分式展开 并矢Green函数 层状各向异性介质     

强磁场中氢原子能级的另一种绝热变分计算

采用绝热近似和变分原理，引入描述Coulomb作用的等效模型势，给出绝热变分方程，计算了均匀强磁场(1≤β≤2000)中氢原子的基态和几个较低激发态的能级，并与绝热近似方法和公认为最精确的类多组态Hartree-Fock方法的结果进行了比较，给出的基矢比Landau基矢具有更好的收敛性. 关键词：     

对运动电荷在匀强电场中的一点讨论

讨论一电荷沿x轴以初速υ垂直射入一匀强电场E0中(图一中的z方向).取电场E0为s’(x’,y’,z’t’)静止坐标系,观察者站在电荷q(s系)上看,s’系相对于s系以速度(-υ)运动,这时观察者将观测到原来的电场E0不再是E0.由电磁场的变换公式,在o’与o重合,即t=0时刻,在s系测得的电磁场为:式中　但在s’系看:把(2)式中的各分量代入(1)的变换式中变得s系中电磁场的分量这样站在s系看电行q的运动方程应是:但同时电场E0以速度-υ向左匀速运动,它的运动方程为 x=-υt. 于是电荷q相对于E0的等效运动方程是 解之得电荷的轨道方程:是一抛物线,轨道向x轴上…     

用初等积分计算圆孔衍射的振幅

从无限远处点光源发出的平行光的平面波,受到半径为a的圆孔限制,因此光波只露出与圆孔相应的一部分波阵面。此圆孔形的平面波阵面在与圆孔屏法线成θ角的无限远或光学系统焦平面上的一点p处所产生的振动,在计算这振动振幅时会遇到这样一个积分: 式中各变量由下图可知,而式中的λ为单色光波的波长,C可视为一常数。 应用贝塞尔函数,可以得p点的振幅为这里提供一个用初等积分进行计算的方法。设　　　　　　　　　,则(1)式可简化为应用幂级数对 cosx展开:代入上式后可得式(2)中各项积分的通项为其中K=0,1,2,3,……式(3)中对P积分后可简化成式…     

静电四极透镜中非线性传输的Lie代数分析

用Lie代数方法分析了带电粒子在静电四极透镜中的非线性传输,结果为三级近似.分析过程为:首先建立粒子在静电四极透镜中的运动的Hamilton函数,然后将Hamilton函数在平衡轨道附近展开成幂级数,最后计算粒子的非线性轨迹到三级近似.根据需要,还可以扩展到更高级近似解.     

静磁问题的唯一性定理

静电学中有个“唯一性定理”,它使很多问题有了简洁明了的解法,比如电象法。在静磁学中类似的问题也不少。需要用到“静磁问题的唯一性定理”和由此导出的“磁象法”(例如[1])。但国内现有的电动力学教材中都没有明确地谈到这个问题,某些国外教材[2]虽有介绍但也不太完全。下面对它作些讨论。 静磁问题的唯一性定理:只要在一个可均匀分区的区域V中给定自由电流分布J(x),在每两种介质的界面上给定自由电流面密度a(x),在V的边界s上有下列两条件之一,则V内磁场唯一地确定: 1)磁矢势A(库仑规范)的切向分量At｜s; 2)磁感应强度B的切向分量Bt…     

电磁交叉场分析器中非线性传输的Lie代数分析

用李代数方法分分析了带电粒子在电磁交叉场分析器中的非线性传输,结果近似到三级近似.分析过程为:首先建立粒子在电磁交叉场分析器中的运动的Hamilton函数,然后将Hamilton函数在平衡轨道附近展开成幂级数,最后计算粒子的非线性轨迹到三级近似.根据需要,还可以推导出更高级的近似解.     

电磁矢势描述什么?

本文指出电磁矢势的一个明确的物理解释,即它可视为可与带电物质的动力动量交换的场动量.如标势差、力场E和B一样,矢势完全可以直接测量,而无需求助于量子力学效应。这表明,与量子电动力学一致,我们可把势的方程看作比麦克斯韦方程组更“基本”些,而不仅仅因为势最直接地代表着相互作用能量一动量,通过后者场与电荷才得以观察到. 任一电磁场,都可通过给定E、B来描述,或者通过给走势A,　来描述,通过下式可从后者导出前者:可是人们通常认为,只有E与B才是“真实的”物理场。人们仍然很习惯地认为[1],至少矢势是没有物理意义的,它的引入只不…